河南省各地（部分地區(qū)）2023年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

河南省各地（部分地區(qū)）2023年九上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)15尺.同時(shí)立一根1.5尺

的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)是0.5尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長(zhǎng)度為（）尺

竹\

A.5（）B.45C.5D.4.5

2.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE_LAC,EF_LAB,FD_LBC,則4DEF的面積與4ABC

的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.百：2D.百：3

3.關(guān)于x的一元二次方程X2—3X+〃?=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

9999

A."7<—B.—C.根〉一D.m..—

4444

4.如圖圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

8

5.如圖，點(diǎn)C在弧ACS上，若NQ4B=20。，則NAC8的度數(shù)為（)

H

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張.設(shè)某班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（）

A.1x（x+l）=1980B.1x（x-l）=1980

C.x（x+l）=1980D.1）=1980

7.關(guān)于拋物線y=%2—2x+l,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.開(kāi)口向上B.與x軸有唯一交點(diǎn)

C.對(duì)稱(chēng)軸是直線元=1D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

8.如圖，點(diǎn)A、B、C都在。。上，若NABC=60。，則NAOC的度數(shù)是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6機(jī)的半圓，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此

時(shí)，小貓正在5處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)尸處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程長(zhǎng)為（）

A.3mB.3^3mC.3小mD.4/n

10.如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E都在。上，且舛E的度數(shù)為50°，則N8+N。等于（）

A.130°B.135°C.145°D.155°

11.要使式子J』有意義，則x的值可以是（）

A.2B.0C.1D.9

12.對(duì)于二次函數(shù)y=2（x-1）2-3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象開(kāi)口向下

B.圖象和y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3

C.xVl時(shí)，y隨x的增大而減小

D.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知二次函數(shù)y=x2-5x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)

為

14.如圖，在A8C中，NC=90°,AC=8,AB=10,按以下步驟作圖：①在A8,AC上分別截取AM,4V,使

AM=AN;②分別以M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在N84c內(nèi)交于點(diǎn)P;③作射線AP交8c

2

于點(diǎn)O,則8=.

15.若點(diǎn)4（2,-1）與3（—2,加）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則團(tuán)的值是.

16.如圖，AC為圓O的弦，點(diǎn)B在弧AC上，若NCBO=58。，ZCAO=20°,則NAOB的度數(shù)為

17.將含有30。角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2,將三角板繞原點(diǎn)O

18.拋物線y=2/+8x+根與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，A3是的直徑，弦C￡>J_AB于點(diǎn)E,點(diǎn)用在上，MZ)恰好經(jīng)過(guò)圓心。，連接MB.

(1)若CO=16,BE=4,求一。的直徑；

(2)若NM=",求的度數(shù).

20.(8分)某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示.已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于

點(diǎn)O,且OB=OE；支架BC與水平線AD垂直.AC=40cm,N，M)E=3O°,DE=190cm,另一支架AB與水

平線夾角N84Z)=65°,求OB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：sin65°?0.9bcos65°?0.42,tan650?2.14)

21.(8分)如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸另

一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸上找一點(diǎn)E,使AEDC的周長(zhǎng)最小，求符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使得NAPB=NOCB?若存在，求出PB?的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）夏季多雨,在山坡CO處出現(xiàn)了滑坡,為了測(cè)量山體滑坡的坡面CD的長(zhǎng)度,探測(cè)隊(duì)在距離坡底C點(diǎn)1206

米處的E點(diǎn)用熱氣球進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)熱氣球垂直上升到3點(diǎn)時(shí)觀察滑坡的終端C點(diǎn)時(shí)，俯角為60。，當(dāng)熱氣球繼續(xù)

垂直上升9（）米到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，探測(cè)到滑坡的始端。點(diǎn)，俯角為45。，若滑坡的山體坡角N￡>CH=30。，求山體滑坡的

坡面CD的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：1.732,結(jié)果精確到0』米）

23.（10分）如圖，4B是。的直徑，AC是的切線，切點(diǎn)為A，BC交。于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).

（1）試判斷直線與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（2）若）。的半徑為2,ZB=50.AC=5,求圖中陰影部分的周長(zhǎng).

24.（10分）求下列各式的值：

（1）2sin30°-3cos60°

1,

（2）16COS245°--tan-60°.

2

25.（12分）某公司經(jīng)銷(xiāo)一種成本為10元的產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量）（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元

/件）的關(guān)系如下表：

x（元/件）15202530

y（件）550500450400

設(shè)這種產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為卬（元），解答下列問(wèn)題:

(1)如)'是X的一次函數(shù)，求y與X的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求銷(xiāo)售利潤(rùn)卬與銷(xiāo)售單價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)求當(dāng)x為何值時(shí)，w的值最大？最大是多少？

26.如圖，四邊形A5CD內(nèi)接于。0,/8。。=14()。，求NBCZ)的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,B

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺,

?.?太陽(yáng)光為平行光,

x1.5

??—9

150.5

解得x=45(尺)..

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】'.'DE1.AC,EFA.AB,FDLBC,

:.ZC+ZEZ)C=90°,NFDE+Z￡Z)C=90°,

：.ZC=ZFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF,

:.△DEFs^CAB,

.?.△OEF與△ABC的面積之比=(三］

UcJ

又???△ABC為正三角形，

.?.ZB=ZC=ZA=60°

...△E尸。是等邊三角形，

：.EF=DE=DF,

又；OEJ_AC,EFLAB,FDVBC,

：.AAEF^ACDE^ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RSOEC中，

Fi1

DE=DCxsinNC=JDC,EC=cosNCxDC=—DC,

22

—3C—AC—D(^9

2

y/3

,DEVV3

?-=—―--------=f

AClDC3

2

尸與△48C的面積之比等于:

故選A.

點(diǎn)晴：本題主要通過(guò)證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之

比的平方，進(jìn)而將求面積比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問(wèn)題，并通過(guò)含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系(銳角三角形

DE

函數(shù))即可得出對(duì)應(yīng)邊——之比，進(jìn)而得到面積比.

AC

3、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于，"的不等式，求出，〃的取值范圍即可.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+,"=()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△=Z>2-4ac=(-3)2-4XlX/n>0,

9

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：(1)/\>00方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△Ro方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△<00方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

4、D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和識(shí)別.

【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對(duì)稱(chēng)圖形，A、C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

5、C

【分析】根據(jù)圓周角定理可得NACB=《NAOB,先求出NAOB即可求出NACB的度數(shù).

2

【詳解】解：VZACB=-ZAOB,

2

而NAOB=180°-2X20°=140°,

/.ZACB=-X140°=70°.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的

一半.

6、D

【分析】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（X-1）張賀卡，有X個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=l.

【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（X-1）張賀卡，有X個(gè)人，

二全班共送：（x-1）x=l,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項(xiàng)，令尸0,解關(guān)于x的方程即可判斷B

項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：y=x2-2x+l=（x-l）2；

A、???a=l>0,.?.拋物線的開(kāi)口向上，說(shuō)法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意;

B、令尸0,貝！|(x-1)2=0,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根玉=々=1，所以拋物線與x軸有唯一交點(diǎn)，說(shuō)法正確，所以

本選項(xiàng)不符合題意；

C、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,說(shuō)法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)x>l時(shí)，)，隨x的增大而減小，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)x>l時(shí)，)，隨x的增大而增大，所以本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【詳解】解：TNABC和NAOC所對(duì)的弧為AC，NABC=60。，

:.ZAOC=2ZABC=2x60°=120°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

9,C

【詳解】如圖，由題意得：AP=3,AB=6,ZBAP=9Q.

二在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中BP=732+62=入后機(jī)

故小貓經(jīng)過(guò)的最短距離是3石機(jī)

故選C.

【分析】連接AB、DE,先求得NABE=NADE=25°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NABE+NEBC+NADC=18()°,

即可求得NCBE+NADC=155°.

【詳解】解：如圖所示

c

ZE

連接AB、DE,貝！|NABE=NADE

???*=50。

.?.ZABE=ZADE=25"

???點(diǎn)A,B,C,。都在。上

.*.ZADC+ZABC=180°

二ZABE+ZEBC+ZADC=180°

.?.ZEBC+ZADC=180o-ZABE=180o-25o=155°

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵.

11,D

【解析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,可得x-520,解不等式就可得到答案.

【詳解】???式子有意義，

.,.x-5>0,

.,?x>5,

觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件.

12、C

【解析】試題分析：A、y=2(x—1)2-3,

Va=2>0,

圖象的開(kāi)口向上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x=0時(shí)，j=2(0-l)2-3=-l,

即圖象和y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、；對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,開(kāi)口向上，

.?.當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減少，故本選項(xiàng)正確；

C、圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=L故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，用了數(shù)形結(jié)合思想.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（4,0）.

【分析】先把（1,0）代入y=B5x+力求出機(jī)得到拋物線解析式為尸XZ5X+4,然后解方程通5工+4=0得到拋物線與X

軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：把（1,0）代入了=始-5工+，〃得1-5+"?=0,解得m=4,

所以拋物線解析式為廠爐-5*+4,

2

當(dāng)y=0時(shí)，X-5X+4=0,解得XI=1,X2=4,

所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）.

故答案為（4,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（a,b,c是常數(shù)，aWO）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

解關(guān)于x的一元二次方程問(wèn)題.

3

【分析】由已知可求5c=6,作由作圖知AP平分NB4C,依據(jù)NC=NAE。=90°知8=止，再證

Rt^ACDMRt^AED得AC=4E可知BE=2,設(shè)CD=DE=x,則BO=6—%，在RrBDE中DE2+BE2=BD2得

X2+22=（6-X）2,解之可得答案.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,

由作圖知A尸平分N84C,

ZC=ZA￡D=90°,

:.CD=DE,

■：AD^AD,CD=DE,

RtAACD=RtAAED(HL),

AC=AE，

:.BE=AB-AE=2,

???在ABC中，ZC=90°,AC=8,AB=10,

BC=>]AB2-AC2=V102-82=6>

設(shè)CD=DE=x,則8D=6—x

在RrBDE中DE2+BE2=BD2

g

/.x2+22=(6-x)2,解得：%=—,

3

Q

即CZ)=「

3

,,8

故選：二.

3

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理構(gòu)建方程求解是解題關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.

【詳解】???點(diǎn)A(2,-l)與3(—2,加)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

m=1

故填：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律是關(guān)鍵.

16>76°

【分析】如圖，連接OC.根據(jù)NAOB=2NACB,求出NACB即可解決問(wèn)題.

【詳解】如圖，連接OC.

VOA=OC=OB,

.*.ZA=ZOCA=20o,ZB=ZOCB=58°,

:.ZACB=ZOCB-ZOCA=58°-20o=38°,

AZAOB=2ZACB=76",

故答案為76°.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

17、（血，—0）

【解析】過(guò)A作A，CJ_x軸于C,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出NAOA，=75。，OA=OA』2,求出NA9C=45。，推出OC=A，C,解直

角三角形求出OC和A，C,即可得出答案.

如圖，過(guò)A作A，C_Lx軸于C,

?.?將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，

:.NAOA，=75o,OA=OA，=2,

VZAOB=30°,

:.NA9C=45。，

5

：.OC=A,C=OA,sin45°=2x—=J2>

2

.”，的坐標(biāo)為（8,-逝）.

故答案為：（血,-V2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

18、8

【解析】試題分析：由題意可得△=,?索一豌,=1忡即可得到關(guān)于m的方程，解出即可.

由題意得△=-Xc=8：-；］，"=0,解得3=8

考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)△=,，_%時(shí)：；岬時(shí)，拋物線與X軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)△二?史-%噓.-網(wǎng)時(shí)，拋

物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；△=：,蘆.%沐.?:則時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).

三、解答題(共78分)

19、(1)1；(2)30°

【分析】(1)由CD=16,BE=4,根據(jù)垂徑定理得出CE=DE=8,設(shè)。。的半徑為r,則=4,根據(jù)勾股定

理即可求得結(jié)果；

(2)由NM=/D,ZDOB=2ZD,結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；

(2)由OM=OB得到NB=NM,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得NDOB=NB+NM=2NB,則2NB+ND=90。，加上NB

=ND,所以2ND+ND=90。，然后解方程即可得ND的度數(shù)；

【詳解】解：(1)VAB±CD,CD=16,

.*.CE=DE=8,

設(shè)OB=r,

又；BE=4,

：.OE=r—4

r2=(r-4)2+82,

解得：r=10,

的直徑是1.

(2)VOM=OB,

.,.NB=NM,

...NDOB=NB+NM=2NB,

VZDOB+ZD=90°,

/.2ZB+ZD=90o,

VZM=NO,

/.ZB=ZD,

.,.2ZD+ZD=90°,

.,.ZD=30°；

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定理.

20、OB?19cm.

【分析】設(shè)OE=OB=2x,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】設(shè)OE=OB=2x,

,OD=DE+OE=190+2x,

：/ADE=30°,

.,.OC=-OD=95+x,

2

:.BC=OC-OB=95+x-2x=95-x,

BC

；tan/BAD

AC

95-x

2.14=

40

解得：x=9.4,

:.OB=2x=18.8=19cm

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3

21、（1）y=-x2+2x+3；⑵點(diǎn)E（亍，0）；（3）PB?的值為16+8行.

【分析】（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3,0）、（0,3）,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，，連接CD，交x軸于點(diǎn)E,則此時(shí)EC+ED為最小，^EDC的周長(zhǎng)最小，即可

求解；

（3）分點(diǎn)P在x軸上方、點(diǎn)P在x軸下方兩種情況，由勾股定理可求解.

【詳解】（1）直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，

令x=0,貝!|y=3,令y=0,則x=3,

...點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3,0）、（0,3）,

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：

-9+3。+。=0b=2

解得：o,

c=3c=3

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3；

⑵如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接CD，交x軸于點(diǎn)E,此時(shí)EC+ED為最小，則AEDC的周長(zhǎng)最小,

圖1

令x=0,貝!J-X2+2X+3=0,

解得：玉=-1，々=3，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),

Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),則點(diǎn)C，的坐標(biāo)為(0,-3),

設(shè)直線CD的表達(dá)式為y^kx+b,

伏+。=4

將C，、D的坐標(biāo)代入得，。,

o=-3

k=7

解得：、，

二直線C，D的表達(dá)式為：y=7x-3,

3

當(dāng)y=0時(shí)，x=亍,

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(士3，0)；

7

(3)①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖2,

圖2

?.?點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3,0）、（0,3）,

.*.OB=OC=3,貝!|NOCB=45°=NAPB,

過(guò)點(diǎn)B作BHJ_AP于點(diǎn)H,設(shè)PH=BH=a,

則PB=PA=V2a,

由勾股定理得：AB2=AH2+BH2,

16=a2+（V2a-a）2,解得:a2=8+4夜,

貝!IPB2=2aT6+8夜；

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí),

同理可得依2=]6+80.

綜合以上可得，PB2的值為16+8行.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，點(diǎn)的對(duì)

稱(chēng)性等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、C￡＞的長(zhǎng)為177.2米.

【分析】過(guò)點(diǎn)。作DFA.EH,垂足為尸，作。G，,垂足為G，設(shè)。尸，先根據(jù)30。的正切值得出CF=瓜,

再根據(jù)60°的正切值得出BE=360,進(jìn)而計(jì)算出砂=G0=45O—a,最后根據(jù)。歹=石尸一￡；。列出方程求解即得.

【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)。作。尸_1_四，垂足為作0GJ_4E,垂足為G

;在RtADCF中,ZDCF=30°

CD=2a,CF=乖）a

?.?四邊形GDEE為矩形

:.GE-DF=a.

VAM//GD,BN//EH

：.ADAM=ZADG=45°,4NBC=NBCE=60°

,在Rt_8CE中，EC=1206，NBCE=60。

BE=EC?tan60°=120百xG=360

4G=360+90-a=450-a

?.?在RLAGO中，ZADG=45°,AG=450—a

.?.GO=450-a

?.?四邊形GOFE為矩形

:.EF=GD=450—a

；?CF=450—a-120G

.?.450-。-1206=耳

解得。=285癢405

，CD=2a=570^-810?177.2.

答：CO的長(zhǎng)為177.2米.

【點(diǎn)睛】

本題是解直角三角形題型，考查了特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言，并找出等量關(guān)系列方程.

23、（1）直線OE與。。相切；理由見(jiàn)解析；（2）5+呼.

【分析】（1）連接OE、OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOAC=90。，根據(jù)三角形中位線定理得到OE〃BC,證明

△AOE^ADOE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明：

（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得DE=AE=2.5,由圓周角定理可得NAOD=100。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧AD的長(zhǎng)，從而可

求得結(jié)論.

【詳解】解：（1）直線DE與。O相切，

理由如下：連接OE、OD,如