高中數(shù)學(xué)經(jīng)典大題150道

中學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典大題150道

教材是用于向?qū)W生傳授學(xué)問、技能和思想的材料。新課程改革以來，課標(biāo)教材代替了以往的大綱教材，中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編寫都以《平凡中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔試驗(yàn)〕》〔以下簡稱《課標(biāo)》〕為依據(jù)，因此，教材探究不能僅僅狹義地以探究教科書為主。而應(yīng)當(dāng)以《課標(biāo)》為依據(jù)，以教科書為素材，以多種教學(xué)資源為幫助來進(jìn)展教材探究。教材探究是中學(xué)一線老師必備的功課，只有對教材深化的理解和挖掘才能真正的把握課堂，讓課堂高效。以下通過幾個不同的視角來探討中學(xué)老師探究教材的方向。

一、從《課標(biāo)》的角度探究教材

《課標(biāo)》作為現(xiàn)行教科書的編寫依據(jù)，有著超然的地位。探究教材首先要探究《課標(biāo)》。努力領(lǐng)悟《課標(biāo)》根本理念、課程設(shè)計思路和課程目標(biāo)，分析課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)施建議。將課程根本理念作為教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想，締造性的運(yùn)用教材。

1.探究《課標(biāo)》尋求教學(xué)方式的改良

新課程倡議“學(xué)生主體參與，師生互動”的教學(xué)模式，留意數(shù)學(xué)思想方法的滲透和良好思維品質(zhì)的養(yǎng)成。這就要求老師們在課堂實(shí)踐中，“踴躍探究適合中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方式”，努力發(fā)揮學(xué)生的主動性和締造性，調(diào)動學(xué)生的思維。引進(jìn)先進(jìn)的教學(xué)手段，將信息技術(shù)帶入課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.探究《課標(biāo)》，理解教科書編寫意圖，尋求學(xué)問定位

如：新課程“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，留意適度形式化”及“開展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”，留意數(shù)學(xué)的發(fā)覺過程，因此，教科書大量地通過實(shí)例來抽象出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。人教版的函數(shù)定義就是通過炮彈放射問題、臭氧層空洞問題以及恩格爾系數(shù)變更狀況表等三個實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生理解集合的對應(yīng)關(guān)系，從而抽象出函數(shù)概念。傳統(tǒng)的從映射引出函數(shù)定義的方式在幾個版本的教科書里都沒有接受。再如統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)概念等等都是接受實(shí)例引入，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活背景中建立數(shù)學(xué)理論，并運(yùn)用于生活中。

新課程教學(xué)中普遍存在課時驚惶的現(xiàn)象，把握教學(xué)尺度是教學(xué)設(shè)計中的一大難點(diǎn)。探究《課標(biāo)》，尋求學(xué)問的定位就顯得特別重要。如“立體幾何”必修課程僅要求駕馭“立體幾何初步”，即以三視圖、直觀圖、點(diǎn)線面的位置關(guān)系為載體幫助學(xué)生相識空間圖形及其位置關(guān)系，建立空間想象實(shí)力，并在幾何直觀的根底上，初步形成對空間圖形的邏輯推理實(shí)力。但老師在教學(xué)過程中卻習(xí)慣進(jìn)展拓展，將選修局部的內(nèi)容參與從而加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

二、從微觀的角度探究教材

所謂微觀，著眼于章節(jié)，即探究數(shù)學(xué)單個章節(jié)的內(nèi)容，探究章節(jié)學(xué)問如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、情境設(shè)計、例習(xí)題的選配與講解、所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法等。

教材探究干脆面對的就是每個章節(jié)微觀的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)重視章節(jié)內(nèi)容的教材探究。沒有微小環(huán)節(jié)的挖掘探究，縱然有著宏大的理念，同樣是空談。微觀探究中，除了對重難點(diǎn)及教學(xué)內(nèi)容的把握，重點(diǎn)應(yīng)放在對編者意圖的理解及例習(xí)題的選配與講解上。

1.對編者意圖的理解

如人教版教科書在表述教學(xué)內(nèi)容時，通過思索、視察、探究等各種方式一步步將教學(xué)內(nèi)容展示給學(xué)生，通過例習(xí)題讓學(xué)生穩(wěn)固理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問。老師在探究教材時，要思索編者設(shè)計這些思索、探究、例習(xí)題的意圖，探究編者為什么這樣設(shè)計？還有沒有其他的方式？例習(xí)題是否有隱含的深意？有否拓展的價值？其中蘊(yùn)含了什么樣的思想方法？如何呈現(xiàn)新課程理念？等。如人教版教材在1.1.2集合間根本關(guān)系的“思索”中通過數(shù)的大小類比集合的包含關(guān)系來提示數(shù)學(xué)的類比思想，通過寫出集合｛a，b｝的全部子集等問題展示了分類探討思想，編寫者意圖在一些情境設(shè)計與例題分析中展示數(shù)學(xué)的思想方法，教材探究時必需充分挖掘并設(shè)法在教學(xué)時將這些思想展示給學(xué)生。

2.例習(xí)題的選配與講解

解題可以幫助人們理解數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)離不開解題。課本中的例題與習(xí)題要結(jié)合學(xué)生實(shí)際來進(jìn)展選配，講解方式可多樣化，講解中留意講解并描述“為什么這樣解”而不是只求“會解”。課本的習(xí)題有A組與B組之分，是依據(jù)學(xué)生素養(yǎng)不同而編制的，應(yīng)區(qū)分運(yùn)用。例習(xí)題的選配不能無視相配套的教輔練習(xí)，合理吸取教材之外的幫助材料，突出數(shù)學(xué)思想方法的挖掘，是教材探究的重要手段。

3.不同版本教科書的比照探究

現(xiàn)行的《課標(biāo)》教材有許多版本，比擬常見的有人教版、蘇教版、湘教版、北師大版等，它們都是以《課標(biāo)》為依據(jù)編寫的，分別以不同的方式特點(diǎn)展示了編寫者對《課標(biāo)》的理解。要深化理解《課標(biāo)》，探究教材，應(yīng)做好幾種不同版本教科書的比照探究。通過對不同教科書不同的情景設(shè)計，例習(xí)題編排，章節(jié)微調(diào)的探究，可以取長補(bǔ)短，更好地理解《課標(biāo)》。如北師大版的《函數(shù)》章節(jié)補(bǔ)充了《二次函數(shù)性質(zhì)的再探究》，充分考慮了初中學(xué)學(xué)問的連接，而在人教版中卻沒有。我們在教學(xué)其他版本教材的時候可以將這局部內(nèi)容引進(jìn)，在學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)前對學(xué)生補(bǔ)充講解，可以更好地幫助學(xué)生理解函數(shù)學(xué)問，適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。又如在教學(xué)選修2-2《利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)單調(diào)性》時，我們選用的湘教版教材要通過計算機(jī)繪圖引入，這局部內(nèi)容學(xué)生很難理解，因此我們引入了人教版的處理方式，用根本初等函數(shù)y=kx，y=x2，y=x3，y=x-1的圖像來說明函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系，同樣可以表達(dá)清楚所學(xué)的學(xué)問。

三、從宏觀的角度探究教材

所謂宏觀探究，即站在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材的角度全面探究教材。

1.宏觀把握教材整體框架，樹立大局觀

中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)問按幾條主線編寫：集合與函數(shù)；解析幾何；立體幾何；三角函數(shù)；概率統(tǒng)計等。這幾條主線又再細(xì)分為各個章節(jié)，如集合與函數(shù)這條線又拆分為集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；解析幾何拆分為直線、圓、圓錐曲線等。教科書用問題將這些學(xué)問貫穿串聯(lián)，形成一個整體。老師應(yīng)理解各模塊章節(jié)間學(xué)問的主線，通過這些主線形成具體的學(xué)問脈絡(luò)，教學(xué)中可以做到前后照應(yīng)，掌控教材。

2.探究數(shù)學(xué)學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系，探究學(xué)問結(jié)合點(diǎn)

對不同章節(jié)、一樣或不同的模塊學(xué)問做聯(lián)系，尋求學(xué)問的結(jié)合點(diǎn)。例如選修系列1、2與必修模塊的聯(lián)系，如統(tǒng)計案例與統(tǒng)計初步；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)；概率與概率初步等。再如向量學(xué)問可以與函數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)、立體幾何相聯(lián)系；教學(xué)函數(shù)時可以思索函數(shù)與方程、數(shù)列、解析幾何、概率統(tǒng)計等學(xué)問的聯(lián)系。

3.探究教材中表達(dá)的數(shù)學(xué)思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)的主要思想方法有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、勢必與或然思想、特殊與一般思想等，探究教科書如何將這些思想方法運(yùn)用在各種主干學(xué)問中。

四、從學(xué)生的角度探究教材

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主角，教材探究假如脫離了對學(xué)生的思索，那么效果會事倍功半?！敖淌菫閷W(xué)效勞”的。老師必需正視學(xué)生，一切從學(xué)生的學(xué)習(xí)和開展須要啟程，探究中要考慮他們想知道什么？寵愛怎樣學(xué)？會有什么困難？我們的教學(xué)要更多地從學(xué)生的視角啟程，敬重學(xué)生的學(xué)問、經(jīng)驗(yàn)、生活、情感、愛好與須要，依據(jù)學(xué)生實(shí)際狀況靈敏調(diào)整教材內(nèi)容和要求。如在一些相對薄弱的學(xué)校，許多學(xué)生經(jīng)過暑假2個多月的時間，初中的數(shù)學(xué)學(xué)問已經(jīng)遺忘了許多，有的學(xué)生連二次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像甚至一次函數(shù)的圖像都不記得是怎樣的，假如事先了解學(xué)生的狀況，站在學(xué)生的角度來看問題，花上一些時間對學(xué)生做好初中學(xué)學(xué)問的連接，比方二次函數(shù)的配方，一元二次方程的計算，函數(shù)學(xué)問的回憶等，將學(xué)生遺忘的學(xué)問撿回來后，那么教學(xué)函數(shù)概念時，學(xué)生就能比擬順當(dāng)?shù)伛{馭。

五、從考試的角度探究教材

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種評價方式及選拔方式，考試是必不行少的，教材探究必需為考試效勞。學(xué)生閱歷的考試繁多，如會考、模塊考試、省市質(zhì)檢、高考等，其中尤以高考為重。高考命題者以高校及中學(xué)的骨干老師為主，命題者對課標(biāo)及考試大綱都有充分的相識與探究，高考試卷能充分反映新課標(biāo)的要求與理念，因此探究考試應(yīng)以探究高考為主。建議中學(xué)數(shù)學(xué)老師將近年的新課標(biāo)地區(qū)高考試卷作為必備的教輔材料。將各地試卷分類分章節(jié)進(jìn)展整理，探究考什么？怎樣考？通過對高考題的探究來理解教材，為教學(xué)供應(yīng)素材，供應(yīng)目標(biāo)和方向。對高考試題的探究對教學(xué)有很大的指導(dǎo)意義。如福建2021年數(shù)學(xué)高考卷〔理〕第9題：對于復(fù)數(shù)a，b，c，d，假設(shè)集合S=｛a，b，c，d｝具有性質(zhì)“對隨意x，y∈S，必有xy∈S”，那么當(dāng)a=1，b2=1，c2=b時，b+c+d等于〔〕

A.1B.-1C.0D.i

此題以復(fù)數(shù)、集合、方程為載體，以乘法運(yùn)算的循環(huán)群為背景設(shè)計問題，充分表達(dá)了學(xué)問的交匯，也讓我們意識到教學(xué)集合時應(yīng)重點(diǎn)把握學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解和應(yīng)用，關(guān)注自然語言、符號語言及圖形語言的轉(zhuǎn)換。探究考試是為教學(xué)做指導(dǎo)，要有選擇地運(yùn)用高考題，不是一成不變地照搬，切忌在必修階段就以高考的標(biāo)準(zhǔn)來要求學(xué)生。新課程教學(xué)分為三個階段，必修課階