2021年天津市南開區(qū)九年級第二次模擬(二模)數(shù)學試卷(含答案)

試卷第=page66頁，總=sectionpages77頁2021年天津市南開區(qū)九年級第二次模擬（二模）數(shù)學試卷一、單選題1．計算的結果是（）A．2 B． C． D．2．的值等于（）A． B． C．1 D．33．今年“五一”假期前三日，我市五大道文化旅游區(qū)共接待游客23.5萬人次，將“23.5萬”用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．估計的值在（）A．2和3之間 B．4和5之間 C．3和4之間 D．5和6之間7．方程組的解為（）A． B． C． D．8．已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，則A與B的關系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B9．若點，，在雙曲線上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系，四邊形為正方形，若點，則點的坐標為（）A． B． C．， D．11．如圖，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，點D為BC邊上的中點，將ACD沿AD對折，使點C落在同一平面內的點處，連接，則的長為（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)，當且時，y的最小值為，最大值為，則的值為（）A．0 B． C． D．二、填空題13．計算的結果是______．14．計算的結果等于______．15．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為_____．16．函數(shù)（k、b為常數(shù)）的圖像如圖所示，則關于x的不等式＞0的解集是__________．17．如圖，菱形ABCD和菱形EFGH的面積分別為和，CD落在EF上，，若的面積為，則的面積是____．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，C為格點，點B為所在小正方形邊長的中點．（1）BC的長為___；（2）若點M和N在邊BC上，且，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺作圖，并簡要說明點M和N的位置是如何找到的（不要求證明）_____．三、解答題19．解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_______；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_______．20．某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機調查了該校的部分初中學生．根據(jù)調查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調查的初中學生人數(shù)為___________，圖①中m的值為_____________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù)．21．已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，PO交⊙O于點F，且其延長線交⊙O于點C，，E為CF上一點，延長BE交⊙O于點D．（1）如圖（1），求與的大??；（2）如圖（2），當時，求的大小．22．圖1是電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AB可以繞O點旋轉一定角度，研究表明：如圖2，當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個俯角（即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角）時，對保護眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時，觀看屏幕最舒適，此時測得，液晶顯示屏的寬AB為．（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結果精確到）（2）求顯示屏項端A與底座C的距離AC．（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）23．工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于時間緊任務重，乙組工人也加入共同加工零件，設甲組加工時間為t（時），甲組加工零件的數(shù)量為（個），乙組加工零件的數(shù)量為（個），其函數(shù)圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象信息填表：加工時間t（時）348甲組加工零件的數(shù)量（個）（2）填空：①甲組工人每小時加工零件_____________；②乙組工人每小時加工零件_____________；③甲組加工_________小時的時候，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個；（3）分別求出、與t之間的函數(shù)關系式．24．如圖，將平行四邊形OABC放置在平面直角坐標系內，已知．（1）點C的坐標是（___，__）；（2）若將平行四邊形OABC繞點O逆時針旋轉得OFDE，DF交OC于點P，交y軸于點F，求的面積；（3）在（2）的情形下，若再將平行四邊形OFDE沿y軸正方向平移，設平移的距離為d，當平移后的平行四邊形與平行四邊形OABC重疊部分為五邊形時，設其面積為S，試求出S關于d的函數(shù)關系式，并直接寫出d的取值范圍．25．在平面直角坐標系中，拋物線（k為常數(shù)）．（1）當時，求該拋物線的解析式及頂點坐標；（2）若拋物線經(jīng)過點，求k的值；（3）若拋物線經(jīng)過點和點，且，求k的取值范圍；（4）若將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當時，新拋物線對應的函數(shù)有最小值，求k的值．答案第=page1919頁，總=sectionpages2020頁答案第=page22頁，總=sectionpages2020頁參考答案1．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則進行計算，即可得出結論．【詳解】解：；故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接計算即可．【詳解】解：；故選：B．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．3．C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：23.5萬，∴將“23.5萬”用科學計數(shù)法表示為；故選：C．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的基本要求并正確確定a及n的值是解題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可；【詳解】A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；B、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關鍵；5．D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，重點培養(yǎng)學生的空間想象能力，熟練掌握簡單幾何體的三視圖的概念是解題的關鍵．6．D【分析】根據(jù)實數(shù)的性質即可估算．【詳解】∵即∴估計的值在5和6之間故選D．【點睛】此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質．7．B【分析】利用加減消元法可先求出x的值，進而求出y值即可．【詳解】解：，①＋②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2＋2y＝3，解得：y＝，則方程組的解為．故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．熟練掌握并靈活運用消元方法是解題關鍵．8．B【分析】先對B式進行計算化簡，再判斷出A和B的關系即可．【詳解】解：∵B＝＝，∴A和B互為相反數(shù)，即A＝﹣B．故選：B．【點睛】本題考查分式的加減法與分式的大小比較，熟練掌握分式加減法的運算法則是解題關鍵．9．D【分析】先分清各點所在的象限，再利用各自的象限內利用反比例函數(shù)的增減性解決問題．【詳解】解：∵點（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）上，∴（-2，y1），（-1，y2）分布在第二象限，每個象限內，y隨x的增大而增大，則0＜y1＜y2，（3，y3）在第四象限，對應y值為負數(shù)，∴y3＜y1＜y2．故選：D．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關鍵，注意：反比例函數(shù)的增減性要在各自的象限內．10．A【分析】作軸于，作于，交軸于，如圖，設C（m，n），則OD＝EF＝?m，CD＝n，證明△OCD≌△CBE得到CD＝BE，OD＝CE，即n＝1?m，?m＝3?n，然后解關于m、n的方程組即可得到C點坐標．【詳解】解：作軸于，作于，交軸于，如圖，，，，設，則，，四邊形為正方形，，，，，，在和中，，，，即，，，，點坐標為．故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．也考查了全等三角形的判定與性質、坐標與圖形性質．11．B【分析】由折疊的性質可得AD⊥CC'，CN=C'N，由勾股定理可求AD，DN的長，即可求BC'的長．【詳解】解：如圖，連接CC'，

∵將△ACD沿AD對折，使點C落在同一平面內的點C'處，

∴AD⊥CC'，CN=C'N，

∵點D為BC邊上的中點，∴CD=BC=AD=∵S△ACD=×AC×CD=×AD×CN∴CN=∴DN=，∵CN=C'N，CD=DB，∴C'B=2DN=，故選：B．【點睛】本題考查翻折變換，勾股定理，三角形中位線定理，利用勾股定理可求DN的長是本題的關鍵．12．D【分析】由且可得，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像分情況討論；當時，y隨x的增大而增大，可得當時y有最小值，當時y有最大值，代入并驗證；當時分兩種情況：當時y有最小值，當時y有最大值，或當時y有最大值，當時y有最小值，得出符合情況的值即可得出答案.【詳解】解：如圖，二次函數(shù)的大致圖像如下：且時，，①當時，y隨x的增大而增大，當時y有最小值，即：，解得：或（舍去）；當時y有最大值，即：，解得：或（均不符合題意，舍去）；②當時，當時y有最小值，即：，解得：或（舍去）；當時y有最大值，即：，解得：，或：當時y有最大值，即：，解得：，當時y有最小值，即：，將代入解得：，，此種情形不合題意；，；故答案選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及其性質，熟練掌握二次函數(shù)的增減性，先判斷在取值范圍內的最大值及最小值在何處取得，再代入求解；熟練掌握分析函數(shù)最值的方法是本題解題關鍵.13．【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方進行計算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解答此題的關鍵．14．4【分析】直接利用平方差公式計算即可得出結果．【詳解】解：．故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．還考查了平方差公式．15．【分析】用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是，故答案為．【點睛】本題主要考查隨機事件的概率,掌握概率公式是解題的關鍵.16．x<2【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(2,0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴當x<2時，函數(shù)值大于0，即關于x的不等式kx+b>0的解集是x<2．故答案為x<2．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)部分所有的點的橫坐標所構成的集合．17．8.5【分析】連接FH，菱形和菱形中，，可得，可得和同底等高，再根據(jù)，，計算即可得出答案.【詳解】解：連接FH，在菱形和菱形中，，，，，和同底等高，菱形的面積為，，，，故答案為：8.5.【點睛】本題考查菱形的性質以及三角形面積的求法，關鍵在于識別出同底等高的三角形的面積相等.18．取格點G、H，分別連結AG、AH交邊BC于點M、點N，即為所求【分析】（1）格點C向下平移，格點B向右平移，交點處為直角三角形的直角頂點，用勾股定理計算即可；（2）根據(jù)三角形全等，三角形相似的思想，分別取格點G、H，分別連結AG、AH交邊BC于點M、點N，即為所求【詳解】（1）根據(jù)題意，得BC==；（2）根據(jù)三角形全等，取格點G，連接AG交BC于點M，利用三角形相似，取格點H，連接AH，交BC于點N，則M，N為所求．理由如下：∵CF=AE=3，AF=EG=1，∠F=∠E=90°，∴△AFC≌△GEA，∴AC=GA，∠FCA=∠EAG，∵CF∥AP，∴∠FCA=∠CAP=∠EAG，∵∠FAC+∠FCA=90°，∴∠FAC+∠GAE=90°，∴∠GAC=90°，連接HC,HG，則HC=HG=，CR=HT=2，GT=HR=1，∴△HRC≌△GTH，∴∠GHT=∠HCR，∵∠RHC+∠HCR=90°，∴∠RHC+∠GHT=90°，∴∠RHC+∠GHT+∠THR=180°，∴C，H，G三點共線，∵AG=AC，HG=HC，∴∠MAN=∠NAC==45°，∵AQ：QB=2,AP：PH=2,∠AQB=∠APH=90°，∴△BAQ∽△HAP,∴∠BAQ=∠HAP，∴∠BAQ+∠EAG=∠HAP+∠FCA，∴∠BAM=∠NAC=45°，∴．【點睛】本題考查了格點問題，勾股定理，三角形全等，三角形相似，正方形的性質，等腰三角形的性質，準確理解題意，運用全等和相似確定格點是解題的關鍵．19．（1）；（2）；（3）見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)不等式的性質即可求解；（2）根據(jù)不等式的性質即可求解；（3）根據(jù)解集的表示方法即可作圖；（4）找到其公共解集即可求解．【詳解】解：（1）解∴故答案為：；（1）解∴故答案為：；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（4）由數(shù)軸可知不等式組的解集為故答案為：．【點睛】此題主要考查不等式組的求解，解題的關鍵是熟知不等式的性質．20．（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均數(shù)是1.5，眾數(shù)為1.5，中位數(shù)為1.5；（Ⅲ）每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù)約為720.【分析】（Ⅰ）求得直方圖中各組人數(shù)的和即可求得學生人數(shù)，利用百分比的意義求得m；

（Ⅱ）利用加權平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；

（Ⅲ）利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次接受調查的初中學生人數(shù)為：4+8+15+10+3=40（人），

m=100×=25．

故答案是：40，25；

（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.5．∵在這組數(shù)據(jù)中，1.5出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5．∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序棑列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5．（Ⅲ）∵在統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)中，每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù)占90%，∴估計該校800名初中學生中，每天在校體育活動時間大于1h的人數(shù)約占90%．有．∴該校800名初中學生中，每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù)約為720．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，還考查了加權平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21．（1），；（2）【分析】(1)連接OB，根據(jù)PA、PB與圓O相切于點A，B，得到PO平分且，進而進行求解；連接OB，因為，求出，根據(jù)PA與圓O相切于點A，即可得出答案．【詳解】（1）解：連接OB，如圖所示：∵PA、PB與圓O相切于點A，B，∴PO平分且，，，，，又，，，（2）連接OB，如圖所示：，，，，，，，∵PA與圓O相切于點A，，，．【點睛】本題主要考查了圓切線的性質，正確作出輔助線，讀懂題意是解題的關鍵．22．（1）；（2）【分析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝17cm，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AF和BF的長，進而求出顯示屏頂端A與底座C的距離AC．【詳解】解：（1）由已知得：，在中，，（cm），答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為；（2）如圖，過點B作于點F，．，在中，，，，，，（cm）．答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義．23．（1）120，120，；（2）①40，②120，③7；（3），【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像可得出表中數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)函數(shù)圖像上可得甲組工人3小時加工120個零件，計算可得每小時加工零件數(shù)為40個；乙組工人3個小時加工了360個零件可得乙組