探索神奇的黃金分割

關(guān)于探索神奇的黃金分割如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.CAB如果ACABACBC=()●●●認(rèn)識(shí)黃金分割第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天你知道芭蕾舞演員跳舞時(shí)為什么要掂起腳尖嗎?芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時(shí)掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時(shí)比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象.芭蕾舞認(rèn)識(shí)黃金分割第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天世界藝術(shù)珍品——維納斯女神，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618.認(rèn)識(shí)黃金分割第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天468m289.2m上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m。289.2與468的比值是一個(gè)神奇的數(shù)字,這個(gè)塔的設(shè)計(jì)精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方。上海東方明珠塔289.2÷468≈0.618第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天古埃及金字塔文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高的比都接近于0.618.第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天哪張照片,小鹿母子擺放的位置最適中？第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

當(dāng)植物的枝干的夾角137°28′時(shí),通風(fēng)和采光能達(dá)到最好效果,你知道這是為什么嗎?大自然的魅力≈0.618第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天大自然的魅力第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天黃金分割比例起源

關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來自畢達(dá)哥拉斯，據(jù)說在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)理的方式表達(dá)出來，被應(yīng)用在很多領(lǐng)域。后來很多人專門研究過，開普勒稱其為“神圣分割”也有人稱其為“金法”。在金字塔建成1000年后才出現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定律，可見這很早就存在。只是不知這個(gè)謎底。第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天黃金分割比例歷史

中中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相鄰兩數(shù)之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們常說的比例方法。公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了由于公元前5世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分，使其第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利將中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。其實(shí)有關(guān)"黃金分割"，中國(guó)也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證，歐洲的比例算法是源于中國(guó)而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國(guó)推廣。黃金比例≈1.618：1其性質(zhì)是與它的倒數(shù)比值正好相差1。黃金分割比例歷史第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天5×88×1313×21①②③④⑤⑥⑦⑧下列矩形中,哪些比較勻稱?21×34黃金分割的特殊表現(xiàn)形式1第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天21×34第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天21×34ABCD點(diǎn)B把線段AC分成兩部分,那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割,點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn),BC與AB的比叫做黃金比(約為0.618).若矩形的寬與長(zhǎng)的比約為0.618,這樣的矩形稱之為黃金矩形.如果,(精確到0.001)第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天黃金三角形DE1.作頂角為36°的等腰△ABC;量出底BC與腰AB的長(zhǎng)度,計(jì)算:

;2.作∠B的平分線,交AC于點(diǎn)D,量出CD的長(zhǎng)度,再計(jì)算:

.(精確到0.001)CAB0.6180.618☆頂角為36°的等腰三角形底邊與腰之比約為0.618;☆點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).☆