人教版八年級上學期數(shù)學期中綜合測評卷(含答案)

八年級上學期期中綜合測評卷時間:100分鐘滿分:120分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.北京是首批國家歷史文化名城,也是擁有世界文化遺產(chǎn)數(shù)最多的城市,三千多年的歷史孕育了眾多名勝古跡,讓每一個中國人為之驕傲.下列選項是一些北京名勝古跡的標志,其中不屬于軸對稱圖形的是()A.天壇B.圓明園C.頤和園D.天安門2.如果一個三角形的三邊長分別為5,8,a,那么a的值可能是()A.2 B.9 C.13 D.153.如圖是由4個相同的正方形組成的網(wǎng)格,則∠1與∠2的和為()A.45° B.60° C.90° D.100°(第3題)(第4題)(第5題)4.如圖,已知∠AOB,在射線OA,OB上分別截取OD=OE,分別以點D,E為圓心,大于12DE的長為半徑畫弧,在∠AOB內(nèi)兩弧交于點C,作射線OC,則OC就是∠AOB的平分線.作圖依據(jù)是(A.SAS B.ASA C.HL D.SSS5.如圖,在△ABC中,∠A∶∠B=1∶2,D是BC延長線上一點,過點D作DE⊥AB于點E,若∠FCD=75°,則∠D=()A.40° B.30° C.45° D.50°6.如圖,在五邊形ABCDE中,若∠A+∠B+∠E=320°,DP,CP分別平分∠EDC,∠BCD,則∠P的度數(shù)是()A.70° B.65° C.60° D.55°7.如圖(1),某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框為△ABC,立柱AD垂直平分橫梁BC,∠B=30°,斜梁AC=4m.為增大向陽面的面積,將立柱增高并改變位置,使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)椤鱁BC(點E在BA的延長線上),立柱EF⊥BC,如圖(2)所示,若EF=3m,則斜梁增加的部分AE的長為()圖(1)圖(2)A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m8.如圖,AD是△ABC的中線,∠1=2∠2,CE⊥AD于點E,BF⊥AD交AD的延長線于點F,EF=6cm,則BC的長為()A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm(第8題)(第9題)9.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,E,F在網(wǎng)格格點上,若格點三角形DEF為等腰三角形,則符合條件的格點D有()A.4個 B.9個 C.6個 D.10個10.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=115°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分別找一個點M,N,使△AMN的周長最小,則∠AMN+∠ANM=()A.110° B.120° C.130° D.100°二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.如果一個多邊形的每個外角都等于36°,那么這個多邊形的邊數(shù)為.

12.學了全等三角形的判定后,小明編了這樣一個題目:“已知:如圖,AD=AC,BC=BD,∠CAB=∠DAB,求證:△ABD≌△ABC.”老師說他的已知條件給多了,那么去掉的一個已知條件可以是.

(第12題)(第13題)如圖,BD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E,若△ABC的面積為70,AB=16,BC=12,則DE的長為.

14.如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC內(nèi)兩點,連接BE,ED,延長ED交BC于點M,連接AD并延長交BC于點N.若AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,BE=6,DE=2,則BC的長是.

(第14題)(第15題)15.如圖,在△ABC中,AB=AC=16cm,∠B=∠C,BC=10cm,點D為AB的中點,如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.當△BPD與△CQP全等時,點Q的運動速度可能為cm/s.

選擇填空題答題區(qū)題號12345678910答案填空11.

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三、解答題(共8小題,共75分)16.(7分)如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上.(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1.(2)點A關(guān)于x軸的對稱點A1的坐標為,關(guān)于y軸的對稱點A2的坐標為,觀察A1,A2的坐標,你有什么發(fā)現(xiàn)?(寫出一條即可)

17.(8分)如圖,點P是∠MON內(nèi)部一點,PA⊥OM于點A,PB⊥ON于點B,連接AB,∠PAB=∠PBA.求證:OP平分∠MON.18.(8分)如圖,AB=AC,AC的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,連接CD.(1)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù);(2)若△ABC與△BCD的周長之差為10,求AE的長.19.(8分)“三等分一個任意角”是數(shù)學史上一個著名問題.經(jīng)過無數(shù)人探索,現(xiàn)在已經(jīng)確信,僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的.有人曾利用如圖所示的圖形進行探索,其中四邊形ABCD是長方形,F是DA延長線上一點,連接AC,CF,CF與AB相交于點E,G是CF上一點,∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F.試證明:∠ACB=3∠ECB.20.(9分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,且AD=BD,點E是線段AD上一點,連接BE,BE=AC.(1)求證:△ACD≌△BED;(2)若∠C=78°,求∠ABE的度數(shù).21.(10分)定義:如果一個三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.(1)若△ABC是“準互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B=.

(2)如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.①若AD是∠BAC的平分線,則△ABD是“準互余三角形”嗎?并說明理由.②若點E是邊BC上一點,△ABE是“準互余三角形”,∠B=24°,求∠EAC的度數(shù).22.(12分)△ABC是邊長為5cm的等邊三角形,點P,Q分別從頂點A,B同時出發(fā),沿線段AB,BC運動,且它們的速度都為1cm/s.當點P到達點B時,P,Q兩點停止運動,設點P的運動時間為ts.(1)如圖(1),當t為何值時,△PBQ是直角三角形?(2)如圖(2),連接AQ,CP交于點M,則點P,Q在運動的過程中,∠CMQ的度數(shù)會發(fā)生變化嗎?若發(fā)生變化,請說明理由;若不變,請求出它的度數(shù).圖(1)圖(2)23.(13分)如圖(1),在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為直角邊,點A為直角頂點,在AD左側(cè)作等腰直角三角形ADF,連接CF.(1)若AB=AC,∠BAC=90°.①當點D在線段BC上時(不與點B重合),試探究CF和BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系;②當點D在線段BC的延長線上時,①中的結(jié)論是否仍然成立?請在圖(2)中畫出相應的圖形,并說明理由.(2)如圖(3),若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,點D在線段BC上運動(不與點B重合),試探究CF與BC的位置關(guān)系.圖(1)圖(2)圖(3)八年級上學期期中綜合測評卷選擇填空題答案速查12345678910BBCDAADBBC11.1012.BC=BD(或∠CAB=∠DAB)13.514.815.2或3.21.B2.B根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得3<a<13.3.C如圖,在△ABC和△FDE中,BC∴△ABC≌△FDE(SAS),∴∠1=∠BAC.∵∠BAC+∠2=90°,∴∠1+∠2=90°.D如圖,連接CD,CE.在△OCD和△OCE中,OD=OE,CD=CE,OC=OC,∴△OCD≌△OCE(SSS),∴∠∴作圖依據(jù)是SSS.

A∵∠FCD=75°,∴∠A+∠B=75°.∵∠A∶∠B=1∶2,∴∠A=13×75°=25∵DE⊥AB,∴∠AFE=90°-∠A=90°-25°=65°,∴∠CFD=∠AFE=65°.∵∠FCD=75°,∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-65°-75°=40°.一題多解∵∠FCD=75°,∴∠A+∠B=75°.∵∠A∶∠B=1∶2,∴∠B=23×75°=50∵∠DEB=90°,∴∠D=90°-50°=40°.A∵五邊形的內(nèi)角和等于540°,∠A+∠B+∠E=320°,∴∠BCD+∠CDE=540°-320°=220°.∵∠BCD,∠CDE的平分線相交于點P,∴∠PCD+∠PDC=12(∠BCD+∠CDE)=110°,∴∠P=180°-110°=70D∵立柱AD垂直平分橫梁BC,AC=4m,∴AB=AC=4m.∵∠B=30°,EF⊥BC,EF=3m,∴BE=6m,∴AE=BE-AB=6-4=2(m).B∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD.∵CE⊥AD,BF⊥AD交AD的延長線于點F,∴∠CED=∠F=90°.在△CDE和△BDF中,∠CED=∠F,∠2=∠BDF,CD=BD,∴∵∠1=2∠2,∠1+∠2=180°,∴∠2=60°,∴∠DCE=30°,∴CD=2DE=6cm,∴BC=2CD=12cm.9.B圖示速解格點D的位置如圖所示,故符合條件的格點D有9個.C如圖,作點A關(guān)于BC和CD的對稱點A',A″,連接A'A″,交BC于點M,交CD于點N,則A'A″即為△AMN的周長的最小值.∵∠DAB=115°,∴∠A'+∠A″=180°-∠BAD=180°-115°=65°.∵∠A'=∠MAA',∠NAD=∠A″,且∠A'+∠MAA'=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,∴∠AMN+∠ANM=∠A'+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠A'+∠A″)=2×65°=130°.11.10∵多邊形的外角和等于360°,∴這個多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10.12.BC=BD(或∠CAB=∠DAB)∵AD=AC,BD=BC,AB=AB,∴△ABD≌△ABC(SSS).或者∵AD=AC,∠DAB=∠CAB,AB=AB,∴△ABD≌△ABC(SAS).綜上所述,去掉的一個已知條件可以是BC=BD或∠CAB=∠DAB.13.5過點D作DF⊥BC于點F,∵BD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DF=DE,∴12×AB×DE+12×BC×DF=70,∴12×16×DE+12×12×DF=70,14.8∵∠EBC=∠E=60°,BE=6,∴△BEM為等邊三角形,∴∠EMB=60°,BM=EM=BE=6.又DE=2,∴DM=4.∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AN⊥BC,BN=CN,∴∠NDM=30°,∴NM=12DM=2,∴BN=BM-NM=4,∴BC=2BN=8.15.2或3.2(分類討論思想)∵AB=16cm,BC=10cm,點D為AB的中點,∴BD=12×16=8(cm).設點P,Q的運動時間為ts,則BP=2tcm,PC=(10-2t)cm.①當△BDP≌△CPQ時,BD=CP,即10-2t=8,解得t=1,∴BP=CQ=2cm,故點Q的運動速度為2÷1=2(cm/s).②當△BPD≌△CPQ時,BP=PC,BD=CQ.∵BC=10cm,∴BP=PC=∴t=5÷2=2.5,故點Q的運動速度為8÷2.5=3.2(cm/s).16.【參考答案】(1)如圖,△A1B1C1即為所作.(3分)(2)(-2,-3)(2,3)發(fā)現(xiàn):點A1和點A2的橫坐標互為相反數(shù).(答案不唯一)(7分)17.【參考答案】證明:∵∠PAB=∠PBA,∴PA=PB.(4分)∵PA⊥OM于點A,PB⊥ON于點B,∴點P在∠MON的平分線上,∴OP平分∠MON.(8分)一題多解證明:∵∠PAB=∠PBA,∴PA=PB.∵PA⊥OM于點A,PB⊥ON于點B,∴∠PAO=∠PBO=90°.∵OP=OP,∴Rt△POA≌Rt△POB(HL),(6分)∴∠POA=∠POB,∴OP平分∠MON.(8分)18.思路導圖(1)【參考答案】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=12(180°-∠A)=70∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=40°,∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°.(4分)(2)∵DE是AC的垂直平分線,∴AD=DC,AE=12∵△ABC的周長=AB+BC+AC,△BCD的周長=BC+CD+BD=AB+BC,周長之差為10,∴△ABC的周長-△BCD的周長=AC=10,∴AE=5.(8分)19.【參考答案】證明:∵∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F,∠AGC=∠F+∠GAF,∴∠ACG=2∠F.(3分)由題意得AD∥BC,∴∠ECB=∠F.∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=2∠F+∠ECB=3∠ECB.(8分)20.【參考答案】(1)證明:∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠BDE=90°.(2分)∵AD=BD,AC=BE,∴Rt△ACD≌Rt△BED(HL).(4分)(2)由(1)知,△ACD≌△BED,∴∠BED=∠C=78°.(6分)∵AD=BD,AD⊥BC,∴△ABD是等腰直角三角形,∴∠BAD=45°,∴∠ABE=∠BED-∠BAD=78°-45°=33°.(9分)21.【參考答案】(1)15°(2分)解法提示:∵△ABC是“準互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,∴∠A+2∠B=90°,∴∠B=15°.(2)①△ABD是“準互余三角形”.(3分)理由:如圖,∵AD是∠BAC的平分線,∴∠BAC=2∠BAD.∵∠ACB=90°,∴∠BAC+∠B=90°,∴2∠BAD+∠B=90°,∴△ABD是“準互余三角形”.(6分)②由題意得∠AEB>90°.∵△ABE是“準互余三角形”,∴分兩種情況討論.當∠B+2∠BAE=90°時,∵∠B=24°,∴∠BAE=33°,∴∠EAC=90°-∠B-∠BAE=33°.(8分)當2∠B+∠BAE=90°時,∵∠B=24°,∴∠BAE=42°,∴∠EAC=90°-∠B-∠BAE=24°.綜上所述,∠EAC的度數(shù)為33°或24°.(10分)22.【參考答案】(1)結(jié)合題意,得AP=BQ=tcm,PB=(5-t)cm.①當∠PQB=90°時,∵∠B=60°,∴∠BPQ=30°,∴PB=2BQ,即5-t=2t,解得t=53.(3分)②當∠BPQ=90°時,∵∠B=60°,∴∠PQB=30°,∴BQ=2BP,即t=2(5-t),解得t=103∵0<t≤5,∴當t=53或103時,△PB