杭州市中考：《數(shù)學(xué)》2023年-2021年考試真題和參考答案

目錄

杭州市中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年考試真題和參考答案...............................1

一、選擇題......................................................................1

二、填空題.....................................................................5

三、解答題......................................................................6

杭州市中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年參考答案........................................10

杭州市中考：《數(shù)學(xué)》科目2022年考試真題和參考答案..............................12

一、選擇題.....................................................................12

二、填空題.....................................................................15

三、解答題.....................................................................16

杭州市中考：《數(shù)學(xué)》科目2022年參考答案........................................20

杭州市中考：《數(shù)學(xué)》科目2021年考試真題和參考答案.............................22

一、選擇題....................................................................22

二、填空題....................................................................25

三、解答題....................................................................26

杭州市中考：《數(shù)學(xué)》科目2021年參考答案........................................30

杭州市中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年考試真題和參考答案

一、選擇題

本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在以下每小題給出的四個選項中，僅有一個選

項符合題意。

].杭州奧體中心體育場又稱"大蓮花"，里面有80800個座位.數(shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.8.8X104

B.8.08X104

C.8.8X105

D.8.08X105

2.(-2)2+22=()

A.0

B.2

C.4

D.8

3.分解因式：4/_1=()

A.(2a-l)(2fl+l)

B.(a-2)(a+2)

C.(a-4)(?+l)

D.(4a-1)(?+1)

AT?

4.如圖，矩形ABC。的對角線AC、BD相交于點。。若403=60°,貝iJ.=()

DC

Ar^----------------------/

B與

也

D.且

3

5.在直角坐標(biāo)系中，把點A(見2)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B.若點B

的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m=()

D.5

2

6.如圖，在圓。中，半徑0A互相垂直，點C在劣弧A8上。若/鉆。=19°,則NB4C=

A.23°

B.24°

C.25°

D.26°

7.已知數(shù)軸上的點A、B分別表示數(shù)a、b,其中—l<a<0,0<^<l.若axb=c,數(shù)c在數(shù)

軸上用點C表示，則點A、B、C在數(shù)軸上的位置可能是（）

8.設(shè)二次函數(shù)=實數(shù)），則（）

A.當(dāng)左=2時，函數(shù)y的最小值為-a

3

B.當(dāng)左=2時，函數(shù)y的最小值為-2a

C當(dāng)欠=4時,函數(shù)y的最小值為-a

D.當(dāng)％=4時，函數(shù)y的最小值為-2cl

9.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,投擲5次，分別記

錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒

有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）

A.中位數(shù)3,眾數(shù)是2

B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2

C.平均數(shù)是3,方差是2

D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是2

10.第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽設(shè)計基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦

圖”.如圖，在由四個全等的直角三角形（△四瓦和中間一個小正方

形瓦'GH拼成的大正方形A8CZ）中，ZABF>ZBAF,連接8E.設(shè)Z-BAF—

正方形與正方形ABCO的面積之比為l:n,tana=tan2|3,貝ijn=()

BM

A.5

B.4

C.3

D.2

4

二、填空題

本大題有6個小題，每小題4分，共24分。

11.計算：72-78=

12.如圖，點D、E分別在aABC的邊上，且。石〃BC,點R在線段的延長線上。

若NAOE=28°,ZACF=118°,貝1J/A=.

13.一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和〃個白球（僅有顏色不同）.若從中任意摸出

2

一個球是紅球的概率為不，則1^=.

14.如圖，六邊形ABC￡>￡F是圓O的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形ABC0EF的面積為SHAACE

的面積為$2,貝（1興=.

%

15.在"探索一次函數(shù)丁=區(qū)+〃的系數(shù)與圖像的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的

三個點：A（（）,2）,3（2,3）,C（3,1）。同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖像,

并得到對應(yīng)的函數(shù)表達式乂=匕犬+々,％=&尤+%，%=23%+4.分別計算K+4,女2+優(yōu)，&+”3

的值，其中最大的值等于.

5

B

16.如圖，在4人8（2中43=4。,44<90。，點。,￡,b分別在邊46,BC,CA上，連接DE,EF,FD,

已知點B和點F關(guān)于直線。E對稱.設(shè)黑=3若AO=DE,貝汁冬=_________（結(jié)果用含

ABFA

k的代數(shù)式表示）.

三、解答題

本大題有7個小題，共66分。

17.設(shè)一元二次方程，+w+c=o。在下面的四組條件中選擇其中：緝b、c的值，使這個方程

有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程。

①8=2,c=l②6=3,c=l③8=3,c=-l④8=2,c=2.

注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分。

18.某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻情況，隨機抽取本校部分學(xué)生作調(diào)查，把收

集的數(shù)據(jù)按照A,B,C,D四類（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅

6

家長參與；D表示其他)進行統(tǒng)計，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的

未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

觀看安全教育視頻情況觀看安全教育視頻情況

扇形統(tǒng)計圖

⑴在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

⑵補全條形統(tǒng)計圖.

⑶已知該校共有1000名學(xué)生，估計B類的學(xué)生人數(shù).

19.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,B。相交于點。，點E、F在對角線8。上，且

BE=EF=FD,連接AE、EC、CF、FA。

⑴求證：四邊形AEC『是平行四邊形.

⑵若4ABE的面積等于2,求△CFO的面積.

20.在直角坐標(biāo)系中，已知人的。。，設(shè)函數(shù),與函數(shù)%=e(x-2)+5的圖象交于點A和

X

點B.已知點A的橫坐標(biāo)是2,點B的縱坐標(biāo)是-4。

7

[1]求笈、k2的值.

⑵過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C;過點A作x軸的垂

線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D。求證：直線CD經(jīng)過原點。

21.在邊長為1的正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與點A,D重合），射線BE與射線

CD交于點Fo

[1]若=求DF的長.

⑵求證：A￡CF=lo

⑶以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G.若EG=ED,求的長。

22.設(shè)二次函數(shù)y=o?+區(qū)+1,力是實數(shù)）.已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取

值如下表所示：

?..

X-10123

y???m1n1p???

8

⑴若m=4,求二次函數(shù)的表達式;

⑵寫出一個符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減??；

⑶若在m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求a的取值范圍。

23.如圖，在圓。中，直徑AB垂直弦CD于點E,連接A&ADBC,作CF_LAO于點尸，

交線段OB于點G（不與點。、B重合），連接。F。

[1]若BE=1,求GE的長；

⑵求證：BC'BGBO；

⑶若猜想/。⑦的度數(shù)，并證明你的結(jié)論。

9

杭州市中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年參考答案

一、選擇題

l.B2.D3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.C10,C

二、填空題

11、-近

12、90度

13、9

14、2

15、5

三、解答題

17.

-3+V5-3-75

選②時，X?一

寸2’2

-3+VI3-3-V13

選③時，X,=---------------，X?一

'22

18.

「]200名

⑵略

[3]600名

10

19.

⑴略

[2]1

20.

[l]k1=10;k2=2

⑵略

21.

嗚

⑵略

叱

22.

[1]y-x1-2x+l

⑵當(dāng)。>0時，貝ijx<l時，y隨x的增大而減??；當(dāng)a<0時，貝【Jx>l時，y隨x的增大而減小

23.

[1]1

⑵略

[3]ZC4D=45°

11

杭州市中考：《數(shù)學(xué)》科目2022年考試真題和參考答案

一、選擇題

本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在以下每小題給出的四個選項中，僅有一個選

項符合題意。

1.72x百=()

A.V5

B.屈

C.273

D.372

2.(1+y)(1-y)=()

A.1+y2

B.-1-y2

C.l-y2

D.-1+y2

3.已知某快遞公司的收費標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部

分每千克加收2元。圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費()

A.17元

B.19元

C.21元

D.23元

12

4.如圖，在AABC中，ZC=90°,設(shè)/A,ZB,NC所對的邊分別為a,b,c,貝汁（）

A.c=bsinB

B.b=csinB

C.a=btanB

D.b=ctanB

5.若a>b,則（）

A.a-1>b

B.b+1>a

C.a+l>b-1

D.a-1>b+l

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)丫=。乂+。（a*0）的圖象經(jīng)過點P（1,2）,則該函數(shù)的圖

象可能是（）

13

7.在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分?jǐn)?shù)，若去掉一個最

高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為y;同時去掉一個最高分和一個最低分，平均

分為z,則（）

A.y>z>x

B.x>z>y

C.y>x>z

D.z>y>x

8.設(shè)函數(shù)y=a（x-h）2+k（a,h,k是實數(shù)，a力0）,當(dāng)x=l時，y=l;當(dāng)x=8時，y=8,

（）

A.若h=4,貝"a<0

B.若h=5,貝”>0

C.若h=6,貝iJavO

D.若h=7,貝iJa>0

9.如圖，已知BC是。。的直徑，半徑OA1BC,點D在劣弧AC上（不與點A,點C重

合），BD與OA交于點E.設(shè)NAED=a,ZAOD=[3,則（）

A.3a+B=180°

B.2a+B=180°

C.3a-|3=90o

D.2a-p=90°

14

22

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)yi=x2+ax+l,y2=x+bx+2,y3=x+cx+4,其中a,b,

c是正實數(shù)，且滿足b2=ac.設(shè)函數(shù)方，丫2,丫3的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為Ml,M2,

M3,()

A.若M|=2,M2=2,則M3=0

B.若M】=l,M2=0,則M3=0

C.若M|=0,M2=2,則M3=0

D.若M|=0,M2=0,則M3=0

二、填空題

本大題有6個小題，每小題4分，共24分。

11.若分式的值等于1,則乂=O

12.如圖，AB//CD,EF分別與AB,CD交于點B,F,若/E=30°,ZEFC=130°,則N

A=o

D

15

13.設(shè)M=x+y,N=x-y,P=xy,若M=l,N=2,貝ijP=。

14.如圖，已知AB是。。的直徑，BC與OO相切于點B,連接AC,OC若sin/BAC=；,

則tanZBOC=。

15.一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1,2,3,5.從

中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和

為偶數(shù)的概率是o

16.如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把4BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線

AC上的點F處，連接DF.若點E,F,D在同一條直線上，AE=2,貝ijDF=,

BE=o

三、解答題

VI1V__O

17.以下是圓圓解方程；——5=1的解答過程。

解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1

16

去括號，得3x+l-2x+3=l

移項，合并同類項，得x=-3。

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程。

18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡單隨機

抽樣的方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所

示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.已知檢測綜合得

分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.

⑴求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率

⑵在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)多？為什么？

某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測

情況的扇形統(tǒng)計圖綜合得分的頻數(shù)直方圖

19.如圖，在aABC中，點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上，DE//AC,EFIIAB

[1]求證:△BDESZXEFC.

⑵設(shè)署V

①若BC=12,求線段BE的長。

17

②若4EFC的面積是20,求4ABC的面積

20.設(shè)函數(shù)丫2=-&（k>0）

XX

⑴當(dāng)24x43時，函數(shù)力的最大值是a,函數(shù)丫2的最小值是。-4,求。和k的值。

⑵設(shè)m：#0,且當(dāng)x=m時，y1=p;當(dāng)x=m+l時，y）=q.圓圓說：“p一定大于

q”.你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？

21.如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，連接AE,/DAE的平分線AG與CD邊

CE

交于點G,與BC的延長線交于點F,設(shè)有=Y,（Y>0）

EBo

⑴若AB=2,丫=1,求線段CF的長.

⑵連接FG,若EG1AF,

①求證：點G為CD邊的中點。

②求Y的值。

2

22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yi=x2+bx+a,y2=ax+bx+l（a,b是實數(shù)，arO）

⑴若函數(shù)y的對稱軸為直線x=3,且函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（a,b）,求函數(shù)y1的表達式,

18

⑵若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點（r,0）,其中#0,求證：函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（！，0）

⑶設(shè)函數(shù)行和函數(shù)丫2的最小值分別為m和n,若m+n=0,求m,n的值

23.如圖，已知AC,BD為。O的兩條直徑，連接AB,BC,OE_LAB于點E,點F是半徑

0c的中點，連接EF.

⑴設(shè)。。的半徑為1,若NBAC=30°,求線段EF的長

⑵連接BF,DF,設(shè)OB與EF交于點P,

①求證：PE=PF.

②若DF=EF,求NBAC的度數(shù)。

19

杭州市中考：《數(shù)學(xué)》科目2022年參考答案

選擇題

l.B2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.D10.B

二.填空題

11.012.20°13.一一14.—15.-16.2;有一1

428

三.解答題

17.圓圓的解答過程有錯誤。

正確的解答過程如下:2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3。

18.

[1]4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率是98.4%

⑵3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)是5000x2%=100;4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件

數(shù)是10000X(1-98.4%)=160

因為100<160,所以估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格的件數(shù)多。

19.

⑴因為DE//AC,所以NBED=/C,又因為EF//AB,所以NB=/FEC,所以△BDEs^EFC

⑵①BE=4②45

20

20.

[l]a=2;k=4

⑵圓圓說法不正確。

21.

[1]CF=V5-1

⑵①略②入=1/3

22.

[l]yi=x2-6x+2或y,=x2-6x+3

⑵略

[3]m=n=0

23.

⑴略

[2]ZBAC=45°

21

杭州市中考：《數(shù)學(xué)》科目2021年考試真題和參考答案

一、選擇題

本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的°

1.計算下列各式，值最小的是()

A.2X0+1-9

B.2+0X1-9

C.2+0-1X9

D.2+0+1-9

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(m,2)與點B(3,n)關(guān)于y軸對稱，則()

A.m=3,n=2

B.m=-3,n=2

C.m=2,n=3

D.m=-2,n=3

3.如圖，P為。。外一點，PA、PB分別切。。于A,B兩點.若PA=3,則PB=()

22

A.2

B.3

C.4

D.5

4.已知九年級某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x

人，則()

A.2x+3(72-x)=30

B.3x+2(72-x)=30

C.2x+3(30-x)=72

D.3x+2(30-x)=72

5.點點同學(xué)對數(shù)據(jù)26,36,36,46,5?，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)

字被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是()

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.方差

D.標(biāo)準(zhǔn)差

6.如圖，在aABC中，點D、E分別在AB和AC邊上，DE//BC,M為BC邊上一點(不與點

B,C重合)，連接AM交DE于點N,則()

“ADAN

A___=___

,ANAE

BDMN

BD.=

MNCE

23

c-D-N~-N-E

,BMMC

rDNNE

D.一=——

MCBM

7.在aABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則（）

A.必有一個內(nèi)角等于30°

B.必有一個內(nèi)角等于45°

C.必有一個內(nèi)角等于60°

D.必有一個內(nèi)角等于90°

8.已知一次函數(shù)y尸ax+b和y2=bx+a（a#b）,函數(shù)4和y2的圖象可能是（）

9.如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC1OB,點A,B,C,D,。在周一平面內(nèi)）.已

知/18=4,4。=d/3。。=%則點人到。（2的距離等于（）

A.asinx+Z?sinx

B.acosx+bcosx

24

C.asinx+bcosx

D.acosx+bsinx

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知。力3設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有M個交點，函數(shù)

y=(ax+l)(bx+l)的圖象與x軸有N個交點，則()

A.M=N-1或M=N+1

B.M=N-1或M=N+2

C.M=N或M=N+1

D.M=N或M=N-1

二、填空題

本大題有6個小題，每小題4分，共24分。

II.因式分解：1-X?：.

12.某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為v，

則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于.

13.如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼(不計厚度).已知其母線長為12cm,底面圓半徑為3cm,則

這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于cm?(結(jié)果精確到個位).

14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC,貝1JcosC=.

15.某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x=l時，函數(shù)值y=0;當(dāng)自變量x=0時，函數(shù)值y=l.寫出一個滿足條

25

件的函數(shù)表達式.

16.如圖，把某矩形紙片ABCD沿E￡G"折疊（點在邊上，點F,G在比1邊上），使點

8和點。落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為4點，。點的對稱點為?！c.若

NFPG=90°,AA'EP的面積為4,△￡>/〃的面積為1.則矩形ABCD的面積等于.

三、解答題

本大題有7個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（本題滿分6分）

4x2

化簡:-1.

x~—4x—2

圓圓的解答如下:

4x2-1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x.

x2-4x-2

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答.

18.稱量五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，超過基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為正數(shù)，不足

基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).甲組為實際稱量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù).并把所得數(shù)據(jù)整理成如下

統(tǒng)計表和未完成的統(tǒng)計圖（單位:千克）.

26

數(shù)據(jù)12345

甲組4852474954

乙組-22-3-14

⑴補充完整乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖.

⑵①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為焉，顯，寫出福與區(qū)之間的等量關(guān)系.

②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S,,sd比較尿與S；的大小，并說明理由.

19.如圖，在△ABC中，AC<AB<BC.

⑴已知線段AB的垂直平分線與比邊交于點P,連接AP,求證:ZAPC=2/B.

⑵以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與8c邊交于點。，連接AQ,若/AQC=3AB,

求N8的度數(shù).

27

20.方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時間為

t（單位:小時），

行駛速度為v（單位:千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時.

⑴求v關(guān)于t的函數(shù)表達式.

⑵方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)，

①方方需在當(dāng)天12點48分至14點（含12點8分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v

的范圍.

②方方能否在當(dāng)天11點30分前到達B地？說明理由.

21.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,正方形CEFG的面積為由,點E在DC邊上，點G

在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為$2,且5不2.

⑴求線段CE的長.

⑵若點H為BC邊的中點，連接HD,求證:HD=HG.

G

22.設(shè)二次函數(shù)y=（x-匹）（x-wXN,9是實數(shù)）.

⑴甲