2022-2023學(xué)年江西省宜春市張巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省宜春市張巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．【點(diǎn)評】本題考查組合知識，考查排除法求解計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題．2.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到直線A1M的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若函數(shù)y=在R上可導(dǎo)，且滿足不等式恒成立，且常數(shù)a,b滿足a>b則下列不等式一定成立的是A

a＞b

B

a＞bC

a＜b

D

a＜b參考答案：B略4.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上,且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.下列說法中正確的是

(

)A.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B.“a＞b”與“a＋c＞b＋c”不等價(jià)C.“a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2＋b2≠0”D.一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.8.已知數(shù)列滿足,若,則(

)A、

B、2

C、-1

D、1參考答案：A9.已知數(shù)列{an}，“對任意的n∈N*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝

3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A. B.C. D.參考答案：B因?yàn)楫?dāng)時(shí)，等式的左邊是，所以當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項(xiàng)是什么，使得問題獲解。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件，，則的最小值是

參考答案：12.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則公比__________.參考答案：2

略13.若則，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個數(shù)是

.參考答案：214.某校組織10名學(xué)生參加高校的自主招生活動，其中6名男生，4名女生，根據(jù)實(shí)際要從10名同學(xué)中選3名參加A校的自主招生，則其中恰有1名女生的概率是________．

參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【解答】解：某校組織10名學(xué)生參加高校的自主招生活動，其中6名男生，4名女生，

根據(jù)實(shí)際要從10名同學(xué)中選3名參加A校的自主招生，

基本事件總數(shù)n==120，

其中恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m==60，

∴其中恰有1名女生的概率p==．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)n==120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m==60，由此能求出其中恰有1名女生的概率．

15.已知點(diǎn)A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問題，利用一元二次不等式對應(yīng)的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點(diǎn)，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．16.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的表面積是

．參考答案：17.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為．參考答案：a，b都不能被3整除【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面．再由命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定．命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案為

a，b都不能被3整除．【點(diǎn)評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)寫出命題“若”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：逆命題：若

否命題：若逆否命題：若19.（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是．（1）求雙曲線C的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．參考答案：理得③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足，．------------------------（10分）從而線段的垂直平分線方程為．此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．由題設(shè)可得，．解得或．所以的取值范圍是----（14分）

略20.設(shè)，若，，．（1）若，求的取值范圍；（2）判斷方程在內(nèi)實(shí)根的個數(shù)．參考答案：證明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即．（2），又，．則f(x)在區(qū)間，內(nèi)各有一個，故在內(nèi)有2個實(shí)根．21.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．參考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，從而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)設(shè)BC＝2x，則AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面積S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.22.已知函數(shù)f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0對x∈（0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡g（x）=f（x）+4=x|x+m|，從而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化簡可得mx=0對x∈R恒成立，從而解得；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，化簡f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上為增函數(shù)，從而求函數(shù)的值域；（3）化簡可得x|x+m|﹣4＜0，從而可得，令，則h（x）在（0，1]上是增函數(shù)，再令，則t（x）在（0，1]上是減函數(shù)，從而求最值，從而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0對x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0對x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2對x∈R恒成立，即mx=0對x∈R恒成立，∴m=0；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，∵x∈[3，4]，∴f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4，∵f（x）在