廣東省汕頭市灶浦中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省汕頭市灶浦中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=4，S4=20，則該數(shù)列的公差d=A．2

B．3

C．6

D．7參考答案：B3.某款手機的廣告宣傳費用x（單位萬元）與利潤y（單位萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告宣傳費用x6578利潤y34263842根據(jù)上表可得線性回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告宣傳費用為10萬元時利潤為

A．65.0萬元

B．67.9萬元

C．68.1萬元

D．68.9萬元參考答案：B略4.已知離散型隨機變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4參考答案：C略5.將八位數(shù)135（8）化為二進制數(shù)為（）Ａ1110101（2）Ｂ1010101（2）Ｃ1011101（2）Ｄ1111001（2）參考答案：C6.復數(shù)3－4i的虛部是（A）4

（B）－4

（C）4i

（D）－4i參考答案：B7.計算：的值為A. B. C. D.參考答案：B8.已知回歸直線方程中斜率的估計值為1.23，樣本點的中心(4,5)，則回歸直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點的中心得到的值，進而可得所求方程．【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點的中心時解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9.用數(shù)學歸納法證明時，由時的假設(shè)到證明時，等式左邊應添加的式子是（

）A. B.C. D.參考答案：B因為當時，等式的左邊是，所以當時，等式的左邊是，多增加了，應選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項是什么，使得問題獲解。10.不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通過零點分區(qū)間的方法，對x的范圍的討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再解即可．【解答】解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，則f（x）=，∴當x≤﹣2時，|x+2|+|x﹣1|≤4?﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；當﹣2＜x＜1時，有3≤4恒成立，當x≥1時，|x+2|+|x﹣1|≤4?2x+1≤4，∴1≤x≤．綜上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集為．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)．若，則x=________．參考答案：2【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，當時，取最小值；又時，，當且僅當，即時，取最小值；所以當且僅當時，取最小值.即時，.故答案為2【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的應用，熟記二次函數(shù)性質(zhì)，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.13.全稱命題“”的否定是

.參考答案：略14.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1）的點的軌跡．給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關(guān)于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．其中，所有正確結(jié)論的序號是．參考答案：②③【考點】軌跡方程．【分析】由題意曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1），利用直接法，設(shè)動點坐標為（x，y），及可得到動點的軌跡方程，然后由方程特點即可加以判斷．【解答】解：對于①，由題意設(shè)動點坐標為（x，y），則利用題意及兩點間的距離公式的得：?[（x+1）2+y2]?[（x﹣1）2+y2]=a4（1）將原點代入驗證，此方程不過原點，所以①錯；對于②，把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于原點對稱．②正確；對于③，由題意知點P在曲線C上，則△F1PF2的面積=a2sin∠F1PF2，≤a2，所以③正確．故答案為：②③．15.y=的定義域是．參考答案：（]【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x﹣2≤1，∴，∴y=的定義域是（]．故答案為：（]．16.△ABC中，已知a=，c=3，B=45°，則b=． 參考答案：【考點】余弦定理． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形． 【分析】由條件利用由余弦定理求得b=的值． 【解答】解：△ABC中，∵已知a=，c=3，B=45°，∴由余弦定理可得b===， 故答案為：． 【點評】本題主要考查余弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題． 17.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是；③他至少擊中目標1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）

.參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).其中常數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，給出兩類直線：，其中為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在的切線，若存在，求出相應的的值，若不存在，說明理由。（Ⅲ）設(shè)定義在D上函數(shù)在點處的切線方程為，當時，若在D內(nèi)恒成立，則稱點為函數(shù)的“類對稱點”.令，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由。參考答案：解：（I）

.當及時，當時，，的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），.

（II）當時，.故不存在這類值線的切線；再由，得與x=4，當x=時，求得.

當x=4時，求得.

（III)存在“類對稱點”，其橫坐標為

.

證明：令，則。

。?當時，在上單調(diào)遞減，時，從而有時，。?當時，在上單調(diào)遞減，時，.從而有時，.在上不存在“類對稱點”。

?當時，，在上是增函數(shù)，故。是一個“類對稱點”的橫坐標。19.已知過點的直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，試問是否存在實數(shù)a，使得？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）消去參數(shù)即可得到直線的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線的直角坐標方程；（2）由題可得，利用圓的弦長公式即可求得實數(shù)的值【詳解】（1）消由

直線的普通方程為由，曲線的直角坐標方程為（2）由于，，故；由于曲線的直角坐標方程為，則圓心（3,0），，所以圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理可得，即，可求得實數(shù).【點睛】本題考查把參數(shù)方程、極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查向量的加減運算，圓的弦長公式，屬于基礎(chǔ)題。

20.)已知數(shù)列{an}滿足.

(Ⅰ)若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；

(Ⅱ)是否存在a1，使數(shù)列{an}為等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由.參考答案：由題意

，，，

………………2分若成等差數(shù)列，則，即解得

………………6分(2)若數(shù)列為等比數(shù)列則必成等比數(shù)列，則，即解得，此時，公比

………………10分又，所以，不存在，使數(shù)列為等比數(shù)列。

………………12分21.（本小題滿分12分）求函數(shù)的極值．參考答案：解：∵，∴=x2-4=（x－2）（x+2）．

………3分令=0，解得x=2，或x=－2．

………6分下面分兩種情況討論：當>0，即x>2，或x<－2時；當<0，即－2<x<2時．當x變化時，，f（x）的變化情況如下表：x（－∞，－2）－2（－2,2）2（2，+∞）+0_0+f（x）單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

…………………9分因此，當x=－2時，f（x）有極大值，且極大值為f（－2）=；當x=2時，f（x）有極小值，且極小值為f（2）=．……………12分略22.（12分）直線l:y=x-1與拋物線C:y2=2px(p>0)相交于A,B兩點,且直線l過C的焦點.(1)求拋物線C的方程.(2)若