安徽省蚌埠市懷遠縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024上學(xué)期九年級第二次調(diào)研

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁。“答題卷”共6頁。

3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A.y=3x-lB.y=ax2+bx+cC.s=2/―2%+1D.y=x2+—

x

4

2.下列各點中，在反比例函數(shù)y=—的圖象上的是（）

x

A.（-1,-4）B.（-1,4）C.（-2,2）D.（2,-2）

3.已知點A（—2,y）,3（1,%），C（3,%）都在反比例函數(shù)＞=:的圖象上，則（）

A.%<x<%B.%<x<必c.%<y3V,D.%<%<>2

4.如果兩個相似三角形的周長比是1:2,那么它們的面積比是（）

A.l:2B.l:4C.l：V2D.V2:1

5.已知二次函數(shù)〉與自變量x的部分對應(yīng)值如表:

X…-3-201348???

.?????

y70-8-9-5040

則二次函數(shù)的對稱軸是（）

A.x=-1B.x=lC.x=4D.x=-4

6.主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好.如圖，若舞臺48長20米，主持人

從舞臺一側(cè)進人，設(shè)他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上（BP長為x）,則x滿足的方程是（）

11

PB

A.（20—x）-=20%B.x2=20（20-x）

C.x（20-x）=202D.以上都不對

7.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A,B,C都在橫線上.若

線段AB=3,則線段BC的長是（）

3

C.一D.2

2

8.下表列出了函數(shù)y=o?+法+4。。0）中自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷一元二次方

程依2+法+￡?=0（。。0）的一個解在哪兩個相鄰的整數(shù)之間（）

X-2—1012

y121-2-7

A.1與2之間艮一2與一1之間C.-1與0之間D.0與1之間

9.關(guān)于x的二次函數(shù)y=（m—2）f—2x+l的圖象與x軸有兩個不同的交點，則〃?的取值范圍是（）

A.m<38.加43且加工2C.m<3D.根<3且根。2

io.已知”，b,c為非零實數(shù)，且滿足如￡=@t2=史￡=4，則一次函數(shù)）=a+1+左的圖象一定經(jīng)過

acb

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

I1.拋物線y=/向左平移3個單位，所得的新拋物線的解析式為.

12.已知三條線段a,b,c,其中a=lcm,Z?=4cm,c是a,人的比例中項，則。=cm.

13.二次函數(shù)>+加+的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ar?+/?x+c=0（aH0）的一根為

玉=5,則另一根/=.

14.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,點E為邊上一點，AE=3,尸為BE的中點.

（1）EF=

oc

(2)若CF工BE,CE,。尸相交于點。，則——=

CE

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1,-4),且過點(2,-3j求該二次函數(shù)的解析式.

16.已知實數(shù)X,y,Z滿足2=2=三，試求x+2)'z的值.

2342x-y

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.已知拋物線y=f—2x—1,當0＜x?3時，求該函數(shù)的最大值.

18.如圖，在RtZXABC中，NR4c=90。，AO是斜邊BC上的高.

(1)證明：△ABD^'BA；

(2)若A3=6,BC=10,求8。的長.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.二次函數(shù)＞=?2+笈+4。/0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)寫出方程欠2+灰+。=0的根；

(2)寫出不等式以2+笈+。＜0的解集;

(3)若方程以2+芯+c=A無實數(shù)根，寫出A的取值范圍.

2-k

20.已知反比例函數(shù)），=二的圖象經(jīng)過點A（3,—2）.

（1）求）的值;

⑵點。（西,必），3（%,%）均在反比例函數(shù)丁=----的圖象上，若0＜占＜%2，直接寫出月，必的大小

關(guān)系.

六、（本題滿分12分）

21.如圖，已知二次函數(shù)y=/+8x+c圖象經(jīng)過點A（l,-2）和3（0,—5）.

（1）求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標；

（2）當yW-2時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍.

七、（本題滿分12分）

22.如圖，平行四邊形A3CD中，點E是A。的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F.

（1）求證：AF—AB；

（2）點G是線段AF上一點，連接CG,滿足NFCG=NFCD,OG交AD于點、H,若AG=2,FG=6,

求GH的長.

八、（本題滿分14分）

23.如圖1所示的某種投石車是古代一種遠程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一部分，且

距離發(fā)射點20米時達到最大高度10米.將投石車置于山坡底部O處，山坡上有一點4,點4與點O的水平距

離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻.若以點。為原點，建立如圖2所示的平面

直角坐標系.

圖1

(1)求石塊運動軌跡所在拋物線的解析式；

(2)試通過計算說明石塊能否飛越防御墻A&

(3)在豎直方向上，試求石塊飛行時與坡面0A的最大距離

2023-2024上學(xué)期九年級第二次調(diào)研

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

l.C2.A3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

11.y=(x+3)212.213.-1

(2)—....................................................5分

39

【提示】(1)由勾股定理求出8E的長，即可得出結(jié)論.

得

(2)過點尸作FGBC交CE于點G,則AOBCFG,△EFGs/\EBC,

2525

ADOEs公FOG,易證得ABCFSAEBA，求出3C=—,再由線段垂直平分線的性質(zhì)得CE=CB=—,

66

然后由相似三角形的性質(zhì)求出OE的長，即可解決問題。

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x—l『—4,

其圖象經(jīng)過點(2,—3),

/.?(2-1)2-4=-3,

??62—1>

y=lx(x-l)2-4,BPy=(x-l)2-4........................8分

16.解:設(shè)^二^二（二%（攵w0）,則x=2hy=3k,z=4k,

x+2y-z2k+6k-4k,八八

-----------=-----------------=4.........................................8分

2x-y4k-3k

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：Vy=x2—2x—1=(x—1)—2,

，對稱軸為x=l,當x=l時，函數(shù)的最小值為一2,

當x=0時，y=x1-2x-\=~\,當x=3時，y=3?-2x3—1=2,

.?.當04x<3時，函數(shù)的最大值為2......................8分

18.(1)證明：???N84C=90°,AQ是斜邊BC上的高.

AZADB=90°,Zfi+ZC=90°

AAB+ZBAD=90°,：.ABAD=AC

又,：NB=/B,：.△ABD^MBA......................4分

⑵解：,/AABDsaCBA,

.ABBDp,〃八

??---=----，又AB=6，BC=10,

CBAB

..皿=俱=生=史

?................8分

CB1()5

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（I）解：觀察圖象可知，方程以2+版+。=（）的根，即為拋物線與x軸交點的橫坐標,

??Xj—0,%2=2................................3分

（2）解：觀察圖象可知：不等式依2+灰+c<（）的解集為x<0或x>2...............................6

分

（3）解：由圖象可知，攵>20寸，方程以2+樂+。=人無實數(shù)根...............................10分

2-k2-k

20.（1）解：由題意，將點A（3,—2）代入y=^,得—2=三一，

解得左=8.......................................5分

（2）解：由（1）得，反比例函數(shù)的解析式為丫=——，

X

???在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

A

?.,C（玉，y）,3（&,必）均在反比例函數(shù)丁=——的圖象上，且0<%<x2,

X<為......................................10分

六、（本題滿分12分）

21.（1）解：二次函數(shù)y=Y+/zr+c圖象經(jīng)過點4（1,一2）和B（0,-5）.

c=-5[0=2

-_解得｛2'.'.該二次函數(shù)表達式為y=f+2x-5=(x+l)2—6,

1+。+c=—2,c——5,

二.頂點坐標為(—1,-6)..................................6分

(2)解：當>=一2時，(X+1)2-6=-2,".(X+1)2=4,解得玉=1,x2=-3,

如圖，當yW—2時，x的取值范圍為......................................12分

七、(本題滿分12分)

22.(1)證明：?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

ABCD,AB=CD,；.ZEAF=ZD,是AO的中點，AE=O￡,

,：ZAEF^ZCED,AAA￡F^AD￡C(AS4),：.AF=CD,

AF=AB...................................6分

(2)解：；四邊形ABC。是平行四邊形

ADC=AB=AF=FG+GA=S,DCFA,：.ZDCF=ZF,NDCG=NCGB.

?；NFCG=NFCD,:.NF=4FCG,:.GC=GF=6,VZDHC=ZAHG,

.….GHAG

??△AGHSADCH,??-----=------>

CHDC

'設(shè)HG=x,則S=CG-GH=6-x,

可得方程上