2022-2023學(xué)年河南省南陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的中心的直線交雙曲線于點(diǎn)A，B，在雙曲線C上任取與點(diǎn)A，B不重合的點(diǎn)P，記直線PA，PB，AB的斜率分別為k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，則離心率e的取值范圍為（）A．1＜e＜ B．1＜e≤ C．e＞ D．e≥參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），由雙曲線的對(duì)稱性得B（﹣x1，﹣y1），從而得到k1k2=?=，將A，P坐標(biāo)代入雙曲線方程，相減，可得k1k2=，又k=，由雙曲線的漸近線方程為y=±x，則k趨近于，可得a，b的不等式，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），由題意知點(diǎn)A，B為過原點(diǎn)的直線與雙曲線﹣=1的交點(diǎn)，∴由雙曲線的對(duì)稱性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點(diǎn)A，P都在雙曲線上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：=，即有k1k2=，又k=，由雙曲線的漸近線方程為y=±x，則k趨近于，k1k2＞k恒成立，則≥，即有b≥a，即b2≥a2，即有c2≥2a2，則e=≥．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到導(dǎo)數(shù)、最值、雙曲線、離心率等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度大，解題時(shí)要注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．2.將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為

（

）

A．1372

B．2024

C．3136

D．4495參考答案：C

解法一：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法；再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個(gè)．另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)．這類三角形共有4×21×21=1764個(gè)．

綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136．

解法二：3.已知f（x）=，定義f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N．經(jīng)計(jì)算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此規(guī)律，則f2015（0）=（）A．﹣2015 B．2015 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)歸納推理進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此規(guī)律，f2015（x）=，則f2015（x）==2015，故選：B4.在△ABC中，若b2+c2=a2+bc，則A=（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：∵b2+c2=a2+bc，∴bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推論得：==又∵A為三角形內(nèi)角∴A=60°故選C5.設(shè)命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為：?n∈N，2n≤2n．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】命題的否定和否命題的區(qū)別：對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論．6.設(shè)雙曲線（a，b＞0）兩焦點(diǎn)為F1、、F2，點(diǎn)Q為雙曲線上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2作∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為M，則M點(diǎn)軌跡是（

）

A.橢圓的一部分

B.雙曲線的一部分C.拋物線的一部分

D.圓的一部分參考答案：D7.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知偶函數(shù)在區(qū)間上滿足，則滿足的的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：D略9.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12 B.24 C.48 D.96參考答案：B【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件，即可結(jié)束循環(huán)，得到答案．【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)，注意判斷框的條件的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。10.函數(shù)(,則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（

）

A.

B.

C.

D.大小關(guān)系不能確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列是等差數(shù)列，對(duì)于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于，則=

時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列。

參考答案：略12.為軸上一點(diǎn)，到的距離相等，的坐標(biāo)為

．參考答案：13.半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r

①，①式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，類比以上結(jié)論，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：

②，②式可以用語言敘述為：

。參考答案：，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！?4.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)面ABC、棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.參考答案：15.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，最長(zhǎng)側(cè)棱（單位：cm）是

cm，體積是

cm3.

參考答案：

，

4

16.定義一種集合運(yùn)算{x|且},設(shè)M={x||x|<2},N={x|},則用區(qū)間表示為_______參考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【詳解】，∴，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的合理運(yùn)用。17.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是

．參考答案：x+2y8=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)和圓O：．（Ⅰ）過點(diǎn)E的直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線

的方程；（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)M：M是圓O內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEM的面積？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）方程為：或．（Ⅱ）連結(jié)OE，點(diǎn)A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、．∵

∴直線、的方程分別為： 、設(shè)點(diǎn)（）∴分別解與，得與∵∴為偶數(shù)，在上對(duì)應(yīng)的在上，對(duì)應(yīng)的∴滿足條件的點(diǎn)M存在，共有6個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為：．略19.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．⑴求的周長(zhǎng)；⑵若的傾斜角為，求的面積．參考答案：由橢圓的定義，得，又，所以，的周長(zhǎng)．又因?yàn)?，所以，故點(diǎn)周長(zhǎng)為．………………6分⑵由條件，得，因?yàn)榈膬A斜角為，所以斜率為，故直線的方程為．………8分由消去，得，……10分設(shè)，解得，所以，．…………14分20.已知p：方程方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．由q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范圍．又￢q是￢p的充分不必要條件，可得p?q．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要條件，∴p?q．則，解得．經(jīng)過檢驗(yàn)a=或1時(shí)均適合題意．故a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為E，過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣，）．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．（i）若直線l過定點(diǎn)（1，0），直線AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1?k2為定值；（ii）若直線l的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)P，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）由已知中橢圓通徑的端點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造方程組，可得a，b的值，進(jìn)而可得橢圓C的方程；（II）經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）的直線l可設(shè)為x=my+1，（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可得y1+y2=，y1y2=，由橢圓的右頂點(diǎn)為E（2，0），可得：k1?k2=?==，進(jìn)而得到答案；（ii）利用點(diǎn)差法，可得kAB=﹣?，故直線l的垂直平分線方程為：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合由H（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，可得答案．【解答】解：（I）由已知中過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣，）．可得：c=，=，a2﹣b2=c2，解得：a=2，b=1，∴橢圓C的方程為：；…3分（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）證明：（i）∵直線l過定點(diǎn)（1，0），設(shè)x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，…5分∴y1+y2=，y1y2=，∵右頂點(diǎn)為E（2，0），∴k1?k2=?====﹣，∴k1?k2為定值；…8分（ii）將A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程得：，兩式相減得：（x1﹣x2）（x1+x2）=﹣（y1﹣y2）（y1+y2）∵直線l的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)P，∴y1+y2≠0，x1﹣x2≠0，∴﹣?==kAB，設(shè)AB的中點(diǎn)H（x0，y0），則kAB=﹣?，故直線l的垂直平分線方程為：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P點(diǎn)橫坐標(biāo)為：…10分，由H（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，可得：x0∈（﹣2，2），故∈（﹣，）…12分22.(12分)過點(diǎn)作圓O:的切線，切點(diǎn)為D，且|QD|=4.(1)求的值.(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的