高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第七章　不等式、推理與證明33 Word版含解析

考點(diǎn)規(guī)范練33二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題基礎(chǔ)鞏固1.若點(diǎn)(1,b)在兩條平行直線(xiàn)6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之間,則b應(yīng)取的整數(shù)值為()A.2 B.1 C.3 D.02.(2016河北唐山一模)若x,y滿(mǎn)足不等式組的最大值是()A. B.1 C.2 D.33.(2016北京,理2)若x,y滿(mǎn)足則2x+y的最大值為()A.0 B.3 C.4 D.54.給出平面區(qū)域如圖所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則a的值是()A.B.C.2 D. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270334?5.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(1,3),頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi),若點(diǎn)(x,y)在△ABC的內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是()A.(1-,2) B.(0,2)C.(-1,2) D.(0,1+)6.(2016河南中原聯(lián)盟高考仿真)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件則x2+y2+2x的最小值是()A. B.-1 C. D.1 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270335?7.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5,則其最大值為.

8.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元,該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸、B原料不超過(guò)18噸,則該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是萬(wàn)元. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270336?

9.(2016江蘇,12)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足則x2+y2的取值范圍是.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則|OM|的最小值是.

11.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2kg,B原料1kg.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗A,B原料都不超過(guò)12kg.試通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,求從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤(rùn).?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270337?能力提升12.已知x,y滿(mǎn)足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為()A.或-1 B.2或C.2或1 D.2或-113.若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?且其面積等于,則m的值為()A.-3 B.1 C. D.314.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件若z=的最小值為,則a的值為. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270338?

15.某化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元;生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù).(1)用x,y列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270339?高考預(yù)測(cè)16.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件則z=3x+2y的最小值為()A.4 B. C.6 D.參考答案考點(diǎn)規(guī)范練33二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題1.B解析由題意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即(b-2)<0,解得<b<2,則b應(yīng)取的整數(shù)為1.2.C解析畫(huà)出x,y滿(mǎn)足不等式組的平面區(qū)域,如圖所示,表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率.由圖知直線(xiàn)AO的斜率最大,故的最大值為=2.故選C.3.C解析由不等式組可作出如圖的可行域(陰影部分),將z=2x+y變形為y=-2x+z,這是斜率為-2,隨z變化的一族平行直線(xiàn),如圖,可知當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí),z取最大值.由可得P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),故zmax=2×1+2=4.4.B解析直線(xiàn)y=-ax+z(a>0)的斜率為-a<0,當(dāng)直線(xiàn)y=-ax平移到直線(xiàn)AC位置時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè).∵kAC=-,∴-a=-,即a=5.A解析由頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi),且與點(diǎn)A,B構(gòu)成正三角形,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1+,2).將目標(biāo)函數(shù)z=-x+y化為y=x+z,結(jié)合圖形(圖略)可知當(dāng)y=x+z過(guò)點(diǎn)C時(shí)z取到最小值,此時(shí)zmin=1-,當(dāng)y=x+z過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取到最大值,此時(shí)zmax=2,故z的取值范圍為(1-,2).6.D解析約束條件所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1表示點(diǎn)(-1,0)到可行域內(nèi)任一點(diǎn)距離的平方再減1,由圖可知當(dāng)x=0,y=1時(shí),x2+y2+2x取得最小值1.7.10解析畫(huà)出x,y滿(mǎn)足的可行域如下圖,可得直線(xiàn)x=2與直線(xiàn)-2x+y+c=0的交點(diǎn)A,使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值5,故由解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由得B(3,1).當(dāng)過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為10.8.27解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸,則獲得的利潤(rùn)為z=5x+3y.由題意得此不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.由圖可知當(dāng)y=-x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取得最大值,此時(shí)x=3,y=4,zmax=5×3+3×4=27(萬(wàn)元).9解析畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(如圖中陰影部分所示),x2+y2表示原點(diǎn)到可行域中的點(diǎn)的距離的平方,由圖知原點(diǎn)到直線(xiàn)2x+y-2=0的距離的平方為x2+y2的最小值,為,原點(diǎn)到點(diǎn)(2,3)的距離的平方為x2+y2的最大值,為22+32=13.因此x2+y2的取值范圍是10解析由約束條件畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示.由圖可知OM的最小值即為點(diǎn)O到直線(xiàn)x+y-2=0的距離,即dmin=11.解設(shè)每天分別生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶,乙產(chǎn)品y桶,相應(yīng)的利潤(rùn)為z元,則z=300x+400y,在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出該不等式組表示的平面區(qū)域及直線(xiàn)300x+400y=0,平移該直線(xiàn),當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A(4,4)時(shí),相應(yīng)直線(xiàn)在y軸上的截距達(dá)到最大,此時(shí)z=300x+400y取得最大值,最大值是z=300×4+400×4=2800,即該公司可獲得的最大利潤(rùn)是2800元.12.D解析(方法一)由題中條件畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.(方法二)目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當(dāng)l0∥AB或l0∥AC時(shí)符合題意,故a=-1或a=2.13.B解析如圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?則不等式x-y+2m≥0表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€(xiàn)x-y+2m=0下方的區(qū)域,且-2m<2,即m>-1.這時(shí)平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC.由解得則A(2,0).由解得則B(1-m,1+m).同理C,M(-2m,0).因?yàn)镾△ABC=S△ABM-S△ACM=(2+2m),由已知得,解得m=1(m=-3<-1舍去).14.1解析=1+,而表示過(guò)點(diǎn)(x,y)與(-1,-1)的直線(xiàn)的斜率.易知a>0,故作出可行域如圖陰影部分,由題意知的最小值是,即,即a=1.15.解(1)由已知,x,y滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分:圖1圖2(2)設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元,則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形為y=-x+,這是斜率為-,隨z變化的一族平行直線(xiàn),為直線(xiàn)在y軸上的截距,當(dāng)取最大值時(shí),z的值最大.又因?yàn)閤,y滿(mǎn)足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線(xiàn)z=2x+3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大.解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24).所