2022-2023學(xué)年山東省濟寧市運河實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟寧市運河實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）A． B． C．或 D．以上都不對參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故選C2.當(dāng)時，關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是：

（

）A、函數(shù)有最小值3

B、函數(shù)有最大值3C、函數(shù)有最小值4

D、函數(shù)有最大值4參考答案：C3.已知記，要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向右平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：D略4.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C5.流程圖中表示判斷框的是

(

)A．矩形框

B、菱形框

C、圓形框

D、橢圓形框參考答案：A6.拋物線y2=2x的焦點到直線x﹣y=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程，求得焦點坐標(biāo)，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點F（，0），由點到直線的距離公式可知：F到直線x﹣y=0的距離d==，故答案選：C．7.如圖所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，則PC等于（）A．6 B．4 C．12 D．144參考答案：C【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】連接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PA⊥AC，故根據(jù)勾股定理可得PC的值．【解答】解：連接PB，PC，∵PA=AB=BC=6，∴由余弦定理可得AC==6，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，∴PC==12．故選：C．【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．8.如圖所示的是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有

種。參考答案：169.已知α、β是兩個不同平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是(

)

A．則

B．m∥n，m⊥α，則n⊥α

C．n∥α，n⊥β，則α⊥β

D．m∥β，m⊥n，則n⊥β參考答案：D10.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．【點評】本題主要考查雙曲線的離心率．解決本題的關(guān)鍵在于求出a，c的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線性回歸方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________．參考答案：11.69略12.函數(shù)f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值為

．參考答案：﹣1【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]遞減，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．13.點是拋物線上一個動點，則點到點的距離與點到直線的距離和的最小值是

．參考答案：略14.已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，時，，且在上遞增，時，，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價于，

解得，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題.解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．15.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由向量的性質(zhì)

類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比錯誤的是

；參考答案：②③略16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，，，成等比數(shù)列．參考答案：,.【考點】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項之和仍成等差數(shù)列時，類比到等比數(shù)列為依次每4項的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：,.17.正方體的棱長為1，分別為，的中點，則點到平面的距離為

．參考答案：取CC′的中點O,連接D′O,OE,OF,D′F,則△D′FO的面積.點F到平面A′D′E的距離=點F到平面OD′E的距離h,由等體積可得，即∴h=.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范圍。參考答案：略19.（本小題12分）已知R為全集，，，求（RA）參考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略20.已知f(x)=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(0，1)，且在x=1處的切線方程是y=x－2.

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：(1)f(x)=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(0，1)，則c=1，f′(x)=4ax3+2bx，k=f′(1)=4a+2b=1，切點為(1，－1)，則f(x)=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(1，－1)，得a+b+c=－1，得，，∴.(2)f′(x)=10x3－9x>0，解得或，單調(diào)遞增區(qū)間為，.21.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一個法向量．證明=0，即可證明．（2）設(shè)平面DMN的一個法向量為=（x，y，z）．利用，可得．利用sinθ=即可得出．【解答】解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．∵DC⊥平面ADD1A1，∴=（0，2，0），就是平面ADD1A1的一個法向量．，∴，∴=0，∴，∴．（2）設(shè)平面DMN的一個法向量為．∴，∴．取=．∴sinθ==．所以直線DA與平面ADD1A1，所成角的正弦位值是．22.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當(dāng)P是AB的中點時，

求直線的方程．參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)橢圓方程為．