直線交點坐標與距離公式-學高二數學考點題型技巧精講精練高分突破人教版選擇性必修一冊

技巧》精講與精練高分突破系列(人A版選擇性必修第冊第二章直線和圓的方【考點梳考點一：兩條直線的技巧》精講與精練高分突破系列(人A版選擇性必修第冊第二章直線和圓的方【考點梳考點一：兩條直線的(2)A是直線l1l2的交點，則有考點二：兩點間的距離（1）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝考點三：兩條平行直線間的P(x0，y0)到直方程組 的【題型歸題型一：直線的交點x4y60和8xy180與兩坐標軸圍成的四邊形的面積為A．）B．C．D．482．三條直線x2，xy10，xky0相交于一點，則k的值為 B．D．A．22x2y4【題型歸題型一：直線的交點x4y60和8xy180與兩坐標軸圍成的四邊形的面積為A．）B．C．D．482．三條直線x2，xy10，xky0相交于一點，則k的值為 B．D．A．22x2y40xy20x3y50垂直，則直線l（）A．3xy2B．3xy2C．x3y2D．x3y2題型二：由直線交點個數4．已知直線l1mxym10與射線l2xy20(x0)m的取值范圍是）A．(,1](1,B．(,1][1,A2,3B4,2，若直線lxmym10的取值范圍是）A．,13,B．1,3 4 C．1,3D．, 3, 46．設A2,3B3,2,若直線axy20與線段AB沒有交點,則a的取值范圍是)B．,54, 22 3 5,C．5,4 33 2題型三：兩點間的距離公7．直線l04xy40與l1x2y20及l(fā)24x3y120所得兩交點間的距離為）A．B．9D．322A1,4B5,2、C3,4，則8．已知ABCABC是）AD9．已知點Mm1N5,m，5，則實數m等于）C．1D1題型四：點到直線的距離A．B．9D．322A1,4B5,2、C3,4，則8．已知ABCABC是）AD9．已知點Mm1N5,m，5，則實數m等于）C．1D1題型四：點到直線的距離）11A．B．C．D．[0,)( B(1,4C(6,3)BACxy1011．已知在ABCABC的面積 D．A．22a）B．C．544題型五：點、直線的對稱13．點1,2關于直xy20的對稱點是）B．A．1,D．14．已知點M4,2N2,4關于直線l對稱，則直線l的方程為）A．xy6B．xy6C．xyD．xy15．已A2，0B6，0C0，4，一條光線從點A發(fā)出，經直線BC反射后，恰好過原點O，則入射光線所直線的斜率為）B．5C．9A．D．3題型六：兩條平行直線間16．已知直線l132x4y220（Rl2xy20，若l1l2，則l1與l2間的距離（）22D．2217．已知直線l1y3x2，直線l2:6x2y10l2之間的距離為）245452l133）A．3xy2C．3x22D．2217．已知直線l1y3x2，直線l2:6x2y10l2之間的距離為）245452l133）A．3xy2C．3xy3B．3xy2D．3xy1【雙基達一、單選19．已知直線mx4y20與直線2x5yn0互相垂直，垂足為1,p.則mnp等于）B．C．A．D．3xy30的交點位于第二象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是20．若直線l:ykx）A．,3,44,, 44222x)，0)，則|AB|的最小值為）B．D．3222．已知mn滿足mn1，則點(1,1)到直線mxy2n0的距離的最大值為）xy20D．22x軸對稱的直線方程為）A．xy2B．xy2C．xy2D．xy2）Ax2y120x2y8Bx2y120x2y8Dx2y120x2y8Cx2y120x2y825．若兩條平行直線l1x2ym0(m0)與l2xny30之間的距離是5，則mn）C．D．x2y10x2y30在的直線方程分別為3x4yc10和3x4yc20c1）A．2B．2xmy0(mRB的直線mxymx2y10x2y30在的直線方程分別為3x4yc10和3x4yc20c1）A．2B．2xmy0(mRB的直線mxym30(mRP(x,y，則|PA|PB的值為）C．2A． 的2 最小值為）A．B．D．442【高分突一：單選29．已知ABCA（2，1）B．D．2230．一入射光線經過點M(2,6)lxy30N(3,4)程為）A．2xy13C．x3y15B．6xy22D．x6y2731．已知直線l1與l22xy30平行，且l1與l2間的距離為5，則直線l1的方程為）A2xy30或2xy9B2xy60或2xy12C2xy20或2xy8D3.x2y50或3x2y732．已知直線l1axy30與直線l2關于直線lxy10對稱，直線l2與直線l3x3y10垂直，則的值為）A．B．D．33A1,2B-2,3，直線lyxPAPB最小，則這個最小值為）B．2234．瑞士數學家歐拉年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任意三角形的外重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知ABC歐拉線方程是）A．xy2B．x2y1C．xy2D．2xy235．已知直線l1kx2yk40M，直線l2yx1PN的坐標為(4,6)|PM||PN|P的坐標為）C．A．xy2B．x2y1C．xy2D．2xy235．已知直線l1kx2yk40M，直線l2yx1PN的坐標為(4,6)|PM||PN|P的坐標為）C．2,3D．12,7A．2,7B．17,125 5 555 AB分別在直線l1xy60和l2xy20AB的中點M（）C．2B．2D．22二、多選）點(0,2)yx1的對稱點為兩點的直線方程為yy1xC．過(xy),1 y2 x2xy30xy1A(43)B(21和直線l4x3y20P，使|PA||PB|P到直線的距離為2P點坐標為）21A．(3,36C．(1,5 39．已知直線l12x3y10和l24x6y90，若直線l到直線l1的距離與到直線l2的距離之比為1:2的方程為）A．2x3y8B．4x6y5C．6x9y10A．2x3y18D．12x18y13B．2xy20D．2x3y6l的方程可能為）C．x2y241P是直線3x4y50上的動點，定點Q1,1，則下列說法正確的是）45PQ的方程是3x4y713,41CPQP的坐標為23），B3,1的直線的傾斜角為A．過B．若直線2x3y60與直線axy213,41CPQP的坐標為23），B3,1的直線的傾斜角為A．過B．若直線2x3y60與直線axy20垂直，則a252Cx2y40與直線2x4y10PAPBPx5三、填空43．已知直線l1:xay1，l2:axy1，若l1//l2，則l1與l2的距離 44．設xy10，求d x2y26x10y34 x2y24x30y229的最小值 45．已知直線l:(m1)x(1m)y(m3)0，則原點到直線l的距離的最大值等 A1,12，B3,D0,1到直線l23x4yk的距離為d，則實數d的取值范圍 47．直線l經過點P1,3，且分別與直線l13xy10和l23xy30相交于AB兩點，若AB4則直線l的方程 四、解答P2,3若原點到直線l2，求直線l若直線l被兩條相交直線2xy20xy10P平分，求直線l（1）P1，2的直（1）P1，2的直llA3,8B10,4及兩平行直線l13x4y100l23x4y150（1）求點A3,8關于點B10,4的對稱點A1的坐標A3,8關于直線l13x4y100A251P34ABCD的中心AB，C，D逆時針排列)，AB邊所在直線方程為3xy80t的最大值與最小值(不需要過程，直接寫出答案即可)【答案詳 3直線8xy180x軸的交點為M90x4y60yN0， 2 33【答案詳 3直線8xy180x軸的交點為M90x4y60yN0， 2 334002． 4yx則由兩點式可得直線MN的方程為 ，即4x6y90 x4y6x由8xy180解得y2此為兩直線P2，2111113d42SOMN故S四邊形1931313111315 xx聯立xy10，解得y14262xky0P，即2k0，k故選x2y4xky0P，即2k0，k故選x2y4聯立xy2P(0,2)直線lx3y50垂直，則直線直線l的斜率為kly23x0所以直線l整理可得3xy20mxym1mm聯立xy2x，∵直線l1mxym10與射線l2xy20(x0)∴xm10m解得1m∴m的取值范圍是1,1.直線l:xmym10恒過的定點P1,1， 4,13當m0時，直線lx1AB有交點，符合題意，則141,當m0時，直線l的斜率為3mm解得1m0或0m3，綜上m1,3 44直線axy20AByax2yax2x0,y2,則直線恒過點C0,根據題意直線axy20AByax2yax2x0,y2,則直線恒過點C0,根據題意,作出如下圖像C(0,2),32根據兩點求斜率公式可得:AC的斜率為 C(0,2),B3,22根據兩點求斜率公式可得:BC的斜率為3 直線axy20的斜率為若直線axy20則5aAB2故選3x4xy46,7，即直線l與lA，由 7x2y20147y4xy4,2由4x3y120，得2，即直線與B， 2349所以|AB 74xy4,2由4x3y120，得2，即直線與B， 2349所以|AB 72. 2AB6,6)BC2,2)ABBC62620，即ABBC∴ABC是直角三角形因為|MN|(m5)212m28m265，即m24m30，解得m1或m32m28m26|kP1,1到直線lkxy10的距離d，1k1d1k11，于是得0d1，綜合得0d當k0時d0，當k0時11ky41x1x5y2105811x5y21xy1由解得D ,33y4a3x1,y3a2xAaa1a8aa3y4a3x1,y3a2xAaa1a8aa3ABAC，a32aa22a8，由于a ，所以上式可化為32a28a102a216a40，兩邊平方并2a28a 2a216aa28a0，解得a0（a8A0,1331A0,1到直BC的距離63 26822262（0此時過P、A的直線的斜率為所以直線2axy401，即2a1，所以a1224522a32a3a28a6113a6 a38a1113a1 b2則有a，解得a0ba b b2則有a，解得a0ba b 2 故點1,2關于直xy20的對稱點是0,1M4,2,N2,421MN的中點為(3,32M4,2N2,4關于直線ll過點(3,3直線lxy0y3x3x 1，即2x3y120OBC的對稱點是x0，y0248，720x則0020301222入射光線經過A2，0入射光線所在的直線的斜率為解得1由l11入射光線所在的直線的斜率為解得1由l111所以直線l15x5y0xy02所以l與l間的距離為d2 直線l1的方程可化為6x2y401104之間的距離d則l與 363xyc0l與3xy30 ，解得c:123xy10由兩直線垂直得m24(5)0解得m所以原直線一可寫為10x4y20又因為垂足為1,p同時滿足兩直線方程1014p2所以代入得，215pn13p解得n12所以mnp101220故選33 3k聯立方程組p解得n12所以mnp101220故選33 3k聯立方程組,y，kk3303k30，解得k1kk設直線l的傾斜角為，其中[0,，即tan1，解得324即直線l的傾斜角的取值范圍是322，0)2A(x,2x1，則有|AB|…12)2(2x)22(x22)2則|AB|2x…2 412將n1m代入直線方程，得(x2)my20，所以直線mxy2n0必過定點(22故點(1,1到直線mxy2n0的距離的最大值為(21)221)22故選xy20x軸于點2,0xy20的斜率為yx2xy202212CABdABC515d即d52直線AB的方程為xy1x2y2 x2yc解得c12或c2212CABdABC515d即d52直線AB的方程為xy1x2y2 x2yc解得c12或c5x2y120x2y801由題意兩直線平行，則 ，n2n 5，而m0，所以m2又d5所以mnxc25設直線x2y10與直線3x4yc 的交點為A，則0c3x4yy22 ccA2,2， ccBx2y10與直線3x4yc0B1,1，1 ccCx2y30與直線3x4yc0的交點為1,1，，1 9ccDx2y30與直線3x4yc0D2,2，2 BDAC,BDAC的斜率均存在，所以kBDmcc23c2c23c236c2則 1，即 c5416cc2c23c2c23c236c2則 1，即 c5416cc2c6c2c2 2112 5555xmy0A0,動直線mxym30化為mx1y30x1y3B1,3令1 當m0時，由兩直線的斜率之積為k1可知兩直線垂直1mPAPBPA|2PB|2|AB|210由題可知2m2222，所以m2，所以2AC1·2AC2 2A41 C2 2C2 當且僅當C2AA1C142因為A（2，1，C(0，-1)，所D102解：因為點M(26)lxy30的對稱點為Mx6y2705)，所以反射光線MN解：設l12xyc0l1與l2解：因為點M(26)lxy30的對稱點為Mx6y2705)，所以反射光線MN解：設l12xyc0l1與l25d|c3||c3|51 即|c3|5得c35或c35即c2或c8即線l1的方程為2xy20或2xy80解：直線l2與直線l3x3y10垂直，則klkl1，即kl3 ∵直線l1axy30與直線l2關于直線lxy10x3aaxy3a1得 xy1，a1a13yamn31在直線l上取點0,3，設該點關于l對稱的點為Pm,n，則 ，得m2,n1n1 13a13a 3，解得ak，2 ab2則a2ab a b 22PAPBBA(22)2(31)225b2則a2ab a b 22PAPBBA(22)2(31)225x1解：因為ABC33kAB1AB的中點坐標為2,2ABy21x2yx，所以三角形的外心為直x1yx的交點1,1，4所以三角形的歐拉線方程為y1 x1，整理得xy2023直線l1kx2yk40，即kx12y40x10直線l2yx1PN的坐標為4,6故MN都在直線l2yx1M1,2關于直線l2yx1的對稱點為M'3,0y0x3y6x18則MN6 4x把MN直線方程和直線lyx1聯立方程組，求得55，2y17,12 根據題意，可得M的集合為與直線l1和l2則M所在直線的方程為lxym0設點|m6 |m2，可得|m6||m2|，解得根據題意，可得M的集合為與直線l1和l2則M所在直線的方程為lxym0設點|m6 |m2，可得|m6||m2|，解得m4，可得lxy40|4由222所以M2y2y01222A2n2mm，解 ，所以點(0,2)關于直yx1的對稱點為(mn nn yx1的對稱點為(1,1)BCx1x2y1y2CDykx，則2k，所以直線方程為2xy0xy1121，解得a3 xy30，所以經過點(1,2)x xy30或2xy0D31的坐標為(3,2)P的坐標為(abAB的中點4y2x3xy50xy50ab50P(ab)到直線l4x3y20的距離為2242即4a3b2xy50ab50P(ab)到直線l4x3y20的距離為2242即4a3b210聯立可得a1、b4或a27、b877P的坐標為(1,4)或278 0m2且m設直線l4x+6y+m9直線l到直線l1和l2的距離分別為d1d2=，=，1216+16+ =，因為 2，所16+16+2m+9，解得m5或m13即2m+23即直線l為4x6y50或12x18y130y4k(x3)kxy43k0|2k243k|4k243k2，所以k2或k3k2k2l的方程為2xy20或2x3y180m+2m+m+m+PQ垂直直線3x4y50時，PQ4A532PQ的長度范圍為424D 13m3m5 4，解得PQ垂直直線3x4y50時，PQ4A532PQ的長度范圍為424D 13m3m5 4，解得m25，P，則413P為13412525Cy x此時直線PQ的方程是41 131，即4x3y70，故B錯誤A1,3B3,1的直線的斜率是131，則傾斜角不為30A錯誤 由直線2x3y60與直線axy20垂直，得2a30.解得a3B25C錯誤x2y40與直線2x4y1022PAPBPAPBPAAB5D正確234解：直線l1xay1l2axy1，當l1//l2a210，解得a當a1l1與l2當a1l1l2解：直線l1xay1l2axy1，當l1//l2a210，解得a當a1l1與l2當a1l1l2，此時l1xy10l2:xy10的距離為d|11|2則l與 2解：d x2y26x10y34 x2y24x30y(x3)2(y5)2(x2)2(y15)2A3,5B2,15到直線xy10上的點x,y的距離之d可看作作關于直對稱的點Axy1Ax,00x03y051x022由題意得，解得,0A4,2則dminAB(42)2(215)2293293故答案為：5xy1,x直線lm1x1mym30,即mxy1xy3xy1,x直線lm1x1mym30,即mxy1xy3xy30yM(1,2),則d145,l的距離的最大值等于5故答案為.546．1,412由題意知：當lBk1；當k6過A1311∴過點C1,0且斜率為k的直線l1與線段AB相交，則k[16]3x4yk0的距離d|4k|[1,2]D0,1到直線2547x1x3y5直線l1:3xy10和l2:3xy30之間的距離為d 232，因由AACl2于CAB4所以l與l2的夾角為30y23kx1當直線l的斜率存在時，設為k，則l的直線k13，則lx3y503所以tan30，解得k當直線l的斜率不存在時，則lx3xy10和l2:3xy30的交點為1,31和1,33與直線l11AB所以lx3y50x故答案為x3y50x5x13 2）yAB所以lx3y50x故答案為x3y50x5x13 2）y5x748（1）x2y(1)當直線l的斜率不存在時，直線l方程為x2，滿足原點到直線l的距離為y3kx2，即kxy2k30當直線l斜率存在時，設直線l5x2y5x13 52，解得k，直線ly3k25x