完全平方公式第1課時完全平方公式的認(rèn)識課件北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

1.6完全平方公式第1課時完全平方公式的認(rèn)識七年級下

北師版1.經(jīng)歷完全平方公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.2.靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)難點重點一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實驗田的總面積，并進(jìn)行比較.aabb直接求：總面積=(a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2新課引入(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？新知學(xué)習(xí)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2

=4+12x+9x2.你發(fā)現(xiàn)了什么？前面的幾個運(yùn)算都是形如(a+b)2的多項式相乘.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)．（1）（2x+y）2;（2）（3a–2b）2.（1）（2x+y）2

=(2x+y)(2x+y)=2x·2x+2x·y+y·2x+y·y

=4x2+4xy+y2（2）（3a–2b）2=(3a–2b)

(3a–2b)=3a·3a–3a·2b–2b·3a+2b·2b

=9a2–12ab+4b2探究議一議（a–b）2=？你是怎樣做的？（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–2ab+b21（a–b）2=[a+（–b）]2=a2+2a（–b）+（–b）2=a2–2ab+b22歸納

對于形如(a±b)2的多項式相乘，我們可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果，即(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2這就是說，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫做完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，首尾2倍放中間”完全平方公式特征：1.積為二次三項式；2.積中兩項為兩數(shù)的平方和；另一項是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號相同；3.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？baabbaba

圖1圖2思考幾何解釋:=+++a2ababb2(a+b)2=

.和的完全平方公式：baab圖1a2+2ab+b2幾何解釋:(a-b)2=

.差的完全平方公式：baba=--a2ab圖2b2+aba2-2ab+b2例1計算：(1)(2x+3y)2;解：(2x+3y)2

=(2x)2+2·2x·3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2；(2)解：(3)(3x-2y)3;解：(3x-2y)2

=(3x)2-2·3x·2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2；(4)解：解法2解：解法1歸納在應(yīng)用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時關(guān)鍵是弄清題目中哪一個相當(dāng)于公式中的a，哪一個相當(dāng)于公式中的b，同時還要確定用兩數(shù)和的完全平方公式還是兩數(shù)差的完全平方公式；應(yīng)用完全平方公式計算時，應(yīng)注意以下問題：思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?分析一：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;分析二：(-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2分析一：(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2;(a-b)2與(b-a)2相等嗎?分析二：(b-a)=-(a-b)∴(b-a)2=[-(a-b)]2=(-1)2(a-b)2=(a-b)2;1.若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，則a的值為(

)A．3B．±3C．6D．±6C隨堂練習(xí)2.下列計算正確的是(

)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－1C3.運(yùn)用完全平方公式計算：解:(4m+n)2=16m2+8mn+n2；(1)(4m+n)2；=(4m)2+2·(4m)·n+n2=y2-y+=y2+-2·y·(2).解：(3)(a+b+c)2解：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.把其中兩項看成一個整體，再按照完全平方公式進(jìn)行計算.4.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：∵x+y=8，

∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4，

∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②;由①-②，得4xy=48，∴xy=12.5.我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖),此圖揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，例如：(a+b)0=1;(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;請你猜想(a+b)9的展開式中所有系數(shù)的和是________.

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11211331...512解法提示：(a+b)0=1,系數(shù)為1,20=1.(a+b)1=a+b,系數(shù)和為2,21=2.(a+b)2=a2+2ab+b2,系數(shù)和為4,22=4.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,系數(shù)和為8,23=8