2017-2018學年陜西省延安市實驗中學大學區(qū)校際聯(lián)盟高一上學期期末數(shù)學試卷和解析(b卷)

第1頁（共1頁）2017-2018學年陜西省延安市實驗中學大學區(qū)校際聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學試卷（B卷）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4.00分）若直線l經(jīng)過原點和點A（﹣2，﹣2），則它的斜率為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．02．（4.00分）如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（）A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺3．（4.00分）如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．平行或在平面內(nèi)4．（4.00分）如果AB＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4.00分）函數(shù)f（x）=ex﹣的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．6．（4.00分）在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（4.00分）幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．（4.00分）圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關(guān)系是（）A．外切 B．內(nèi)切 C．外離 D．內(nèi)含9．（4.00分）根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在區(qū)間（1，2）上的零點的近似值（精確度0.1）是（）f（1）=﹣1f（2）=3f（1.5）=﹣0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.12719726A．1.75 B．1.625 C．0.12719726 D．1.562510．（4.00分）圓x2+y2=50與圓x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦長為（）A． B． C．2 D．2二.填空題（每小題3分，共12分）11．（3.00分）已知球的直徑為4，則該球的表面積積為．12．（3.00分）已知圓的圓心在點（1，2），半徑為2，則圓的標準方程為．13．（3.00分）水平放置的△ABC的斜二測直觀圖△A′B′C′如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC的面積為．14．（3.00分）已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是．三、解答題（共48分）15．（8.00分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線|AM|的長．16．（9.00分）如圖：已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，求證：（1）PC∥平面EBD；（2）BC⊥平面PCD．17．（9.00分）（1）求滿足以下條件的直線方程經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點，且垂直于直線6x﹣8y+3=0．（2）求滿足以下條件的圓的方程經(jīng)過點A（5，2）和B（3，﹣2），圓心在直線2x﹣y=3上．18．（11.00分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．PO=，AB=2．（1）求棱錐P﹣ABCD體積；（2）求證：平面PAC⊥平面BDE；（3）請作出二面角E﹣BD﹣C的平面角，并說明依據(jù)．19．（11.00分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點A（1，0）．（1）若l1與圓相切，求l1的方程；（2）若l1與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點為N，判斷AM?AN是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．

2017-2018學年陜西省延安市實驗中學大學區(qū)校際聯(lián)盟高一（上）期末數(shù)學試卷（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4.00分）若直線l經(jīng)過原點和點A（﹣2，﹣2），則它的斜率為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0【分析】把原點坐標（0，0）和點A的坐標（﹣2，﹣2）一起代入兩點表示的斜率公式k=，即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)兩點表示的斜率公式得：k===1，故選：B．2．（4.00分）如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（）A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺【分析】三視圖復原，判斷4個幾何體的形狀特征，然后確定選項．【解答】解：如圖（1）三視圖復原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復原的幾何體是圓臺．所以（1）（2）（3）（4）的順序為：三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺．故選：C．3．（4.00分）如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．平行或在平面內(nèi)【分析】如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是直線與平面平行或者直線在平面上．【解答】解：如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是直線與平面平行或者直線在平面上，故選：D．4．（4.00分）如果AB＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣x﹣，再由AB＜0，BC＜0得到﹣＞0，﹣＞0，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為y=﹣x﹣，又AB＜0，BC＜0∴AB＞0，∴﹣＞0，﹣＞0，∴直線過一、二、三象限，不過第四象限．故選：D．5．（4.00分）函數(shù)f（x）=ex﹣的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．故選：B．6．（4.00分）在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選：C．7．（4.00分）幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．【分析】由三視圖可知：該幾何體可視為長方體挖去一個四棱錐，利用體積計算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體可視為長方體挖去一個四棱錐，所以其體積為．故選：C．8．（4.00分）圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關(guān)系是（）A．外切 B．內(nèi)切 C．外離 D．內(nèi)含【分析】根據(jù)題意先求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，得出兩圓相外切．【解答】解：圓x2+y2﹣6y+5=0的標準方程為：x2+（y﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）為圓心，以2為半徑的圓，所以兩圓的圓心距為3，正好等于兩圓的半徑之和，所以兩圓相外切，故選：A．9．（4.00分）根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在區(qū)間（1，2）上的零點的近似值（精確度0.1）是（）f（1）=﹣1f（2）=3f（1.5）=﹣0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.12719726A．1.75 B．1.625 C．0.12719726 D．1.5625【分析】由圖表結(jié)合f（a）?f（b）＜0且|a﹣b|＜0.1即可求得答案．【解答】解：∵2﹣1=1＞0.1，f（1.5）?f（2）＜0且2﹣1.5=0.5＞0.1，f（1.5）?f（1.75）＜0且1.75﹣1.5=0.25＞1，f（1.5）?f（1.625）＜0且1.625﹣1.5=0.125＞1，f（1.5）?f（1.5625）＜0且1.5625﹣1.5=0.0625＜1，∴用二分法求函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在區(qū)間（1，2）上的零點的近似值（精確度0.1）是1.5625．故選：D．10．（4.00分）圓x2+y2=50與圓x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦長為（）A． B． C．2 D．2【分析】利用圓系方程直接求出相交弦所在直線方程，通過半弦長，半徑，弦心距的直角三角形，求出半弦長，即可得到公共弦長．【解答】解：x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；②﹣①得：2x+y﹣15=0為公共弦所在直線的方程，原點到相交弦直線的距離為：，弦長的一半為，公共弦長為：故選：C．二.填空題（每小題3分，共12分）11．（3.00分）已知球的直徑為4，則該球的表面積積為16π．【分析】直接利用球的表面積公式求解即可．【解答】解：球的直徑為4，球的半徑為：2，球的表面積為：4π×22=16π．故答案為：16π．12．（3.00分）已知圓的圓心在點（1，2），半徑為2，則圓的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．【分析】已知圓心與半徑，可以直接寫出圓的標準方程．【解答】解：∵圓的圓心在點（1，2），半徑為2，∴圓的標準方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．13．（3.00分）水平放置的△ABC的斜二測直觀圖△A′B′C′如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC的面積為6．【分析】由已知直觀圖根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，計算原圖形的面積即可．【解答】解：由已知直觀圖根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，如圖所示；∴△ABC的面積為：×3×2×2=6．故答案為：6．14．（3.00分）已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是3或5．【分析】考查題意，不難發(fā)現(xiàn)x=3為所求，然后利用直線平行的條件解答即可．【解答】解：當k=3時兩條直線平行，當k≠3時有故答案為：3或5．三、解答題（共48分）15．（8.00分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線|AM|的長．【分析】（1）由題意可得直線AB的斜率，可得點斜式方程，化為一般式可得；（2）由中點坐標公式可得BC的中點M（1，1），代入距離公式可得．【解答】解：（1）由題意可得直線AB的斜率k==6，故直線的方程為：y﹣5=6（x+1），化為一般式可得：6x﹣y+11=0；（2）由中點坐標公式可得BC的中點M（1，1），故AM==2．16．（9.00分）如圖：已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，求證：（1）PC∥平面EBD；（2）BC⊥平面PCD．【分析】（1）連BD，與AC交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）證明BC⊥PD，BC⊥CD，即可證明BC⊥平面PCD．【解答】證明：（1）連BD，與AC交于O，連接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中點，∵E是PA的中點，∴EO∥PC又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD．17．（9.00分）（1）求滿足以下條件的直線方程經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點，且垂直于直線6x﹣8y+3=0．（2）求滿足以下條件的圓的方程經(jīng)過點A（5，2）和B（3，﹣2），圓心在直線2x﹣y=3上．【分析】（1）聯(lián)立方程，求出點P的坐標，利用所求直線l與6x﹣8y+3=0垂直，可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0，代入P的坐標，可求直線l的方程；（2）求出直線AB垂直平分線的方程，與已知直線聯(lián)立，求出方程組的解集，得到圓心的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，由圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】（1）解：由2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0，可得點P的坐標是（3，2），∵所求直線l與8x+6y+C=0垂直，∴可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0．把點P的坐標代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直線l的方程為8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）解：∵A（5，2），B（3，﹣2），∴直線AB的方程為：y=2x﹣8∴直線AB的垂直平分線方程為y=x+2，與直線2x﹣y﹣3=0聯(lián)立解得：x=2，y=1，即所求圓的圓心坐標為（2，1），又所求圓的半徑r=，則所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1018．（11.00分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．PO=，AB=2．（1）求棱錐P﹣ABCD體積；（2）求證：平面PAC⊥平面BDE；（3）請作出二面角E﹣BD﹣C的平面角，并說明依據(jù)．【分析】（1）由PO⊥面ABCD，能求出棱錐P﹣ABCD體積．（2）推導出PO⊥BD，AC⊥BD，從而BD⊥面PAC，由此能證明平面PAC⊥平面BDE．（3）由EO⊥BD，CO⊥