第19章四邊形復(fù)習(xí)課課件滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊

復(fù)習(xí)課第十九章四邊形1.知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理并會證明2.能說出平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，并能運(yùn)用它們解決問題3.能說出三角形中位線定理，并能運(yùn)用它解決問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、知識結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)梳理：

多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°，多邊形的外角和等于360°.1.多邊形的內(nèi)角和與外角和

正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是.

正多邊形每個外角的度數(shù)是.三、知識梳理2.平行四邊形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言對邊平行對邊相等對角相等∴AD=BC，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC.三、知識梳理平行線之間的距離處處相等.3.平行四邊形的判定文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言兩組對邊分別平行（定義）兩組對邊相等一組對邊平行且相等∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=DC，AB∥DC，對角線互相平分∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.三、知識梳理4.三角形的中位線（1）三角形的中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.用符號語言表示（2）三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，

.三、知識梳理5.矩形、菱形、正方形的性質(zhì)項(xiàng)目四邊形對邊角對角線平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等四個角都是直角對角相等鄰角互補(bǔ)四個角都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角三、知識梳理三、知識梳理6.矩形、菱形、正方形的判定方法

四邊形條件①定義：有一個角是直角的平行四邊形②三個角是直角的四邊形③對角線相等的平行四邊形①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形②四條邊都相等的四邊形③對角線互相垂直的平行四邊形①定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形②有一組鄰邊相等的矩形③有一個角是直角的菱形知識點(diǎn)1：多邊形的內(nèi)角和與外角和解：設(shè)此多邊形的外角的度數(shù)為x,則內(nèi)角的度數(shù)為4x，∴x+4x=180°,解得x=36°.∴這個多邊形的邊數(shù)n=360°÷36°=10.四、典型例題例1：已知一個多邊形的每個外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的，求這個多邊形的邊數(shù).點(diǎn)撥：設(shè)根據(jù)每個外角都等于相鄰內(nèi)角的，并且外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，就可求出每個外角的度數(shù)，根據(jù)每個外角度數(shù)可求得邊數(shù).四、典型例題歸納：

在多邊形的有關(guān)求邊數(shù)或內(nèi)角、外角度數(shù)的問題中，要注意內(nèi)角與外角之間的轉(zhuǎn)化，以及定理的運(yùn)用.尤其在求邊數(shù)的問題中，常常利用定理列出方程，進(jìn)而再求得邊數(shù).1.一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則其邊數(shù)是

.分析：∵該多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴它的每一個外角都等于60°.∴這個正多邊形的邊數(shù)是360°÷60°=6.【當(dāng)堂檢測】6點(diǎn)撥：A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正確；B.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，故B正確；C.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，故C正確；D.AC=BC錯誤.例2：如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC=BC四、典型例題知識點(diǎn)2：平行四邊形的性質(zhì)D總結(jié)：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等且平行，對角相等.分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AD∥BC且AD=BC，證出∠DAE=∠BEA，由角平分線的定義得∠EAB=∠DAE，推出AB=BE，同理CD=DF，則DF=BE，由此證明即可.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC且AD=BC，∴∠DAE=∠BEA，∠DFC=∠BCF，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，2.如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F.求證：AF=EC．【當(dāng)堂檢測】∴∠EAB=∠DAE，∠BCF=∠DCF，∴∠EAB=∠BEA，∠DCF=∠DFC，∴AB=BE，CD=DF，則DF=BE，∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE.例3：如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm四、典型例題A點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10cm，BD=6cm，∵∠ODA=90°，∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∴AD==4cm.總結(jié)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應(yīng)用.分析：∵在?ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，∴△BOC的周長=BO+CO+BC=19+12+28=59(cm)．B3.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則△BOC的周長是（）A．45cm

B．59cmC．62cm

D．90cm【當(dāng)堂檢測】四、典型例題例4：如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=ODB．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BCD．AB=CD，AO=CO知識點(diǎn)3：平行四邊形的判定點(diǎn)撥：A.根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)正確；B.根據(jù)AB∥CD可得∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得∠BCD+∠ADC=180°，則AD∥BC，根據(jù)兩組對邊分別平行可以判定；C.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明；D.AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形.D四、典型例題平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.歸納：4.如圖，點(diǎn)D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求證：AB=EF．（1）證明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠EDF，∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF.【當(dāng)堂檢測】分析：利用AAS證明△ABC≌△EFD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=EF.（2）連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由．（2）猜想：四邊形ABEF為平行四邊形，理由：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠ABF=∠EFB，∴AB∥EF，又∵AB=EF，∴四邊形ABEF為平行四邊形.【當(dāng)堂檢測】分析：首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠EFD，再根據(jù)平行線的判定可得AB∥EF，又AB=EF，可證四邊形ABEF為平行四邊形.知識點(diǎn)4：三角形的中位線點(diǎn)撥：過點(diǎn)D作DG∥BF，交AC于點(diǎn)G，根據(jù)AD是△ABC的中線和三角形中位線的逆定理可得G是CF的中點(diǎn)，由E是AD的中點(diǎn)，EF∥DG可知F是AG的中點(diǎn)，從而證明即可.證明：過點(diǎn)D作DG∥BF,交AC于點(diǎn)G.∵AD是△ABC的中線，∴D是BC的中點(diǎn).四、典型例題例5：已知：AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的延長線與AC的交點(diǎn).求證：AF=FC.ABCDEFG∵E是AD的中點(diǎn)，EF∥DG，∴AF=FG，∴CG=GF=CF.∴AF=FC.5.若三角形的三條中位線之比為6:5:4,三角形的周長為60cm,那么該三角形中最長邊的邊長為＿＿_(dá)__＿.分析：設(shè)三角形的三條中位線之長分別為6x，5x，4x，則三角形的三條邊長之長分別為12x，10x，8x，依題意得，12x＋10x＋8x=60，解得x=2，∴最長邊的邊長為12x=24（cm）.【當(dāng)堂檢測】24cm知識點(diǎn)5：矩形的性質(zhì)和判定例6：如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°,AB=2.5，求矩形對角線的長.四、典型例題ABCDO解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)撥：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可.∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2.5，AC=2OA=5.答：矩形對角線的長為5.6.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，△ABO是等邊三角形，AB=4，求?ABCD的面積.分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OA=OB=AB=4，由平行四邊形的性質(zhì)可知OA=OC，OB=OD，得出AC=BD=8，可判定四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，由勾股定理求出BC即可得?ABCD的面積.【當(dāng)堂檢測】ABCDO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC，OB=OD.又∵△ABO是等邊三角形,∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°，∴AC=BD=2OA=2×4=8，∴?ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.∴∠ABC=90°，【當(dāng)堂檢測】ABCDO在Rt△ABC中，,∴S?ABCD=.知識點(diǎn)6：菱形的性質(zhì)和判定點(diǎn)撥：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合∠BAD=60°得出△ABD是等邊三角形，求出AB的長，由菱形的對角線互相平分得OB=3，從而求AO的長得到對角線AC的長.例7：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.四、典型例題ABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=×6=3，又∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=AD=BD=6，在Rt△ABO中，∴AC=2AO=.分析：根據(jù)AB、OA、OB的長可得∠AOB=90°，即AC⊥BD，由對角線互相互相垂直的平行四邊形是菱形判定即可.【當(dāng)堂檢測】7.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=，OA=2，OB=1.求證：?ABCD是菱形.ABCOD證明：∵在△AOB中，AB=，OA=2，OB=1，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴?ABCD是菱形.知識點(diǎn)7：正方形的性質(zhì)和判定點(diǎn)撥：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，由邊角邊可證△BCE≌△DCF，得出BD=DF，延長BE交DF于點(diǎn)H，進(jìn)而求出∠DEH+∠EDH=90°，證明BE⊥DF.例8：如圖在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.四、典型例題解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC，∠BCE=90°，∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.ABDCFE∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF（SAS）.∴BE=DF.（2）延長BE交DE于點(diǎn)M,∵△BCE≌△DCF,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°,∴∠CDF+∠F=90°，∴∠CBE+∠F=90°，即∠BMF=90°，∴BE⊥DF.四、典型例題ABDFECM分析：先由BF∥CE，CF∥BE得出四邊形BECF是平行四邊形；再由鄰邊相等，得出是菱形；最后由一個角是直角可得正方形.【當(dāng)堂檢測】8.如圖，在矩形ABCD中，