柱錐球及其簡(jiǎn)單組合體

關(guān)于柱錐球及其簡(jiǎn)單組合體9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體觀察上圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：（1）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形；（2）每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行．第2頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天有兩個(gè)面互相平行，其余每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行的多面體叫做棱柱,互相平行的兩個(gè)面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面．相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．兩個(gè)底面間的距離，叫做棱柱的高．第3頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體上圖所示的四個(gè)多面體都是棱柱．表示棱柱時(shí)，通常分別順次寫出兩個(gè)底面各個(gè)頂點(diǎn)的字母，中間用一條短橫線隔開，如圖(2)所示的棱柱，可以記作棱柱或簡(jiǎn)記作棱柱第4頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體經(jīng)常以棱柱底面多邊形的邊數(shù)來(lái)命名棱柱，如圖9?5-7所示的棱柱依次為三棱柱、四棱柱、五棱柱.第5頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體側(cè)棱與底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如圖（2）；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如圖（1）；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，如圖（3）和（4），分別為正四棱柱和正五棱柱．第6頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體正棱柱有下列性質(zhì)：（1）側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，并且等于正棱柱的高；（2）兩個(gè)底面中心的連線是正棱柱的高．第7頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體正棱柱所有側(cè)面的面積之和，叫做正棱柱的側(cè)面積．正棱柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面面積之和，叫做正棱柱的全面積．觀察正棱柱的表面展開圖，可以得到正棱柱的側(cè)面積、全面積計(jì)算公式分別為其中，表示正棱柱底面的周長(zhǎng),表示正棱柱的高,表示正棱柱底面的面積．第8頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體正棱柱的體積計(jì)算公式為其中,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.

第9頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體鞏固知識(shí)典型例題例1已知一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為4cm，高為5cm，求這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積和體積．解正三棱錐的側(cè)面積為

S側(cè)＝ch＝3×4×5＝60（）．

由于邊長(zhǎng)為4cm的正三角形面積為所以正三棱柱的體積為第10頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體(3)觀察如圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)．第11頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體(3)具備上述特征的多面體叫做棱錐．多邊形叫做棱錐的底面（簡(jiǎn)稱底），有公共頂點(diǎn)的三角形面叫做棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高．底面是三角形、四邊形、……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、……．通常用表示底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示棱錐．例如，圖（2）中的棱錐記作：棱錐．

第12頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體(3)底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱錐叫做正棱錐．圖中（1）、（2）分別表示正三棱錐、正四棱錐．第13頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天正棱錐有下列性質(zhì)：（1）各側(cè)棱的長(zhǎng)相等；（2）各側(cè)面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底邊上的高都叫做正棱錐的斜高；（3）頂點(diǎn)到底面中心的連線垂直與底面，是正棱錐的高；（4）正棱錐的高、斜高與斜高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形；（5）正棱錐的高、側(cè)棱與側(cè)棱在底面的射影也組成一個(gè)直角三角形．9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體第14頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體觀察正棱錐的表面展開圖，可以得到正棱錐的側(cè)面積、全面積（表面積）計(jì)算公式分別為其中,表示正棱錐底面的是正棱錐的斜高,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.

周長(zhǎng),第15頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天準(zhǔn)備好同底等高的正三棱錐與正三棱柱形容器，將正三棱錐容器中裝滿沙子，然后倒入正三棱柱形狀的容器中，發(fā)現(xiàn)：連續(xù)倒三次正好將正三棱柱容器裝滿．9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體第16頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于同底等高的棱錐與棱柱，棱錐的體積是棱柱體積的三分之一．即其中,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.

9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體第17頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體例2如圖，正三棱錐P-ABC中，點(diǎn)O是底面中心，PO＝12cm，斜高PD＝13cm．求它的側(cè)面積、體積，體積精確到1）．

（面積精確到0.1解在正三棱錐P-ABC中，高PO＝12cm，斜高PD＝13cm．在直角三角形PBD中，在底面正三角形ABC中，CD＝3OD＝15（cm）．所以底面邊長(zhǎng)為所以側(cè)面積與體積分別約為第18頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體1.設(shè)正三棱柱的高為6，底面邊長(zhǎng)為4，求它的側(cè)面積、全面積及體積.2.正四棱錐的高是a，底面的邊長(zhǎng)是2a，求它的全面積與體積.第19頁(yè),共21頁(yè)，202