江西省撫州市宜黃縣2023年數(shù)學九年級上冊期末考試試題含解析

江西省撫州市宜黃縣2023年數(shù)學九上期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知。O的半徑為3cm,線段OA=5cm,則點A與。O的位置關(guān)系是（）

A.A點在。。外B.A點在。O上C.A點在。O內(nèi)D.不能確定

2.如圖，已知拋物線%=-x?+4x和直線y2=2x.我們約定:當X任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y卜y2,若

y由2,取yi、y2中的較小值記為M；若yi=yz,記M=yi=yz.

下列判斷：①當x>2時，M=y2;

②當xVO時，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,則x="1".

D.4個

3.如圖，關(guān)于拋物線y=（x-l）2-2,下列說法錯誤的是（）

C.開口方向向上

D.當x>l時，y隨x的增大而減小

4.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1,4)的對應點為C(4,7),則點B(一I,-1)的對應點D的坐

標為()

A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)

4++C

5.二次函數(shù)y=0^2+法+，的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-4ac與反比例函數(shù)y=--------在同一坐標

x

系內(nèi)的圖象大致為()

6.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AH是高,AM是中線,那么在結(jié)論①NB=NBAM,②NB=NMAH,③NB=NCAH

中錯誤的個數(shù)有()

7.如圖，RtA4BC中，ZACB=90，ZCAB=3Q，BC=2,O,”分別為邊ABAC的中點，將ABC繞點

8順時針旋轉(zhuǎn)120到的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為()

Ai

A77r-4

A.一兀----vJB.D.—71+6

38383

8.圓錐的底面半徑是女m,母線為5c7〃,則它的側(cè)面積是（)

A.\5rrcnrB.\27tClTTC.97rcm2D.6兀cm1

9.如圖，點。、E分別在A6C的邊43、AC上，且OE與8C不平行.下列條件中，能判定ADE與△ACS相

似的是（）

ADABDE_AEDEAD

B.~BC~~AC

10.如圖，X）是&ABC的內(nèi)切圓，切點分別是。、DF,連接。/、EF、OD、OE,若NA=100,NC=30,

則NDEE的度數(shù)是（）

A.55B.60C.65D.70

11.如圖,AD,6c相交于點。,AB//CD.若AB=1,CD=2,則AABO與ADC。的面積之比為（)

A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1

12.從一組數(shù)據(jù)1,2,2,3中任意取走一個數(shù)，剩下三個數(shù)不變的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則該菱形的面積是cm1.

14.比較sin30。、sin45。的大小，并用“V”連接為.

15.如圖，在半徑為2的。。中，弦A3_L直徑CD,垂足為E,ZACD=30°,點尸為。。上一動點，CF_LAP于點尸.

①弦48的長度為；

②點尸在。。上運動的過程中，線段。尸長度的最小值為.

16.如圖，將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,點P是優(yōu)弧AA仍上一點，則NAPB的度數(shù)為

17.如圖，量角器的0度刻度線為A8,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點C,直尺另

一邊交量角器于點A，D,量得A0=1OC7〃，點。在量角器上的讀數(shù)為60，則該直尺的寬度為cm.

18.若某斜面的坡度為1:百，則該坡面的坡角為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某服裝店用1440元購進一批服裝，并以每件46元的價格全部售完.由于服裝暢銷，服裝店又用3240元,

再次以比第一次進價多4元的價格購進服裝，數(shù)量是第一次購進服裝的2倍，仍以每件46元的價格出售.

（1）該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？

（2）兩次出售服裝共盈利多少元？

20.(8分)如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,其中點A(-1,0).過點A作直線y=x+c

與拋物線交于點D,動點P在直線y=x+c上，從點A出發(fā)，以每秒0個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線

PQ〃y軸，與拋物線交于點Q,設(shè)運動時間為t(s).

(1)直接寫出b,c的值及點D的坐標；

(2)點E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當4CBE的面積為6時，求出點E的坐標；

(3)在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當以點D、M、N為頂點的三角形為等

腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標.

21.(8分)如圖，二次函數(shù)3的圖象與x軸交于A、8與y軸交于點C,頂點坐標為(1,-4)

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)該二次函數(shù)圖象上是否存在點使SAMABUSACAB,若存在，求出點M的坐標.

22.(10分)⑴計算：173-2|+(兀-3),+2sin61°.

(2)解下列方程：必-3X-1=1.

23.(10分)解方程

(1)2X2-7x+3=l；

(2)x2-3x=l.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(—3,1),B(—1,3),C(0,1).

(1)將AABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△AiBiCi,并寫出Ai,Bi的坐標；

(2)平移aABC,若點A的對應點A2的坐標為(-5,一3),畫出平移后的^AzB2c2,并寫出B2,C2的坐標；

(3)若4A2B2c2和△AiBiG關(guān)于點P中心對稱，請直接寫出對稱中心P的坐標.

By)

25.(12分)如圖，A8是。。的直徑，點C是。。上一點，AD±DC^D,且AC平分ND4B.延長DC交4B的延

長線于點P.

2

(1)求證：PC=PA*PBi

(2)若3AC=48C,。。的直徑為7,求線段PC的長.

k

26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線丁=一與直線y=-2x+2交于點A(-1,a).

⑵求該雙曲線與直線y=-2x+2另一個交點B的坐標.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【詳解】解：?；5>3

...A點在。。外

故選A.

【點睛】

本題考查點與圓的位置關(guān)系.

2、B

【解析】試題分析：?.?當y產(chǎn)y2時,即-x?+4x=2x時,解得：x=0或x=2,

...由函數(shù)圖象可以得出當x>2時，y2>yi；當0<x<2時，yi>y2；當xVO時，y2>yi....①錯誤.

2

???當x<0時，-y產(chǎn)-X+4x直線y2=2x的值都隨x的增大而增大，

...當xVO時，x值越大，M值越大..?.②正確.

???拋物線yl=—x2+4x=—(x—2)2+4的最大值為4,.?.M大于4的x值不存在..?.③正確；

\,當0VxV2時，yi>yz,...當M=2時，2x=2,x=l；

,當x>2時，y2>yi,...當M=2時，7<?+4*=2，解得X1=2+0,x2=2-72(舍去).

.,?使得M=2的x值是1或2+也.??.④錯誤.

綜上所述，正確的有②③2個.故選B.

3、D

【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點坐標是(1,-2),對稱軸是直線x=l,根據(jù)a=l>0,得出開口向上，當x>l時,

y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項.

【詳解】解：催拋物線y=(x-1)J2,

A、因為頂點坐標是(1,-2),故說法正確；

B、因為對稱軸是直線x=l,故說法正確；

C、因為a=l>0,開口向上，故說法正確；

D、當x>l時，y隨x的增大而增大，故說法錯誤.

故選D.

4、A

【解析】???線段CD是由線段AB平移得到的，

而點A(T,4)的對應點為C(4,7),

A由A平移到C點的橫坐標增加5,縱坐標增加3,

則點B(-4,-l)的對應點D的坐標為(1,2).

故選A

5、D

【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出A,b2-4ac,a+b+c的符號，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即

可.

【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標為1的點，即(1，。+匕+c)在第四象限，因此a+0+c<0；

雙曲線——^的圖像分布在二、四象限；

X

由于拋物線開口向上，.?.〃>(),

b

?.?對稱軸為直線彳=——>0,；.h<0；

2a

?拋物線與x軸有兩個交點，.?"2一4無>0；

直線y=/zx+Z?2-4ac經(jīng)過一、二、四象限；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對圖像的

影響，是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NBAM,根據(jù)已知條件判斷NB=NMAH

不一定成立；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及余角的性質(zhì)得出ZB=ZCAH.

【詳解】①???在RL^ABC中，NBAC=90°,AH是高，AM是中線，

，AM=BM,

.,.ZB=ZBAM,①正確；

②?.?/Bu/BAM,不能判定AM平分NBAH,

...NB=NMAH不一定成立，②錯誤；

@VZBAC=90",AH是高，

.,.ZB+ZBAH=90",ZCAH+ZBAH=90°,

.,.NB=NCAH,③正確.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能

根據(jù)這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】連接BH,BHi,先證明△OBHgZiOiBHi,再根據(jù)勾股定理算出BH,再利用扇形面積公式求解即可.

【詳解】

VO,H分別為邊AB,AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120。到△AiBG的位置,

/.△OBH^AOiBHi,

利用勾股定理可求得BH=V4+3=J7，

所以利用扇形面積公式可得⑵叢明二叼=120萬x(7-4)=兀.

360360

故選C.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、扇形面積的計算，利用全等對面積進行等量轉(zhuǎn)換方便計算是關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=一底面周長義母線長計算.

2

【詳解】圓錐的側(cè)面面積=,X6萬義5=15萬cml

2

故選：A.

【點睛】

本題考查圓錐的側(cè)面積=-底面周長父母線長，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.

2

9、A

【分析】根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可求解.

【詳解】解:在..ADE與一ACB中,

?*—AD-=-A―E，且.NA—NA，

ACAB

，..ADEsACB.

故選:A.

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定：

(1)平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

(2)三邊法:三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；

(3)兩邊及其夾角法:兩組對應邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；

(4)兩角法:有兩組角對應相等的兩個三角形相似.

10、C

【分析】由已知中NA=100。，NC=30。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得NB的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得NDOE

的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到NDFE的度數(shù).

【詳解】解：ZB=180°-ZA-ZC=180-l000-30°=50°

ZBDO+ZBEO=180°

.?.B、D、O、E四點共圓

二ZDOE=180°-ZB=180°-50°=130°

又??,NDFE是圓周角，NDOE是圓心角

NDFE=—ZDOE=65°

2

故選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點共圓，進而求出NDOE

的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】先證明兩三角形相似，再利用面積比是相似比的平方即可解出.

【詳解】VAB/7CD,

.?.NA=ND,NB=NC,

.,.△ABO^ADCO,

VAB=1,CD=2,

AAAOB和△DCO相似比為:1:2.

/.△AOB和△DCO面積比為:1:4.

故選B.

【點睛】

本題考查相似三角形的面積比，關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.

12、C

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.

2+2

【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為——=2,

2

無論去掉哪個數(shù)據(jù)，剩余三個數(shù)的中位數(shù)仍然是2,

故選：C.

【點睛】

此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計算方法，掌握正確的計算方法才能解答.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、14

【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=—ab=—x6x8=14cm*，

22

故答案為14.

14、<.

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

【詳解】解:Vsin30°=、sin45°=

22

/?sin30°<sin45°.

故答案為：<.

【點睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

15>2G.73-1

【分析】①在RtAAOE中，解直角三角形求出AE即可解決問題.

②取AC的中點H,連接OH,OF,HF,求出OH,FH,根據(jù)OF'FH-OH,即。/4百一1,由此即可解決問題.

【詳解】解：①如圖，連接OA.

D

VOA=OC=2,

.,,ZOCA=ZOAC=30°,

.,.ZAOE=ZOAC+ZACO=60°,

，AE=OA-sin60°=百，

VOE±AB,

;.AE=EB=G，

.,.AB=2AE=26,

故答案為2G.

②取AC的中點H,連接OH,OF,HF,

VOA=OC,AH=HC,

AOHIAC,

.?.ZAHO=90°,

VZCOH=30°,

.,.OH=^OC=1,HC=6,AC=25

VCF±AP,

.*.ZAFC=90o,

.,.HF=；AC=5

.,.OF>FH-OH,即OFW6-1,

.?.OF的最小值為豆-1.

故答案為G-1.

【點睛】

本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.

16、60°

【解析】分析：作半徑0CL48于O,連結(jié)04、0B,如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得則00=！04,根據(jù)含30

2

度的直角三角形三邊的關(guān)系得到NOAO=30。，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出/4。8=120。，然后根據(jù)圓周角定

理計算NAP5的度數(shù).

詳解：如圖作半徑0CJ_A8于。，連結(jié)。4、0B.

?.?將。。沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,

11

A0D=CD,：.OD=-OC=-OA,：.ZOAD=30°.

22

'：0A=0B,：.ZABO=30°,：.ZAOB=120°,

：.ZAPB=-ZAOB=60°.

2

故答案為60°.

點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)，求得/。4。=30。是解題的關(guān)鍵.

17>—^3

3

【分析】連接OC,O0,OC與AO交于點E,根據(jù)圓周角定理有/84。=；/8。。=30°,根據(jù)垂徑定理有：

AE=-AD^5,解直角△（必￡即可.

2

【詳解】連接OC0DQC與AD交于點E,

OE=AEtan300=WG,

3

直尺的寬度：CE=OC-OE曾也

333

故答案為沙

【點睛】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

18、30。

【分析】根據(jù)坡度與坡比之間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】??,tan30。邛=百

二坡面的坡角為30。

故答案為：30°

【點睛】

本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)45；(2)1.

【分析】(1)設(shè)該服裝店第一次購買了此種服裝x件，則第二次購進2x件，根據(jù)單價=總價+數(shù)量結(jié)合第二次購進單價

比第一次貴4元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)銷售單價x銷售數(shù)量-兩次進貨總價=利潤，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)該服裝店第一次購買了此種服裝x件，則第二次購進2x件，根據(jù)題意得：

32401440，

------------=4

2xx

解得：x=45

經(jīng)檢驗：x=45是原方程的根，且符合題意.

答：該服裝店第一次購買了此種服裝45件.

(2)46x(45+45x2)-1440-3240=1530(元)

答：兩次出售服裝共盈利1元.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，列式計

算.

20、(1)b=2,c=l,D(2,3)；(2)E(4,-5)；(3)N(2,0),N(-4,0),N(-2.5,0),N(3.5,0)

【分析】(D將點A分別代入y="+bx+3,y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個函數(shù)關(guān)系式組成的方程組

即可得到點D的坐標：

(2))過點E作EFJ_y軸，設(shè)E(x,-X2+2X+3),先求出點B、C的坐標，再利用面積加減關(guān)系表示出4CBE的面積,

即可求出點E的坐標.

(3)分別以點D、M、N為直角頂點討論AMND是等腰直角三角形時點N的坐標.

【詳解】(1)將A(-1,0)代入y=?x?+bx+3中，得，b+3=0,解得b=2,

/.y=-x2+2x+3,

將點A代入y=x+c中，得?l+c=0,解得c=l,

:.y=x+l,

y=x+lx}=21(舍去)，

解?)c/解得

y=-x2+2x+3%=3’

AD(2,3).

:.b=2,c=1,D(2,3)?

(2)過點E作EF_Ly軸，

設(shè)E(x,?X2+2X+3),

當y=?x2+2x+3中y=0時，^M-x2+2x+3=0,解得x1=3,X2=-l(舍去)，

AB(3,0).

VC(0,3),

=

???SCBESCBO+S梯形OFEB-SCFE，

:.6=—3+—(3+x)(x2-2x-3)--x(x2-2x),

222

解得X1=4,X2=?1(舍去)，

AE(4,-5).

(3)VA(-1,0),D(2,3),

???直線AD的解析式為y=x+l,

設(shè)P(m,m+1),則Q(m,-m2+2m+3),

179

工線段PQ的長度h=-m2+2m+3?(m+1)=-(m--)~+—,

當m=g=0.5,線段PQ有最大值.

當ND是直角時，不存在AMND是等腰直角三角形的情形;

當NM是直角時，如圖1,點M在線段DN的垂直平分線上,此時Ni

Q

/

圖4

當NM是直角時，如圖2,作DE_Lx軸，M2E±HE,N2H±HE,

AZH=ZE=90°,

VAM2N2D是等腰直角三角形,

0

:.N2M2=M2D,ZN2M2D=90,

TNN2M2H=NM2DE,

.??△N2M2H^AM2DE,

AN2H=M2E=2-0.5=1.5,M2H=DE,

.*.E(2,-1.5),

:.M2H=DE=3+1.5=4.5,

AON2=4.5-0.5=4,

AN2(-4,0)；

當NN是直角時，如圖3,作DE，x軸,

:.NN3HM3=NDEN3=90。,

VAM3N3D是等腰直角三角形，

???N3M3=N3“NDN3M3=90。,

VNDN3E=NN3M3H,

.?.△DN3E^AN3M3H,

AN3H=DE=3,

AN3O=3-0.5=2.5,

AN3(-2.5,0)；

當NN是直角時，如圖4,作DE_Lx軸,

0

:.ZN4HM4=ZDEN4=90,

VAM4N4D是等腰直角三角形,

.?.N4M4=N4D,ZDN4M4=90°,

VNDN《E=NN4M4H,

△

.,.DN4E^AN4M4H,

.*.N4H=DE=3,

.?,N4O=3+0.5=3.5,

；

.,.N4(3.5,0)

綜上，N(2,0),N(-4,0),N(-2.5,0),N(3.5,0).

【點睛】

此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到點坐標，由此求出圖象中圖形的面積；

還考查了圖象中構(gòu)成的等腰直角三角形的情況，此時依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出點N的坐標.

21、(1)j=x2-2x-3；(2存在，點M的坐標為(1+",3),(1-幣,3)或(2,-3)

【分析】(1)二次函數(shù)了=⑺2+以-3的頂點坐標為(1,-4),可以求得.、〃的值，從而可以得到該函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到點C的坐標，再根據(jù)ShMAB=ShCAB,即可得到點M的縱坐標的絕對值等于

點C的縱坐標的絕對值，從而可以求得點M的坐標.

【詳解】解：(1)???二次函數(shù)￥="2+析-3的頂點坐標為(1,-4),

b([

-----=1a-\

*,*<2a，得,,.9

7cAb=-2

a+b—3=—4i

,該函數(shù)的解析式為了=妙-2x-3；

(2)該二次函數(shù)圖象上存在點使SAAM5=SAC48,

??4=必-2x-3=(x-3)(x+1),

???當x=0時，y=-3,當y=0時，x=3或x=-L

丁二次函數(shù),=。/+縱-3的圖象與x軸交于A、5與y軸交于點C,

，點A的坐標為(-1,0),點呂的坐標為(3,0),點。的坐標為(0,-3),

**,SAMAB=S^CAB9點M在拋物線上，

，點M的縱坐標是3或-3,

當)=3時，3=x2-2x-3,得Xl=l+J7，X2=l-y/l；

當y=-3時，-3=f-2x-3,得白=0或"4=2；

.,.點M的坐標為(1+近，3),(1-77,3)或(2,-3).

故答案為：⑴尸d-2丫-3；⑵存在，點M的坐標為(1+近，3),(1-J7,3)或(2,-3).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與方程，幾何知識的綜合運用.將函數(shù)知識與方程，幾何知識有機地結(jié)合起來，這類試題難度較

大.解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)，定理和二次函數(shù)的知識.

22、（1）3；（2）玉=3±史，為=土正

'2-2

【分析】（1）由題意先計算絕對值、零指數(shù)幕，代入三角函數(shù)值，再進一步計算可得;

（2）根據(jù)題意直接利用公式法進行求解即可.

【詳解】解：（1）IA/3-2|+（rt-3）42sin61°

=2-6+l+2x巨

2

=2-V3+1+V3

=3；

(2)Va=l,b=-3,c=-1

(-3)2-4xlx(-1)=13>L

則x芍

mn3+VT33-V13

即xi=——--X2=--------------

22

【點睛】

本題主要考查含三角函數(shù)值的實數(shù)運算以及解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方

法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)xi=2,X2--；(2)xi=l或*2=2.

2

【分析】（D先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;

⑵提取公因式x后，求出方程的解即可;

【詳解】解:

(1)2--7*+2=1,

(x-2)(2x-1)=1,

.\x-2=l或2x-1=1,

：.X1=2,X2=-

2

(2)

x(x-2)=1,

X1=1或，X2=2.

【點睛】

本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析，Ai(3,1),BK1,-1).(2)