2022年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(新高考Ⅰ)及答案解析

2022年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（新高考I）

一.選擇題：（每小題5分，共60分）

1.(5分)已知全集。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5),貝!|2人=(

A.0B.{2,4,6}C.{1,3,6,7}D.{1,3,5,7)

2.(5分)已知集合4={z[-1<#<3},B={x|2<x<5},則AUB=()

A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]

3.(5分)圖中陰影部分表示的集合是()

A.ACHuBB.CyAOBC.Cy(AAB)D.沁(AUB)

4.(5分)若{1,a,2}={0,a?,a+b},則a2013+b2012的值為()

a

A.-1B.1C.±1D.0

5.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）

32

A.尸（6）2B.y=|/C.y=CD.尸土

X

6.（5分）函數(shù)y=>—6工的單調(diào)遞減區(qū)間是（)

A.（-oo,2]B.[2,+oo）C.[3,+OO)D.(-oo,3]

7.（5分）函數(shù)y=<在區(qū)間[3,6]上是減函數(shù)，貝！|y的最小值是（)

x—2

A.1B.3C.一2D.5

8.（5分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.、=工4+a2是偶函數(shù)

B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.丁=力3+/是奇函數(shù)

D.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

9.（5分）函數(shù)f（力）的定義域是（

A.0B.[1,4]

C.(1,4)D.(-oo,1)|J[4,4-oo)

?！狈?函卿⑴財(cái)(一2)=()

A.1B.2C.3D.4

11.（5分）在下列圖象中，函數(shù)y=/（2）的圖象可能是（

12.(5分)設(shè)&={2|-1式工<2},B={z|z<a},若AflB壬。，貝Ua的取值范圍是()

A.a<2B.a>-2C.a>-lD.-l<a<2

二,填空題(每小題5分，共20分)

13.(5分)集合{a,b}的子集個(gè)數(shù).

14.(5分)若函數(shù)f(x)=(k-2)r2+(k-i)4+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是.

15.(5分)已知集合”={()|c+y=2},N={()|z—y=4},則MC1N等于.

16.(5分)已到(工)=z5+ax3+bc_8,若/(-2)=10,則/(2)=.

三.解答題(17題10分，18-22題每小題10分)

17.(1()分)已知全集。={0,1,2,3,4,5,6},集合A={NGN|1<工44},B={xeR\x2-3x+2=

0).

(1)用列舉法表示集合A與B；

(2)求ACIB及Cu(AUB).

18.(12分)已知集合人={土|一2<±<5},B={x|m+l<x<2m-l}.

(1)當(dāng)m=3時(shí),求集合AAB；

(2)若BUA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.(12分)指出函數(shù)f(H)=R+L在(-8,-1],[-1,0)上的單調(diào)性，并證明.

X

20.(12分)已知函數(shù)/(1)=—Ql+^b是定義-在(-1,1)上的奇函數(shù)，且/(J1)=9,求函數(shù)f(±)的

1+x25

解析式.

21.(12分)定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且滿足f(1-a)</(a),求實(shí)數(shù)a取值范

圍.

22.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,xG[-5,5],

(1)當(dāng)。=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使(2)在區(qū)間[一5,5]上是單調(diào)減函數(shù).

1.已知全集口={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},則()

QA.0QB.[2,4,6}?C.{1,3,6,7}QD.{1,3,5,7}

【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【答案】C

【分析】先分別求合A和B,此能求ACIB.

【解答】解：：集合4=丫|丫=/0822,；式工式4},8{|，工式2},

,,.A={y—ly<2,B={x|O<<},

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本考合的運(yùn)算及關(guān)系，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)識(shí)，運(yùn)算求能力屬于礎(chǔ)題.

2.已知集合4={2|-1<工<3},B={H|2<HW5},則AUB=()

OA.(2,3)?B.[-1,5]OC.(-1,5)Q)D.(-1,5]

【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【答案】B

【分析】根據(jù)基本不等即可求.

【解答】解：?.了(了=￡!±1=||+上一224=4,

且僅當(dāng)|Z|=自即工|=2時(shí)，取等號(hào)，

故答為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本查基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ).

3.圖中陰影部分表示的集合是()

OB.Cu4nBOC.Cu(AAB)OD.Cu(AUB)

【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.

【專題】作圖題.

【答案】A

【分析】1+5,為奇數(shù)

推出Sn=,n為奇時(shí)0<Sn-Jw.；n偶時(shí)，OASn—J2—二，由能求數(shù)列｛Sn—J｝的最項(xiàng)的值與小項(xiàng)

1Sn6Sn12Sn

1--為偶數(shù)

2

的值和.

【解答】解：?.?等比數(shù)列an｝首項(xiàng)為3,比為一前n和Sn,

22

所數(shù)列｛Sn-J｝的最大項(xiàng)的值與最小值之和：區(qū)-工=L

Sn6124

n為偶數(shù),Sn隨著n的大而增大所〉SnNS2=&,0>Sn—$2一工；

4Sn12

n奇數(shù)時(shí)，Sn隨n的增而減少，所以1<WS1=3,故OSn—十《運(yùn)；

2Sn6

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)前項(xiàng)的法及應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)礎(chǔ)知識(shí)，查運(yùn)求解能和思維能，考查函數(shù)與思想，是中檔題.

4.若{1,a,立}={0,a2,a+b},則a2013+b2O12的值為(

a

OB.iOc.±iOD.o

【考點(diǎn)】集合的相等.

【專題】計(jì)算題.

【答案】A

【分析】由意可，圓心角NOB=0,過(guò)圓心作直線了一4y0的垂線，交點(diǎn)為C,那么AOC直角三角形，即可求半徑r.

【解答】解：由圓2+=r2(r>0,其心為(0,0),半徑r.

圓作直線3工―4y+5=0垂線交點(diǎn)為C,么AOC是直角角，ZOAC=30°.

|Axo+Byo+c||5|

：==1,

又,；圓心0,0)到直線2—4y=0的離。C=,9-=/22

>JA+BV3+4

.".O=-r.

2

故有，r=,

2

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題要考查直線圓相交的弦與徑關(guān)系的計(jì)算.屬基礎(chǔ)題.

5.下列四個(gè)函數(shù)中，與y=z表示同一函數(shù)的是()

2

0A.y=（八）2?B.y=JOC.y=&二D.y=—

x

【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).

【專題】證明題.

【答案】B

【分析】根題意，由排列數(shù)、組公式依分析選項(xiàng)綜合可得案.

【解答】解：根據(jù)意，依次分選項(xiàng)：

對(duì)A,左式▼=川,而右=c"m=Qj,故心=/",人正,

nm!n—m)!nmJX(n)!nn

于D,左式=.巾,式=(+1)Am=(m+)X'^—0錯(cuò)誤，

n+1(-m)!n(n-)!

對(duì)于C,左=4m=-^—,^=cmAm=-—X!=~^,C確，

n(—m)!nmm!X-m)!(nm)!

故選：AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題查排列組合式的用，注意組合數(shù)公式的變形，礎(chǔ)題.

6.函數(shù)y=M—6z的單調(diào)遞減區(qū)間是()

OA.(-oo,2]0B.[2,4-oo)0C.[3,4-oo)⑥D(zhuǎn).(-oo,3]

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【答案】D

【分析】合伙的數(shù)為人，豬價(jià)y錢，根據(jù)“每人出100錢會(huì)出00錢；每人出90錢，好合”，即可出于的元一次程組，可得出結(jié)論.

【解答】解：依意，得：卜工一尸1°,即卜+°=3，

Ox=y=90x

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方組的應(yīng)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確二元次方程組解題關(guān)鍵.

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

OA.產(chǎn)療*+/是偶函數(shù)

OB.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

?C.丫=工3+”是奇函數(shù)

OD.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性.

【專題】綜合題.

【答案】c

【分析】由P到兩兩垂的射線04,0C的距離分別為%b,P0為對(duì)角A,OB,0C為棱長(zhǎng)作出長(zhǎng)方體，利用勾股定理，即可出0P的.

【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作0A,0,0C所在直線，A=a,P=b,PC=c,

所以a2+b2+c2=x2z2+y22OP2,

c=z2y2,

，P=§02+b2+c2,

故案為:帝

【點(diǎn)評(píng)】本題查空想象能力作能，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造方體，利用長(zhǎng)方體的面對(duì)角線與三度的關(guān).

9.函數(shù)/(x)=v/；r_i+J4-H的定義域是(

OA.0?B.[1,4]

OC.(1,4)OD.(—8,1)U[4,+8)

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【答案】B

【分析】對(duì)等式兩邊取倒數(shù)結(jié)合等數(shù)列的義和通項(xiàng)公可an=」一計(jì)算可得10.

3-2

【解答】an

解：數(shù)歹115｝中，。1=1,。幾+1=

1+3"

貝!1Q=」一，

3-2

即有，=-^+3(n-)3n-2,

anal

可得Q0=---=—,

3-228

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考構(gòu)造數(shù)列法注意運(yùn)用等差數(shù)的定義和通公式考查運(yùn)能力屬中檔題.

10.函數(shù)/'(工)=產(chǎn)'心°,W(-2)=()

x(x+l),x<0

OA.1⑥B.2OC.3QD.4

【考點(diǎn)】函數(shù)的值.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【答案】B

【分析】根據(jù)集合B中制件對(duì)于集合A的元素，挨個(gè)驗(yàn)證是否符合件，找到集合B的元素這就能得B中含素的個(gè)數(shù).

【解答】解:x=ly2,xy=2,.,.1,),(2,)是B的元；

xl,y=,xy=l.\(,1是B的元素；

x=ly=4,x4,Al,4),(4,1)的元素；

z=,y=5,zy=，15),(5,1是B的元素；

=2,y2,xy=A,(2是B的元素.

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題要考查了元素合關(guān)系的判斷，解時(shí)要漏中的元素比如得到，2)是B的元素，2,1)也是B的素，于基礎(chǔ)題.

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換.

【專題】作圖題.

【答案】D

【分析】直接利知條件，通過(guò)a的取值求出M即可.

【解答】解：集合={a|；^-eZ,aCN,

1—a

Q=2時(shí),—^―1,

1-2

當(dāng)a=5,——=—1

1-5

當(dāng)。=時(shí)，—^-=2,

1-3

故答案為：2,,5}

【點(diǎn)評(píng)】本題主考查了集的表示法，考生靈活轉(zhuǎn)化題目條件能力，審清元素a的性是解題的關(guān)鍵屬礎(chǔ).

12.設(shè)4={H|-1式上<2},B={H[a:<a},若ADB#=0,則a的取值范圍是()

OA.a<2OB.a>-2?C.a>-lOD.-l<a<2

【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題.

【專題】計(jì)算題.

【答案】C

【分析】線是左焦點(diǎn)為F'(-c,0,連接NF',向量指=赤，切點(diǎn)M為線段N的中點(diǎn)，且0MM運(yùn)用中位線定理和勾股，結(jié)合曲線

的定義，即到2=42,再由離心率公，計(jì)算即可得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)雙曲是左焦點(diǎn)為F'—%)，接F',

又OFF的中點(diǎn)，

勾股理可得IN12+1N'12=FF'12,

即有(ab)2+2=4c2,

即42—a2)=2b24ab,

即c=5a2,

則e=S=/5?

av

可切M為線段N的中點(diǎn)，且。MLF,

由位線定可得0/F',且F'|=2|OM|=2xT=b,

由向量扁=赤，

N1NF',

答案為：Ji.

【點(diǎn)評(píng)】題查雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及雙曲線的簡(jiǎn)性質(zhì)的應(yīng)用考直離心率的求法，運(yùn)中位線理和斷FF'為直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

13.集合{a,b}的子集個(gè)數(shù)4.

【考點(diǎn)】子集與真子集.

【專題】集合.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】利向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求5+3(4,2),由。/(2a+b),能求出履

【解答】解：向量a=(1,),b=(2—2),c=A,—1),

.,.2a+b=(42),

Vc/(2a+b),

42

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，平面向坐標(biāo)運(yùn)算法、向平行性質(zhì)，意在考查學(xué)轉(zhuǎn)能力和計(jì)算能.

14.若函數(shù)f(x)=(k—2)x2+(k—1)z+3是偶函數(shù)，則/(工)的遞減區(qū)間是[0,+8)

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先利用輔助角式進(jìn)行化然后合弦函數(shù)的單調(diào)性可求.

【解答】解：fx)-—in2x—^^-o2x=in(2x——),

223

令一工+2k開(kāi)2上一三=工+卜兀，CZ,

232

所以/(x)的單調(diào)增區(qū)為—工時(shí)，近+k〃],k&.

1212

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本主要考正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用屬于基礎(chǔ).

15.已知集合“={(z,y)|工+》=2},N={(x,y)Iz—y=4},則MAN等于{(3,T)}

【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

2

【分析】(/)，()一尸由題意可得，=止肯=,片」2_=2解得,m.

(/+/1+n)2—

77

II)對(duì)任的力1一1,1],存在[1,e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，使得8(尤2)/(叫)+}e]gx2)minf(xl)mi+：x\

T⑴(二一I)a1aH—a

[—,1].由/(宓)=2力G—1，1?可得用)mn=f(-1).g(x=ln+—t[le],g(x)=-]=-7~.xE[,],

(x+1)i力i1

a分討論，即可得出最小.

【解答】2、

解：/)/(H)=咿Y),

22

(x+n)

ias-a

aNe時(shí)g(x)M0此函數(shù)g()在iG,]上單調(diào)遞減，:.gi)mn=g(e)=14--,由+生一2+4a2e,得60.

ee2

解n=1,m=.

7

a〈l時(shí)，(x)>0,此時(shí)函數(shù)(x)在e]上單調(diào)遞g(iin=g=，由QW—~Fpa<解得a<l.

-4(3+1)H1)

由/(i)=Z?-，iGL1L

(x+1)

m(n一)

由意得：ff=尸市=2,

(In)2

7

(H)對(duì)任意的1[—1,1]存在比2GLe]e為自然對(duì)的底數(shù)，使得g(i2)/(叼)+；

7

<=?x2G[le]g(x)in<fxl)mind--,xl[—11].

2

—4(①+1)]一)一4

可得'(x)=??~之因函/(x)單調(diào)遞，，加)min=f(-1)=Z=2?

(x+1)_(-1)+1

綜上可得實(shí)數(shù)Q取值范圍：-8,r].

【點(diǎn)評(píng)】本題查了利導(dǎo)數(shù)研函數(shù)的單調(diào)極值與值分類討方方與不等式解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.

16.已豺(工)nMS+azS+bH-g,若/(-2)=10,則/(2)=-26.

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；函數(shù)的值.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】利用率計(jì)算應(yīng)數(shù)，再估計(jì)總體數(shù)目；

根據(jù)列聯(lián)計(jì)算觀測(cè)值，照臨界值出結(jié).

【解答】解：估計(jì)該校高生當(dāng)天的觀人數(shù)為

所2人第天都看了重播的概為P=&;

10

且.5363.845,

2

根列聯(lián)表，算一=煦浸￡12二^28=生儀.536,

28X32X4X028

從這5人中任選2人，本事件為a、ac、D、a、be、bD、bE、ED共10個(gè)，

天沒(méi)有觀看的5學(xué)生，記第二看了重播的3人分別為a、b、，沒(méi)看重播為D、E,

有5%的把握認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)觀看的學(xué)生中“是否使用手觀”“生的性別”有關(guān).

【點(diǎn)評(píng)】本題查了古概型的概率計(jì)問(wèn)，也考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)基礎(chǔ)題.

17.已知全集[;={0,1,2,3,4,5,6},集合A={HGN[1<ZW4},B={xGR|X2-3X+2=0}.

(1)用列舉法表示集合A與B;

(2)求ACIB及Cu(AUB).

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法.

【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】漸線方程和等三角形的性質(zhì)，可得，=tan60=由雙線離心率式，計(jì)算可得所求值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)P是該雙線漸近上一點(diǎn)，且△POF2是邊三，

a

可雙線的離心率e=：=/l+^=y7+3=2,

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本考查雙曲線的方和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，算能力屬礎(chǔ)題.

18.已知集合4={了|—2<HM5},B={x|m+l<r<2fn—1}.

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求集合APIB;

(2)若BUA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】直用圓的性質(zhì)寫出結(jié)果即可.

【解答】22

解：P,Q橢C:二+匕=1上的動(dòng)點(diǎn)，則Q|的最大值2a4.

43

故案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題查橢圓的簡(jiǎn)單質(zhì)的應(yīng)用是礎(chǔ)題.

19.指出函數(shù)/■(H)=c+J?在(-8,-1],[-1,0)上的單調(diào)性，并證明.

X

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷.

【專題】證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】據(jù)題意，分析函數(shù)的奇性及在區(qū)間(，:)/()的符號(hào)，由排除法分析可得.

【解答】解：據(jù)題，函數(shù)/(X)=(--)CSX(—n<<n)且;r#0,

X

則/(宓)=-)cs(—X)=(-—X)cosx=—(，即()為奇函數(shù)，排除B、

XX

故選：

【點(diǎn)評(píng)】題考查函數(shù)的象分析，注意析函數(shù)的奇偶、單性或殊值.

ax-rb」.

20.已知函數(shù)/(x)=-^不是定義在(一1,1)上的奇函數(shù)，S/(11)=-9,求函數(shù)f(x)的解析式.

l+i25

【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】運(yùn)用弦定理可b2+