2021年廣東省春季高考數學模擬試卷二

2021年廣東春季高考數學模擬試卷(2)

解析版

注：本卷共22小題，滿分150分。

一、單選題(本大題共15小題，每小題6分，滿分90分)

1.已知。={123,4,5},A={2,3},B={3,4,5},則下列運算中錯誤的是O

A.,A={1,4,5}B.”={1,2}

C.Au8={2,3,4,5}D.A^,5={1,2,3)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據集合的運算法則依次計算得到答案.

【詳解】

U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={3,4,5},

則務A={1,4,5},Q/={1,2},AuB={2,3,4,5},A”={1}.

故選：D.

【點睛】

本題考查了集合的運算，屬于簡單題.

2.直線3x-2y=0的斜率是O

3322

A.--B.-C.---D.一

2233

【答案】B

【解析】

【分析】

根據直線方程即可得到直線的斜率.

【詳解】

直線3x—2y=0的斜率左=_3=三3.

-22

故選：B

【點睛】

本題主要考查根據直線方程的一般式求斜率，屬于簡單題.

x>0

3.若實數X,y滿足條件<y<l,則2x—y的取值范圍為。

x-y>l

A.(1,+8)C.(-l,+oo)D.R

【答案】B

【解析】

【分析】

畫出可行域，結合目標函數，進行數形結合，即可得解.

【詳解】

如圖，陰影部分為可行域，

所以目標函數z=2x—y過(0,-1)取得最小值1,

所以2x—y的取值范圍為(1,+8),

故選：B.

【點睛】

本題考查了線性規(guī)劃求最值問題，考查了對可行域和目標函數的理解，解題的關鍵是找到最值點,

計算量不大，屬于基礎題.

22

4.兩圓G：f+V=16,C2:x+y+2x+2y-7=0,則兩圓公切線條數為()

A.IB.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據兩圓的位置關系即可得解.

【詳解】

兩圓G：/+:/=16,圓心G(o,o),半徑為4,

C72:x~+y~+2x+2y—7—0,

其標準方程為(x+l『+(y+l)2=9,圓心G(—l，—l)，半徑為3,

圓心距|GG|=應，|4一3|<也<|4+31

即兩圓相交，所以公切線恰有兩條.

故選：B

【點睛】

此題考查兩圓位置關系的判斷，通過圓心距離與兩圓半徑的關系判定兩圓位置關系，進而得出公切

線的條數.

5.若a<b<0,則下列不等式不能成立的是()

A.|a|>|Z?|B.cT>abC.—>—D.---->一

aba-ba

【答案】D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性質即可得出.

【詳解】

因為。<〃<0,所以1。1>1〃1，ci2>cib?—>—，則A,B,C正確

ab

又。<。一人<0,所以---<—,故D錯誤.

a-ba

故選：D.

【點睛】

本題考查不等式的基本性質，考查學生的簡單推理能力與計算能力，屬于基礎題.

6.某校高二年級有男生500人，女生40()人，為了解該年級學生的身高情況，用分層抽樣的方法從

高二年級學生中抽取45人，則應抽取男生、女生的人數分別是()

A.20、25B.25、20C.15、30D.30、15

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出抽樣比，再計算即可.

【詳解】

451

抽樣比例為

500+40020

則應抽取男生500x」-=25人，抽取女生400x」-=20人.

2020

故選:B.

【點睛】

本題考查分層抽樣的計算，屬于基礎題.

7.盒子里裝有大小相同的2個紅球和1個白球，從中隨機取出1個球，取到白球的概率是()

【答案】A

【解析】

【分析】

直接由古典概型的概率公式求解即可

【詳解】

解：由題意可知盒子里裝有大小相同的紅球和白球共3個，其中1個白球,

所以從中隨機取出1個球，取到白球的概率是一，

3

故選：A

【點睛】

此題考查古典概型的概率的計算，屬于基礎題

8.要得到.V=sin（x—?）的圖象需要將函數y=sinx的圖象（）

A.向左平移二個單位B.向右平移二等個單位

33

C.向左平移￡個單位D.向右平移9個單位

33

【答案】D

【解析】

【分析】

由圖像的平移變換，利用左加右減的法則判斷即可得解.

【詳解】

解：將函數y=sinx的圖象向右平移？個單位可得到y(tǒng)=$皿（工一?）的圖象,

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角函數圖像的平移變換，屬基礎題.

9.已知銳角三角形ABC的面積為3亞，BC=4,04=3,則角C的大小為（）

A.75°B.60C.45D.30

【答案】C

【解析】

【分析】

根據題意，直接利用三角形的面積公式求出結果.

【詳解】

解：在△ABC中，S客於=3曰8C=4,04=3,則：SABCBC-AC-sinC^3y/2,解

歷

得：sinC=—.由于△ABC為銳角三角形，則：C=45°.故選：C.

2

【點睛】

本題考查三角形面積公式的應用，特殊角三角函數的值的應用，屬于基礎題型.

10.函數/（》）=）二1的定義域為°

A.（0,2）B.[0,2]

C.（-00,0）^（2,+00）D.（-00,0][2,+oo）

【答案】C

【解析】

【分析】

由分母中根式內部的代數式大于0,解一元二次不等式得答案.

【詳解】

由》2一2%>0,得x<0或x>2,所以函數/(x)=j212-的定義域為(-⑼(2，+8).

故選：C

【點睛】

本題主要考查函數定義域的求法及一元二次不等式的解法，屬于基礎題.

x+2,x<0

n.已知函數/(%)={r,若40)二。，則八。)二()

\Jx,x>0

A.4B.2C.0D.0

【答案】C

【解析】

【分析】

先由_A0)=a,可得。=2，從而可求出八。)的值

【詳解】

解：因為人0)=。，代入分段函數中可得0+2=。，得。=2，

所以/3)=〃2)=&，

故選：c

【點睛】

此題考查分段函數求值問題，屬于基礎題

12.已知角。=15°，則a弧度數為O

【答案】A

【解析】

【分析】

TT

根據角度制與弧度制的換算可知1=—rad,求解即可.

180

【詳解】

，a弧度數為二.

12

故選：A

【點睛】

本題考查角度制與弧度制的換算，屬于容易題.

13.若tana=-2,則sin(a-%>8s(.+a)=()

42,22

A.-B.-C.±-D.——

5555

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數的關系化簡可得結果

【詳解】

./、./\.sinacosatana2

sin(?-?cos(^■+a)=-sin?-(-cos?I=sintz-cosa=-------------=————

sin'a+cos-atarra+15

故選：D

【點睛】

此題考查誘導公式的應用，考查同角三角函數的關系的應用，屬于基礎題

14.某工廠為了對40個零件進行抽樣調查，將其編號為00,01,…，38,39.現要從中選出5個,

利用下面的隨機數表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第S個零件編號是。

034743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

【答案】C

【解析】

【分析】

利用隨機數表的讀取方法即可求解.

【詳解】

從題中給的隨機數表第一行第3列開始從左往右開始讀取，

重復的數字只讀一次，

讀到的小于40的編號分別為36,33,26,16,11,

故選：C.

【點睛】

本題考查了隨機數表的讀法，注意對于重復數字只讀一次，屬于基礎題.

15.已知向量〃與b的夾角為60。，忖=1,忖=2,當〃時，實數之為（）

11

A.IB.2C.—D.一一

22

【答案】C

【解析】

【分析】

根據兩向量垂直時數量積為0,列方程求出2的值.

【詳解】

向量〃與很的夾角為60°,卜卜1,W=2,

由/?_L（2Q-4Z?）知b[2a-Ab^=0,

A.2

2b-a-Ab=0?

2x2x1xcos600-A-22=0，

解得2=1.

故選：C.

【點睛】

本題考查利用向量垂直求參數，考查計算能力，屬于基礎題.

二、填空題

16.若向量84=（2,3）,AC=（4,7）,則8C=.

【答案】（6,10）

【解析】

【分析】

根據向量加法的三角形法則以及向量加法的坐標運算法則即可求出.

【詳解】

BC=^4+AC=（2,3）+（4,7）=（6,10）.

故答案為：（6,10）.

【點睛】

本題主要考查向量加法的三角形法則的運用，以及向量加法的坐標運算，屬于基礎題.

17.在數列｛4｝中，4=2,%+|=3%,求%=.

【答案】2X3"T

【解析】

【分析】

根據等比數列的通項公式直接求得結果.

【詳解】

因為且q=2,所以也=3,所以數列｛%｝是首項為2,公比為3的等比數列，

%

所以/=2X3"T.

故答案為：2x3"，

【點睛】

本題考查了等比數列的通項公式，屬于基礎題.

18.如圖，網格紙由若干個邊長為1的小正方形構成，在其上用粗實線畫出了其空間幾何體的三視

圖，則該幾何體的體積為.

【答案】16%

【解析】

【分析】

根據三視圖還原幾何體的直觀圖，可得該幾何體為圓柱，然后根據柱體體積公式，可得結果.

【詳解】

由圖可知：該幾何體為圓柱，

可知圓柱的底面半徑為2,高為4

所以圓柱體積為不-22-4=16%

故答案為：16乃

【點睛】

本題考查三視圖的還原以及求幾何體體積，熟練掌握常見的柱體，錐體，球體的三視圖，方便解決

問題，屬基礎題.

19.已知y=/(x)是定義在R上的奇函數，當x?0時，/(X)=T2—3x,則當x<()時，/(%)=

【答案】X2-3X

【解析】

【分析】

設x<0,可得出一%>0,求得/1(一x)的表達式，利用奇函數的性質可求得f(x)在x<0的表達

式.

【詳解】

當xNO時，/(X)=-X2-3X,

當x<0時，則一x>0,二/(—x)=-(——3(—x)=—f+3x,

由于函數y=/(x)是定義在R上的奇函數，則當x<0時，

/(%)=-/(-%)=_(一尤2+3x)=x2-3x,

故答案為：x1-3x-

【點睛】

本題考查利用函數的奇偶性求解析式，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于常考題.

三、解答題

20.已知遞增等比數列｛%｝滿足：q=2,a4=\6.

(1)求數列｛4｝的通項公式;

(2)若數列｛a｝為等差數列，且滿足打=4-1，^=求數列｛〃｝的通項公式及前10項的

38

和；

【答案】(])勺=2"；(2)2=2〃一1,數列也｝前工。項的和品)=100.

【解析】

【分析】

(工)利用等比數列的通項公式，結合已知q=2,%=16,可以求出公比，這樣就可以求出數列｛4｝

的通項公式；

(2)由數列｛%｝的通項公式，可以求出％-1和的值，這樣也就求出打和打的值，這樣可

O

以求出等差數列圾｝的公差，進而可以求出通項公式，利用前〃項和公式求出數列也｝前8項的

和.

【詳解】

(1)設等比數列的公比為夕，由已知4=2,%=16=4=16=＞夕=2,所以=%=2",

即數列｛4｝的通項公式為?！?2"；

(2)由(1)知。,=2",所以a=4-1=22—1=3,4=3%=然23=5,設等差數列｛4｝的

88

公差為d，則4=&一2=2,b｛=b2-d=\:.bn=2n-\,設數列｛a｝前10項的和為S1。，則

10x910x9

5]0=104+-^—?〃=10x1+^—x2=100.

所以數列也｝的通項公式a=2〃-1,數歹IJ｛〃｝前ro項的和510=100.

【點睛】

本題考查了等差數列和等比數列的基本量的算法，考查了等差數列前〃項和公式，考查了數學運算

能力.

21.已知函數/(x)=3sij2x+f].

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)求函數的最大值，并寫出取最大值時變量x的集合.

JI

【答案】(工)兀；(2)/(%)皿=3,此時自變量》的集合為1伙=上乃+3，左￡Z

【解析】

【分析】

(1)利用三角函數最小正周期公式T=同直接計算即可得出答案；

TTjr

(2)利用三角函數最值的性質即可求出最大值，令2x+w=2)br+E，keZ,求解x即得答案.

【詳解】

f27In

(*)由題意可得：T=p=—=^-,則得函數/(舊的最小正周期為萬;

(2)由題意可得當sin(2x+?J=l時，函數”X)取