2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學中考數(shù)學三模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學中考數(shù)學三模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?13的倒數(shù)為(

)A.13 B.3 C.?3 2.如圖放置的幾何體中，其主視圖為長方形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，AB/?/CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分A.70°

B.80°

C.40°4.下列計算正確的是(

)A.?4a2?2a3=?5.在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y=2x+b向左平移3個單位長度后，恰好經(jīng)過點(?A.2 B.3 C.?4 D.6.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D在小正方形的頂點處，AC與BD相交于點O，則AO的長等于(

)A.293

B.263

C.7.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D、E在⊙O上，AE=DE，若∠A.20°

B.30°

C.40°8.已知拋物線y=x2?2mx?4(m>0)A.(1,?5) B.(3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.在實數(shù)53、?5、18、0、π中，無理數(shù)有______個10.分解因式：a3?4a11.如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置.要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是______．

12.如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個頂點B，D是反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0

13.如圖，AB=10，C是線段AB上一點，△ADC和△BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個等邊三角形，連接DE

三、解答題：本題共13小題，共104分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題8分)

計算：|1?15.(本小題8分)

解不等式：1+2x16.(本小題8分)

解方程：x?2x17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=3018.(本小題8分)

如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AF與DE交于點O，且OE=19.(本小題8分)

我國古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興的玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”請用列方程的方法求出這個問題中的牧童人數(shù)．20.(本小題8分)

長安(今西安)在李白的一生中有著重要的地位，詩仙寓居終南，尋訪驪山，在此期間，留下了不少壯麗詩篇，如《望終南山寄紫閣隱者》《侍從游宿溫泉宮作》《陽春哥》《杜陵絕句》等.小紅一家準備勞動節(jié)期間親臨詩仙筆下的長安盛景，到終南山世界地質(zhì)公園(記為A)、華清宮景區(qū)(記為B)、漢長安城未央宮遺址(記為C)、杜陵遺址公園(記為D)游玩．

(1)若勞動節(jié)當天小紅一家從A，B，C，D四處景點隨機任選一處去游玩，則選中B的概率為______；

(2)若勞動節(jié)當天小紅一家從A，B21.(本小題8分)

“風電”是未來全球最重要的清潔能源之一，在我們的身邊也經(jīng)常能見到“風電”的身影.某數(shù)學興趣小組測量一架風力發(fā)電機塔桿高度的活動報告如下：活動目的測量風力發(fā)電機的塔桿高度測量工具無人機、皮尺等測量示意圖說明：塔桿PD安裝在斜坡CD上且垂直于地面，用皮尺測量出CD的長度，利用無人機分別在A點、B點(B點在A點的正上方測量數(shù)據(jù)斜坡CD30CD18米AB53米點A處測量的仰角45點B處測量的俯角18請利用表中提供的信息，求風力發(fā)電機的塔桿高度PD．

(參考數(shù)據(jù)：sin18°22.(本小題8分)

如圖，深50cm的圓柱形容器，底部放入一個長方體的鐵塊，現(xiàn)在以一定的速度向容器內(nèi)注水，3分鐘后水面上升的速度是之前速度的14.如圖為容器頂部離水面的距離y(cm)隨時間t(分鐘)的變化圖象．

(1)3分鐘后水面上升的速度為23.(本小題8分)

近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，為有效提高學生防詐反詐能力，學校開展了“防詐反詐”講座，講座后進行了“防詐反詐”知識競賽，并隨機抽取m名學生的競賽成績進行了整理：將成績劃分為A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四個等級，并繪制出不完整的統(tǒng)計圖．

其中B等級的成績數(shù)據(jù)(單位：分)：80，86，80，82，84，86，86，89，81，85．

24.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是⊙O外一點，∠BCD=∠BAC，連接OD交BC于點E．

(1)求證：C25.(本小題8分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)與x軸交于點A(?23,026.(本小題8分)

(1)如圖1，已知線段AB=5，平面內(nèi)有一動點C，且CA=2，則BC的最小值為______．

(2)如圖2，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，點E為△ABC內(nèi)一動點，DE=2，連接CE，過點E作答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵(?13)×(?3)=1，

∴?2.【答案】C

【解析】解：A、主視圖為三角形，故本選項不符合題意；

B、主視圖為三角形，故本選項不符合題意；

C、主視圖為長方形，故本選項符合題意；

D、主視圖為圓，故本選項不符合題意．

故選：C．

找到從正面看所得到的圖形，作出判斷即可．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3.【答案】C

【解析】解：∵EG平分∠BEF，

∴∠BEF=2∠1=140°，4.【答案】D

【解析】解：A、?4a2?2a3=?8a5，故A不符合題意；

B、3a2?4a2=?a2，故B不符合題意；5.【答案】D

【解析】解：由題知，

將點(?1,?2)向右平移3個單位長度所得點的坐標為(2,?2)，

則此點在函數(shù)y=2x+b的圖象上，

所以2×2+6.【答案】A

【解析】解：連接AB，CD，如圖，

由網(wǎng)格圖可知：AG=2，BG=1，DH=4，CH=2，

∴AGGB=CHDH=2，AG=AG2+BG2=5，CD=DH2+CH2=20=27.【答案】C

【解析】解：連接AD，BE，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠BDE=110°，

∴∠ADE=110°?90°=20°，

∵8.【答案】C

【解析】解：y=x2?2mx?4=x2?2mx+m2?m2?4=(x?m)2?m2?4．

∴點M(m9.【答案】2

【解析】解：無理數(shù)有18，π，共2個．

故答案為：2．

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．

10.【答案】a(【解析】解：a3?4a2+4a，

=a(a2?4a+4)，

=a11.【答案】10

【解析】解：∵多邊形是正五邊形，

∴正五邊形的每一個內(nèi)角為：15×180°×(5?2)=108°，

∴∠O=180°12.【答案】2

【解析】解：如圖，延長CD、BA交y軸于點E、F，延長DA、CB交x軸于點M、N，

由幾何意義得，S矩形DEOM=S矩形BFON，

∴S矩形ADEF=S矩形ABNM，

∵AB=AD，

∴AF=AM，

∵點D的坐標是(b,13.【答案】5【解析】解：延長AD，BE交于M，過F作直線l/?/AB，如圖：

∵△ACD和△BCE是等邊三角形，

∴∠DCA=∠MBA=60°，∠ECB=∠MAB=60°，

∴DC//BM，CE/?/AM，

∴四邊形DCEM是平行四邊形，

∵F為DE中點，

∴F為MC中點，

∵C在線段AB上運動，

∴F在直線l上運動，

由AB=10知等邊三角形ABM的高為53，

∴M到直線l的距離，F(xiàn)到直線AB14.【答案】解：|1?3|?2【解析】根據(jù)絕對值的定義，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式混合運算的法則計算即可．

本題考查了二次根式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握二次根式的混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：1+2x3>x?1，

1+2x【解析】去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．

本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原方程兩邊都乘x(x+2)，去分母得(x?2)(x+2)+3x=x(【解析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：如下圖：點D即為所求．

【解析】作線段AB的垂直平分線與BC的交點即為所求．18.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

【解析】利用等式的性質(zhì)可以證得BF=CE，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠AFB=∠19.【答案】解：設(shè)這個問題中的牧童人數(shù)為x，

根據(jù)題意得：6x+14=8x，

解得：x【解析】設(shè)這個問題中的牧童人數(shù)為x，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，結(jié)合竹竿的數(shù)量不變，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20.【答案】14【解析】解：(1)選中B的概率為14，

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖分析如下：

由圖可知，兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中同時選中A和D的有2種結(jié)果，

所以同時選中A和D的概率為216=18．

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；21.【答案】解：把PD向兩方延長，交BE于點G，交AC的延長線于點F，

由題意得：BG=AF，AB=FG=53米，DG⊥BE，PF⊥AF，

設(shè)BG=AF=x米，

在Rt△DCF中，∠DCF=30°，CD=18米，

∴DF=12CD=9(米【解析】把PD向兩方延長，交BE于點G，交AC的延長線于點F，根據(jù)題意可得：BG=AF，AB=FG=53米，DG⊥BE，PF⊥AF，設(shè)B22.【答案】53【解析】解：(1)(30?20)÷(9?3)

=10÷6

=53(cm/min)，

故答案為：53．

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

將B(3,30)、C(9,20)代入y=kx+b，

30=323.【答案】50

84.5

86

【解析】解：(1)由圖得：B等級有10人，占20%，

∴m=10÷20%=50，

等級C的人數(shù)：50?20?10?5=15(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

故答案為：50；

(2)把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，80，80，81，82，84，85，86，86，86，89．

中間兩個數(shù)是84、85，

∴中位數(shù)是=84.5(分)；

B等級的眾數(shù)是86分，

故答案為：84.5，86；

(3)2000×20+1050=1200(24.【答案】(1)證明：連接OC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∵∠BCD=∠BAC，

∴∠OCB+∠DCB=90°，

∴OC⊥CD，【解析】(1)連接OC，證明OC⊥CD即可；

(2)過點O作OH⊥BC25.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

12a?23b+c=0c=2?b2a=?563，

解得a=?1b=?533c=2，

∴拋物線的表達式為y=?x2?533x+2；

(2)過M作MT⊥x軸于T，交AC于K，如圖：

∵A(?23,0)、C(0,2)，

∴OA=2【解析】(1)用待定系數(shù)法可得拋物線的表達式為y=?x2?533x+2；

(2)過M作MT⊥x軸于T，交AC于K，由A(?23,026.【答案】3

【解析】解：(1)以A為圓心，AC為半徑，交AB于C′，則AC=AC′=2，

當C與C′重合時，BC的值最小，BC最小=AB?AC′=3，

故答案為：3；

(2)連接AD，

∵∠BAC=90°，AB=AC，點