2024年四川省內(nèi)江一中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年四川省內(nèi)江一中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1.2023的倒數(shù)是(

)A.2023 B.?2023 C.?12023 2.人的大腦每天能記錄大約86000000條信息，86000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.86×106 B.8.6×107 C.3.如所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.如圖，AB/?/CD，點(diǎn)E在線段BC上(不與點(diǎn)B，C重合)，連接DE.若∠D=40°，∠BED=60°，則∠B=(

)A.10°

B.20°

C.40°

D.60°5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.x4+x4=2x8 B.6.如圖所示的幾何體的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.7.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚禾叱煽?jī)(m)1.501.551.601.651.701.75跳高人數(shù)132351這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，58.在函數(shù)y=x+3x中，自變量x的取值范圍是A.x≥3 B.x≥?3 C.x≥3且x≠0 D.x≥?3且x≠09.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書(shū)》之一，書(shū)中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，則可列方程為(

)A.12(x+4.5)=x?1 B.12(x+4.5)=x+1

C.110.如圖，平行四邊形ABCD中以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交BA，BC于F，G，分別以點(diǎn)F，G為圓心大于12FG長(zhǎng)為半作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作BH交AD于點(diǎn)E，連接CE，若AB=10，DE=6，CE=8，則BE的長(zhǎng)為(

)A.241 B.402 C.11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，BF、DE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH/?/CD，交BF于點(diǎn)H，則線段GH的長(zhǎng)度是(

)A.56 B.1 C.54 12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，以下結(jié)論中：①abc>0；②b2?4ac>0；③2a?b=0；④a?b+c>m(am+b)+c(m≠?1的任意實(shí)數(shù))；A.2

B.3

C.4

D.5二、非選擇題（共114分）13.因式分解：ax2?2ax+a=14.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的底面圓的半徑r長(zhǎng)為_(kāi)_____．

15.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，AC⊥y軸，垂足為D，BC⊥AC.若四邊形AOBC的面積為6，ADAC=12

16.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=7，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，若△CEF的周長(zhǎng)為32，則OF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

17.計(jì)算：(23?π18.如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF/?/AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：AD=CF；

(2)連接AF，CD.如果點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么當(dāng)AC與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形，證明你的結(jié)論．

19.某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，他們相互配合，生動(dòng)演示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：(A)微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)，(B)液橋演示實(shí)驗(yàn)，(C)水油分離實(shí)驗(yàn)，(D)太空拋物實(shí)驗(yàn).觀看完后，該校對(duì)部分學(xué)生對(duì)四個(gè)實(shí)驗(yàn)的喜愛(ài)情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

(1)共調(diào)查了______名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；

(3)若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛(ài)科學(xué)”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．20.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，已知CD=6m，∠DCE=30°，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為27°．

(1)求DE的長(zhǎng)；

(2)求塔AB的高度.(tan27°取0.5，3取1.7，結(jié)果取整數(shù))21.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,2)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(?4,n)，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接OD、BD．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式ax+b>kx的解集，

(3)求四邊形22.若m，n為方程x2?5x?2=0的兩根，則多項(xiàng)式m223.若關(guān)于x的一元一次不等式組3x?12<x+25x?2≥x+a有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程ax?2x?1+24.如圖，在第一象限內(nèi)的直線l：y=3x上取點(diǎn)A1，使OA1=1，以O(shè)A1為邊作等邊△OA1B1，交x軸于點(diǎn)B1；過(guò)點(diǎn)B1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)A2，以O(shè)A2為邊作等邊△OA2B2，交x軸于點(diǎn)B2；過(guò)點(diǎn)

25.如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為(6,8)，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn).若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則當(dāng)AB取最大值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

26.隨著“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)社會(huì)的廣泛關(guān)注，體育用品需求增加，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種羽毛球拍進(jìn)行銷售，已知每副A種球拍的進(jìn)價(jià)比每副B種球拍貴20元，用2800元購(gòu)進(jìn)A種球拍的數(shù)量與用2000元購(gòu)進(jìn)B種球拍的數(shù)量相同．

(1)求A、B兩種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)；

(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種羽毛球拍共100副，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100副羽毛球拍的資金不超過(guò)5900元，那么該商店最多可購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍多少副？

(3)若銷售A種羽毛球拍每副可獲利潤(rùn)25元，B種羽毛球拍每副可獲利潤(rùn)20元，在第(2)問(wèn)條件下，如何進(jìn)貨獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？27.如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，OD⊥BE，連接AD交BC于點(diǎn)F，若AC=FC．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若BF=8，DF=210，求BD的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，若∠ADB=60°，求陰影部分的面積．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C、D在y軸上，且OB=OC=3，OA=OD=1，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，直線AD與拋物線交于另一點(diǎn)M．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得△ANC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)E是直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上直線AM下方一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)度最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△AMP面積的最大值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2023的倒數(shù)是12023．

故選：D．

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．

2.【答案】B

【解析】解：86000000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6×107，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】C

【解析】解：A.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重臺(tái)，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)定義依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．正確掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義是解題關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：∵∠C+∠D=∠BED=60°，

∴∠C=60°?∠D=60°?40°=20°．

又∵AB/?/CD，

∴∠B=∠C=20°．

故選：B．

利用平行線的性質(zhì)及外角計(jì)算即可．

本題簡(jiǎn)單地考查了平行線的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較基礎(chǔ)，一定要掌握．5.【答案】C

【解析】解：A.x4+x4=2x4，故此選項(xiàng)不合題意；

B.(?2x2)3=?8x6，故此選項(xiàng)不合題意；

C.6.【答案】B

【解析】解：從左邊看，可得選項(xiàng)B的圖形．

故選：B．

根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．7.【答案】A

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中1.70是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.70.在這15個(gè)數(shù)中，處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.65，所以中位數(shù)是1.65．

所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是1.65，1.70．

故選：A．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，第8個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)．

本題為主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．8.【答案】D

【解析】解：由題意得：x+3≥0且x≠0，

解得：x≥?3且x≠0，

故選：D．

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式組，解不等式組得到答案．

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，根據(jù)題意可得：

12(x+4.5)=x?1，

故選：A．

設(shè)木長(zhǎng)x尺，根據(jù)題意列出方程解答即可．10.【答案】D

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AJ//EC交BC于J．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵AJ//EC，AE//JC，

∴四邊形AJCE是平行四邊形，

∴AJ=EC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=10，AJ=EC=8，AE=JC=10，

∵DE=6，

∴AD=BC=16，

∴BJ=BC?JC=16?10=6，

∴AB2=BJ2+AJ2，

∴∠AJB=90°，

∵AJ//EC，

∴∠BCE=∠BJA=90°，

∴BE=BC2+EC2=162+82=85，

故選：11.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=4，

∴DC=AB=6，BC=AD=4，∠C=90°，

∵點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，

∴DF=CF=12DC=3，CE=BE=12BC=2，

∵EH/?/CD，

∴FH=BH，

∵BE=CE，

∴EH=12CF=32，

由勾股定理得：BF=BC2+CF2=42+32=5，

∴BH=FH=12BF=52，

∵EH/?/CD，

∴△EHG∽△DFG，

∴EHDF=GHFG，

∴312.【答案】C

【解析】解：①拋物線開(kāi)口方向向下，則a<0．

拋物線對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，則a、b同號(hào)，即ab>0．

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0．

所以abc>0．

故①正確．

②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2?4ac>0．

故②正確；

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=?b2a=?1，

∴b=2a，即2a?b=0，

故③正確；

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=?1，

∴函數(shù)的最大值為：a?b+c，

∴a?b+c>am2+bm+c(m≠?1的任意實(shí)數(shù))，即a?b+c>m(am+b)+c，

故④正確；

∵x=0時(shí)，y>0，對(duì)稱軸為直線x=?1，

∴x=?2時(shí)，y>0，

∴4a?2b+c>0．

故⑤錯(cuò)誤．

故選：C．

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與013.【答案】a(x?1)【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．

直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式．

【解答】

解：ax2?2ax+a

=a(x2?2x+1)

14.【答案】2

【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，

根據(jù)題意得2πr=120?π×6180，

解得，r=2，

即該圓錐底面半徑為2．

故答案為2．

利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr=120?π×6180，然后解關(guān)于15.【答案】3

【解析】解：設(shè)點(diǎn)A(a,ka)，

∵AC⊥y軸，

∴AD=a，OD=ka，

∵ADAC=12，

∴AC=2a，

∴CD=3a，

∵BC⊥AC.AC⊥y軸，

∴BC/?/y軸，

∴點(diǎn)B(3a,k3a)，

∴BC=ka?k3a=2k3a，

∵S梯形OBCD=S△AOD+S四邊形AOBC，

∴16.【答案】172【解析】解：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴∠BCD=90°，O是中點(diǎn)，

∵F為DE的中點(diǎn)，

∴CF=EF=DF，

∵△CEF的周長(zhǎng)為32，CE=7，

∴CF+EF=25，即DE=25，

在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理可得CD=24=BC，

∴BE=24?7=17，

根據(jù)三角形的中位線可得OF=12BE=172．

故答案為：172．

在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，可知O是中點(diǎn)，∠BCD=90°，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，則CF=EF=DF，△CEF的周長(zhǎng)為32，CE=7，則CF+EF=25，即DE=25，根據(jù)勾股定理可得17.【答案】解：原式=1?(3?1)+3×33+4【解析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】(1)證明：∵CF/?/AB，

∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE∠DAE=∠FCEAE=CE,

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

∴AD=CF．

(2)解：當(dāng)AC⊥BC時(shí)，四邊形ADCF是菱形，證明如下：

由(1)知，AD=CF．

∵AD//CF，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AC⊥BC，

∴△ABC是直角三角形，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴CD=12AB=AD，【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．

(1)由CF/?/AB，得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，又AE=CE，可證△ADE≌△CFE(AAS)，即得AD=CF；

(2)由AD=CF，AD/?/CF，知四邊形ADCF是平行四邊形，若AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，可得CD=12AB=AD19.【答案】50

144°

【解析】解：(1)共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%=50(名)，

D的人數(shù)為：50×10%=5(人)，

∴C的人數(shù)為：50?20?10?5=15(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：50；

(2)圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×2050=144°；

故答案為：144°；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，

∴抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率為812=23．

(1)由B的人數(shù)除以所占百分比得出共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

(2)求出D、C的人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有820.【答案】解：(1)由題意得：DE⊥EC，

在Rt△DEC中，

CD=6m，∠DCE=30°，

∴DE=12CD=3(m)，

∴DE的長(zhǎng)為3m；

(2)由題意得：BA⊥EA，

在Rt△DEC中，DE=3m，∠DCE=30°，

∴CE=3DE=33(m)，

在Rt△ABC中，

設(shè)AB=??m，

∵∠BCA=45°，

∴AC=ABtan45°=?(m)，

∴AE=EC+AC=(33+?)m，

∴線段EA的長(zhǎng)為(33+?)m；

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，

由題意得：DF=EA=(33+?)m，DE=FA=3m，

∵AB=??m，

∴BF=AB?AF=(??3)m，

在Rt△BDF中，

∵∠BDF=27°【解析】(1)根據(jù)題意可得：DE⊥EC，然后在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，設(shè)AB=?m，根據(jù)題意得：DF=EA=(33+?)m，DE=FA=3m，則BF=(??3)m，然后在Rt△BDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于?的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

21.【答案】解：(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,2)，

∴k=6×2=12，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，

∴?4n=12，

解得n=?3，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(?4,?3)，

將點(diǎn)A(6,2)，點(diǎn)B(?4,?3)代入一次函數(shù)y=ax+b，

得6a+b=2?4a+b=?3，

解得a=12b=?1，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=12x?1，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=12x；

(2)由圖象可知，不等式ax+b>kx的解集是x>6或?4<x<0．

(3)當(dāng)x=0時(shí)，y=12x?1=?1，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,?1)，

∵CD⊥y軸，

∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為?1，

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=12x上，

∴點(diǎn)【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)圖象即可確定不等式的解集；

(3)先求出點(diǎn)C和點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形OCBD的面積=S△OCD+22.【答案】30

【解析】解：∵m為方程x2?5x?2=0的根，

∴m2?5m?2=0，

∴m2=5m+2，

∴m2+5n+3=5m+2+5n+3=5(m+n)+5，

∵m，n為方程x2?5x?2=0的兩根，

∴m+n=5，

∴m2+5n+3=5×5+5=30．

故答案為：30．

先根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2=5m+2，則23.【答案】13

【解析】解：3x?12<x+2①5x?2≥x+a②

解不等式①得：x<5，

解不等式②得：x≥a+24，

∴不等式組的解集為a+24≤x<5，

∵不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，

∴1<a+24≤2，

∴2<a≤6；

分式方程兩邊都乘(x?1)得：ax?2?3=x?1，

解得：x=4a?1，

∵x?1≠0，

∴x≠1，

∵方程有正數(shù)解，

∴4a?1>0，又∵4a?1≠1，

∴a>1且a≠5，

綜上所述，2<a≤6，且a≠5，

∴a的整數(shù)解為3，4，6，

∴3+4+6=13，

故答案為：13．

解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，得到a的范圍；解分式方程，根據(jù)分式方程有意義和方程有正數(shù)解求得24.【答案】22022【解析】解：∵OA1=1，△OA1B1是等邊三角形，

∴OB1=OA1=1，

∴A1的橫坐標(biāo)為12，

∵OB1=1，

∴A2的橫坐標(biāo)為1，

∵過(guò)點(diǎn)B1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)A2，以O(shè)A2為邊作等邊△OA2B2，交x軸于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B2作x軸的垂線交直線l25.【答案】(?14,0)

【解析】解：連接PO，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

∴AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，

連接OM，并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最大值，

過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，

則OQ=6、MQ=8，

∴OM=10，

又∵M(jìn)P′=r=4，

∴OP′=MO+MP′=10+4=14，

∴AB=2OP′=2×14=28；

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(?14,0)，

故答案為：(?14,0)．

由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，連接OM，并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最大值，據(jù)此求解可得．

本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，得出AB取得最大值時(shí)點(diǎn)P的位置是解答本題的關(guān)鍵．26.【答案】解：(1)設(shè)A種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為x元，

根據(jù)題意，得2800x=2000x?20，

解得x=70，

70?20=50(元)，

答：A種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為70元，B種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為50元；

(2)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍m副，

根據(jù)題意，得70m+50(100?m)≤5900，

解得m≤45，m為正整數(shù)，

答：該商店最多購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍45副；

(3)設(shè)總利潤(rùn)為w元，

w=25m+20(100?m)=5m+2000，

∵5>0，

∴w隨著m的增大而增大，

當(dāng)m=45時(shí)，w取得最大值，最大利潤(rùn)為5×45+2000=2225(元)，

此時(shí)購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍45副，B種羽毛球拍100?45=55(副)，

答：購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍45副，B種羽毛球拍55【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立相應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

(1)設(shè)A種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)用2800元購(gòu)進(jìn)A種球拍的數(shù)量與用2000元購(gòu)進(jìn)B種球拍的數(shù)量相同，列分式方程，求解即可；

(2)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍m副，根據(jù)購(gòu)買這100副羽毛球拍的資金不超過(guò)5900元，列一元一次不等式，求解即可；

(3)設(shè)總利潤(rùn)為w元，表示出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定如何進(jìn)貨總利潤(rùn)最大，并進(jìn)一步求出最大利潤(rùn)即可．27.【答案】(1)證明：連接OA，如圖，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AC=CF，

∴∠CAF=∠CFA，

∵OD⊥BE，

∴∠DOB=∠DOF=90°，

∴∠OFD+∠ODA=90°，

∵∠OAD=∠ODA，∠CAF=∠CFA，∠OFD=∠CFA，

∴∠CAF+∠OAD=90°，

∴OA⊥AC即AC是⊙O的切線；

(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，

∴BO=DO=r，

∵BF=8，

∴OF=8?r，

∵∠DOF=90°，

在Rt△OFD中，由勾股定理得OF2+OD2=DF2，

∵DF=210，

∴(8?r)2+r2=(210)2，

解得：r=6或r=2(不合題意，舍去)，

∴BD=BO2+OD2=62；

(3)解：∵∠ADB=60°，

∴∠AOB=2∠ADB=120°，

【解析】(1)連接OA.由OA=OD，可得∠OAD=∠ODA.由AC=CF，可得∠CAF=∠CFA.由OD⊥BE，可得∠DOB=∠DOF=90°，所以∠OFD+∠ODA=90°.結(jié)合∠OAD=∠ODA，∠CAF=∠CFA，∠OFD=∠CFA，可得∠CAF+∠OAD=90°.所以O(shè)A⊥AC，即AC是⊙O的切線．

(2)設(shè)⊙O的半徑為r，所以BO=DO=r.由BF=8，可得OF=8?r.在Rt△OFD中，由勾股定理得OF2+OD2=DF2，結(jié)合DF=210，可得(8?r)2+r2=(210)2，解得r=6或r=2(不符合題意舍)，再對(duì)Rt△OBD運(yùn)用勾股定理求解即可．

(3)由∠ADB=60°，可得28.【答案】解：(1