中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件第31講圖形的性質(zhì)四邊形綜合題專題練習(xí)

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第31講圖形的性質(zhì)——四邊形綜合題專題練習(xí)一．多邊形二．多邊形的對(duì)角線三．多邊形內(nèi)角與外角四．平行四邊形的性質(zhì)五．平行四邊形的判定與性質(zhì)六．菱形的性質(zhì)七．菱形的判定八．菱形的判定與性質(zhì)九．矩形的性質(zhì)一十．矩形的判定與性質(zhì)一十一．正方形的性質(zhì)一十二．正方形的判定一十三．四邊形綜合題一．多邊形1.一個(gè)棱柱有10個(gè)面，則這個(gè)棱柱的底面是____邊形．【解析】解：一個(gè)棱柱有10個(gè)面，那么這個(gè)棱柱是八棱柱，故這個(gè)棱柱的底面是八邊形．故答案為：八．八二．多邊形的對(duì)角線2.過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成了7個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(____)A.9B.10C.11D.12【解析】解：n-2=7．解得：n=9．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．故選：A．A3.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則它是_____邊形．【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=13．故這個(gè)多邊形是十三邊形．故答案為：十三．十三4.若從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出4條對(duì)角線，則n的值是____，【解析】解：∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系n-3，∴n-3=4，解得n=7．故答案為：7．7三．多邊形內(nèi)角與外角5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(____)A.12邊B.14邊C.16邊D.18邊【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)×180°=360°×6，n-2=12，n=14，B即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為14，故選：B．6.一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是(____)A.1080°B.540°C.2700°D.2160°【解析】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷45=8，則多邊形的內(nèi)角和是：(8-2)×180=1080°．故答案為：A．A7.如圖，點(diǎn)E在AC上，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度數(shù)是(____)A.90°B.180°C.270°D.360°【解析】解：由三角形外角的性質(zhì)可得，∠AED=∠C+∠D，∠BEC=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB=∠AED+∠BEC+∠DEB=∠AEC=180°．故選：B．B8.若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是(____)A.三角形B.五邊形C.四邊形D.六邊形【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.根據(jù)題意得：(n-2)×180°=360°，解得：n=4．故選：C．C9.小聰利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走6米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進(jìn)6米后，再向左轉(zhuǎn)θ……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，θ的度數(shù)為(____)A.30°B.36°C.60°D.72°【解析】解：∵第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，A∴多邊形的邊數(shù)為：72÷6=12．根據(jù)多邊形的外角和為360°，∴他每次轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=360°÷12=30°．故選：A．10.如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個(gè)30°的角后得到一個(gè)六邊形BCDEMN，則∠1+∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．【解析】解：∵∠1=∠A+∠ANM，∠2=∠A+∠AMN，∴∠1+∠2=∠A+∠AMN+∠ANM+∠A，∴∠1+∠2=180°+30°=210°，故答案為：210°．210°11.正十二邊形的內(nèi)角和等于________，外角和等于______，每個(gè)內(nèi)角等于______．【解析】解：正十二邊形的內(nèi)角和為：(12-2)×180°=1800°，外角和等于360°，∵正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，∴正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：1800°÷12=150°．故答案為：1800°；360°；150°．1800°360°150°12.若正多邊形的一個(gè)外角為36°，則此正多邊形為正____邊形．【解析】解：∵正多邊形的一個(gè)外角為36°，∴其邊數(shù)為360°÷36°=10(條)，即此正多邊形為正十邊形，故答案為：十．十13.如圖，在三角形ABC中，∠B=90°，若按圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于______．【解析】解：在三角形ABC中，∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°，∵四邊形內(nèi)角和為(4-2)×180°=360°，∴∠1+∠2=360°-90°=270°，故答案為：270°．270°14.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是_____．【解析】解：∵圖中六邊形為正六邊形，∴∠ABO=(6-2)×180°÷6=120°，∴∠OBC=180°-120°=60°，∵正方形中，OC⊥CD，∴∠OCB=90°，∴∠BOC=180°-90°-60°=30°，故答案為：30°．30°15.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和正好是它的外角和的5倍，則n=____．【解析】解：由題意可得(n-2)?180°=360°×5，解得：n=12，故答案為：12．1216.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為900°，則它是____邊形．【解析】解：設(shè)這是一個(gè)n邊形，則180(n-2)-360=900，解得n=9．答：它的邊數(shù)是9．故答案為：9．917.六邊形是中國(guó)傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意．比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等等．化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)上的螺母，也采用六邊形．正六邊形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對(duì)稱的．正六邊形每一個(gè)內(nèi)角為_(kāi)_____．【解析】解：∵n邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°(n為不小于3的整數(shù))，∴正六邊形的內(nèi)角和：(6-2)×180°=720°，又∵正六邊形的每個(gè)角相等，∴正六邊形每一個(gè)內(nèi)角為720°÷6=120°．故答案為：120°．120°18.已知一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為24°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___．【解析】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷24°=15．故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為15．故答案為：15．1519.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【解析】解：根據(jù)題意，得(n-2)?180°=1080°解得：n=8．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八．

21.按要求完成下列各小題．(1)若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，求n的值；(2)若x邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，求x的值．

解得：x=10，答：x的值為10．22.如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，且∠1=60°．(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)嘉嘉在判斷“AB與ED的位置關(guān)系”時(shí)，給出了如下的思路和結(jié)論：思路：由六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，知道六邊形ABCDEF是正六邊形，根據(jù)正六邊形性質(zhì)可求得結(jié)果結(jié)論：AB∥DE．嘉嘉的思路_____，結(jié)論_____(均選填“正確”或“錯(cuò)誤”)，請(qǐng)你完整給出本題的解題過(guò)程．【解析】解：(1)六邊形的內(nèi)角和為：(6-2)×180°=720°，正確錯(cuò)誤∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：720°÷6=120°，∵∠1=60°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∴∠CDA=360°-∠DAB-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°；(2)因?yàn)槊總€(gè)內(nèi)角都相等，每條邊都相等的多邊形為正多邊形，所以六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，六邊形ABCDEF不一定是正六邊形，故嘉嘉的思路錯(cuò)誤；∵∠CDA=60°，∠EDC=120°，∴∠EDA=120°-∠CDA=120°-60°=60°，∴∠EDA=∠1=60°，∴AB∥ED，∴結(jié)論正確．故答案為：錯(cuò)誤；正確．23.利用圖形這一直觀性語(yǔ)言，在一定程度上可以降低我們認(rèn)識(shí)和理解抽象邏輯推理的難度；利用圖形建構(gòu)幾何直觀，可以輕松實(shí)現(xiàn)空間形式和數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．讓我們?cè)谌缦碌膯?wèn)題解決中體驗(yàn)一下吧!【模塊探究】如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C___【直觀應(yīng)用】(1)應(yīng)用上述結(jié)論，若圖2中，∠EOF=α，則∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度數(shù)之和等于____(直接給出結(jié)論，不必說(shuō)明理由)(2)應(yīng)用上述結(jié)論，求圖3所示的五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度數(shù)之和是多少？證明你的結(jié)論；【類比聯(lián)系】如圖4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度數(shù)之和是多少？證明你的結(jié)論．【解析】2α___模塊探究，證明：延長(zhǎng)BO交AC于D，∵∠BOC=∠C+∠CDO，∠CDO=∠A+∠B，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C；直觀應(yīng)用，解：(1)由上述結(jié)論得：∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠EOF=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠EOF=2α，故答案為：2α．(2)∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度數(shù)之和是180°，證明：∵∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠COD=∠E+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠E+∠D=∠BOC+∠COD=180°；類比聯(lián)系：∵∠DMN=∠G+∠GNM，∠GNM=∠BNC=∠F+∠B+∠C，∴∠DMN=∠G+∠F+∠B+∠C，∵∠EMD=∠A+∠E+∠D∴∠A+∠E+∠D+=∠G+∠F+∠B+∠C=∠EMD+∠DMN=180°．四．平行四邊形的性質(zhì)24.平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，-4)，(-3，3)，以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在(____)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】解：∵A(0，0)，B(0，-4)，C(-3，3)，∴AB=4，當(dāng)AB為邊時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，-1)，(-3，7)；A當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，設(shè)第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，∴0+0=-3+x,0-4=3+y,∴x=3，y=-7，∴第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，-7)，故選：A．25.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別是OC、AB的中點(diǎn)，連接BE、GE，若∠ABE=42°，則∠AEG的度數(shù)為(____)A.42°B.45°C.46°D.48°

D

∴∠AEG=∠BAE=48°，故選：D．26.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分線交AD于E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=(____)A.4B.3C.2D.1【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF=∠F，∠AEB=∠CBE，C∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE=∠F=∠DEF，∴AE=AB=3，∴DF=DE=AD-AE=5-3=2，故選：C．

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠DEA=∠BAE，A∵AE平分∠DAB交CD于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE，∵AD：AB=3：4，∴DE：AB=3：4，故選：A．

【解析】解：如圖，連接CH并延長(zhǎng)交AD于P，連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，____

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2，3)，B(-3，0)，C(3，0)，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'坐標(biāo)是_____________________．【解析】解：∵點(diǎn)A(-2，3)，B(-3，0)，C(3，0)，∴BC=6，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為2，到x軸的距離為3，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，AD∥BC，∴點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離為6-2=4，到x軸的距離為3，∴D(4，3)，若將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'坐標(biāo)是((-3，4)或(3，-4)3，-4)；若將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'坐標(biāo)是(-3，4)；故答案為：(-3，4)或(3，-4)．30.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，且AF=CE．請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．【解析】解：四邊形AECF是矩形，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，AD=CB，∠D=∠B，∵AF=CE，∴AD-AF=CB-CE，∴DF=BE，在△CDF和△ABE中，

31.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．(1)若BF：DF=1：3，三角形BEF的面積是2，求三角形BCD的面積；(2)若三角形CDF的面積比三角形BEF的面積多4，求三角形ADE的面積．【解析】解：(1)∵BF：DF=1：3，三角形BEF的面積是2，∴S△EDF=6，∴S△BED=8，∵AB∥CD，∴S△BEC=S△BED，∴S△BFC=6，∵BF：DF=1：3，∴S△CDF=18，∴S△BCD=24；(2)∵三角形CDF的面積比三角形BEF的面積多4，∴S△BCD-S△BEC=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△BCD=S△ABD，AB∥CD，∴S△BED=S△BEC，∴S△ABD-S△BED=4=S△AED．32.如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)BF，AC．(1)求證：AB=CF．；(2)若AD=AF，請(qǐng)判斷四邊形ABFC的形狀，并說(shuō)明理由．【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴ABIIDF．∴∠BAF=∠CFA．∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE．

∵AD=AF，∴BC=AF．∴四邊形ABFC是矩形．五．平行四邊形的判定與性質(zhì)33.下列說(shuō)法中，正確的是(____)A.平行四邊形的鄰角相等B.平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直C.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【解析】解：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分，則選項(xiàng)A和B不符合題意；一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，則選項(xiàng)C不符合題意；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則選項(xiàng)D符合題意，D故選：D．34.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F．若EF=2，AB=5，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___．【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF，∴∠DFC=∠CDF，∴CF=CD，同理BE=AB，8∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BE=CF=CD=5，∴BC=BE+CF-EF=5+5-2=8，∴AD=BC=8，故答案為：8．35.如圖，在?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E．(1)若AD=12，AB=8，求CF的長(zhǎng)；(2)連接BE和AF相交于點(diǎn)G，DF和CE相交于點(diǎn)H，求證：EF和GH互相平分．【解析】(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=12，∠BAD=∠BCD，∠ABF=∠CDE，AB=CD，∴∠DAF=∠AFB，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∴∠AFB=∠BAF，∴BF=AB=8，∴CF=BC-BF=12-8=4；(2)證明：∵∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE，∵∠DAF=∠AFB，∴∠FCE=∠AFB，∴AF∥CE，?ABCD中，AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE=CF，∴DE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE∥DF，∵AF∥CE，∴四邊形EGFH是平行四邊形，∴EF和GH互相平分．六．菱形的性質(zhì)

C

37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(____)A.(5，4)B.(8，4)C.(5，3)D.(8，3)【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4)，∴OA=5，∵四邊形OABC為菱形，B∴OA=AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，4)．故選：B．38.小方在學(xué)習(xí)菱形時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以利用菱形紙片拼出著名的“趙爽弦圖”：把如圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，這四個(gè)直角三角形可以拼出如圖2所示的面積為7的正方形ABCD，和如圖3所示的邊長(zhǎng)為1的正方形EFGH，則圖1中菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___．_______【解析】解：設(shè)菱形中的直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為a,較短的直角邊為b,2

39.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm與8cm,則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)___cm.

20七．菱形的判定40.如圖，在?ABCD中，添加下列條件仍不能判定?ABCD是菱形的是(____)A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠DAC=∠BAC【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴A、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；B、當(dāng)AB=BC時(shí)，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得?CABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)∠DAC=∠BAC，AC平分∠ABD時(shí)，易證得AD=DC，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；由排除法可得C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．八．菱形的判定與性質(zhì)41.如圖，在?ABCD中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AC平分∠BAD．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)作AH⊥BC于H，交BD于E．若OE=3，OD=4，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)及面積．【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形．(2)解：∵菱形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴AC⊥BD，OB=OD=4，AD∥BC，∴∠EOA=∠AOD=90°，BD=2OB=8，∵DH⊥AB于H，∴∠EAD=∠AHB=90°，∴∠OEA=∠OAD=90°-∠OAE，∴△OEA∽△OAD，

42.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AD上，且AF=AB，連接BF交AE于點(diǎn)G，連接EF．(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若BF=10，AB=10，求菱形ABEF的面積．【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，∵AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF=AB，∴平行四邊形ABEF是菱形；(2)解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AF=AB=10，AG⊥BF，又∵BF=10，

九．矩形的性質(zhì)43.如圖，在矩形ABCD中，P，Q分別是BC，DC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點(diǎn)．BC=12，DQ=5，則線段EF的長(zhǎng)為(____)A.6C.7D.5【解析】解：連接AQ，∵E、F分別是AP、QP的中點(diǎn)，則EF為△APR的中位線，B

44.如圖在矩形ABCD中，若AB=30cm,∠BDC=60°，則矩形ABCD的面積

cm2(結(jié)果保留根號(hào))．

45.如圖，四邊形ABCD為矩形，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若AC=EC．求證：四邊形BECD為平行四邊形．【解析】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=90°，∴CB⊥AE，又∵AC=EC，∴AB=BE，∴BE=CD，BE∥CD，∴四邊形BECD為平行四邊形．一十．矩形的判定與性質(zhì)

【解析】解：∵四邊形COED是矩形，∴CE=OD，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1，3)，C

一十一．正方形的性質(zhì)47.在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，則∠CEF=(____)A.75°B.60°C.50°D.45°【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=∠C=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，D∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，故選：D．

【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，___∵四邊形ABCD為正方形，∴AC平分∠BAD，

49.如圖為邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，點(diǎn)E是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C，D重合)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接BG和CG，當(dāng)∠BGC=105°時(shí)，EF的長(zhǎng)為

．【解析】解：連接AG，DG，過(guò)G作GH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCE=90°，∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°，∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，

50.如圖，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為8，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，連接BD、BE、ED．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)判斷△BED的形狀，并證明你的結(jié)論．【解析】解：(1)正方形OABC的邊長(zhǎng)為8，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，∴OA=OC=8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，8)．(2)△BED是直角三角形；點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，∴OD=2，OE=CE=4，DA=6，∴ED2=OD2+OE2=20，EB2=BC2+CE2=80，DB2=BA2+AD2=100，∴ED2+EB2=DB2，∴△BED是直角三角形．51.如圖，在四邊形木板ABCD中，∠A=∠D=90°，CD＞AB，請(qǐng)你在這塊木板上作一個(gè)正方形，并寫出結(jié)論．要求：①正方形的一個(gè)頂點(diǎn)和木板的某個(gè)頂點(diǎn)重合；②面積最大．【解析】解：作∠ADC的平分線交BC于G，分別過(guò)點(diǎn)G作GE⊥AD于E，GF⊥CD于F，則四邊形DEGF即為所求；____

【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

53.已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，O為原點(diǎn)．(Ⅰ)如圖①，若點(diǎn)B在y軸上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(Ⅱ)如圖②，將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解析】解：(Ⅰ)∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)B在y軸上，

一十二．正方形的判定54.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中不正確的是(____)A.①②B.②③C.①③D.②④【解析】解：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，B故本選項(xiàng)不符合題意；B、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．55.若?ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法正確的是(____)A.當(dāng)OA=OD時(shí)，?ABCD為菱形B.當(dāng)AB=AD時(shí)，?ABCD為正方形C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，?ABCD為矩形D.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，?ABCD為矩形【解析】解：當(dāng)OA=OD時(shí)，平行四邊形ABCD是不一定是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)AB=AD時(shí)，?ABCD不一定為正方形，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，?ABCD為矩形，故選項(xiàng)C符合題意；C當(dāng)AC⊥BD時(shí)，?ABCD為是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．56.下列說(shuō)法中，不正確的是(____)A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D.對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【解析】解：A、一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，此選項(xiàng)符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原說(shuō)法正確，此選項(xiàng)不合題意；C、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原說(shuō)法正確，A此選項(xiàng)不合題意；D、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故原說(shuō)法正確，此選項(xiàng)不合題意；故選：A．一十三．四邊形綜合題

方案二：將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°至△RCO處，如圖3．經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算可求出線段CQ的長(zhǎng)．請(qǐng)你任選其中一種方案求線段CQ的長(zhǎng)．_______【解析】解：方案一：連接OQ，如圖