2024屆廣西蒙山縣八年級數學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆廣西蒙山縣八年級數學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．多項式(x+2y)2-6x(x+2y)的一個因式為（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y2．分式：①；②；③；④中，最簡分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．直角三角形的兩銳角互余 D．直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方5．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．6，8，10 C．7，24，25 D．，3，56．若點A(2，3)在函數y=kx的圖象上，則下列各點在此麗數圖象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，7．在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）8．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．一個三角形的三邊分別是6、8、10，則它的面積是（）A．24 B．48 C．30 D．6010．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，則下列判斷正確的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90°C．∠C＝90° D．△ABC是銳角三角形11．如圖，點、在函數（，且是常數）的圖像上，且點在點的左側過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，與的交點為，連結、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．612．在矩形中，，，點是上一點，翻折，得，點落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數據0，1，2，2，x，3的平均數是2，則這組數據的方差是_____．14．某種數據方差的計算公式是，則該組數據的總和為_________________．15．已知一次函數y=（-1-a2）x+1的圖象過點（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關系為______．16．一次函數的圖象經過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．17．下表記錄了某?；@球隊隊員的年齡分布情況，則該?；@球隊隊員的平均年齡為_____．年齡/歲12131415人數134218．在實數范圍內分解因式：3x2﹣6＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．20．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N，動點P在線段BA上以每秒cm的速度由點B向點A運動．同時，動點Q在線段AC上由點N向點C運動，且始終保持MQ⊥MP．一個點到終點時，兩個點同時停止運動．設運動時間為t秒(t>0)．(1)△PBM與△QNM相似嗎？請說明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求動點Q的運動速度；②設△APQ的面積為s(cm2)，求S與t的函數關系式．（不必寫出t的取值范圍）(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數量關系，請說明理由．21．（8分）已知一次函數的圖象過點，．（1）求此函數的表達式；（2）若點在此函數的圖象上，求的值．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．23．（10分）計算：（）﹣（）．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，同時點F從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點E，F運動的時間是t秒(0<t≤15)．過點F作OF⊥BC于點O，連接OE，EF.（1）求證：AE＝OF；（2）四邊形AEOF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，請說明理由；（3）當t為何值時，△OEF為直角三角形？請說明理由．25．（12分）解下列方程：（1）=.（2）=1－.26．化簡求值：，其中x=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

直接提取公因式進而合并同類項得出即可.【詳解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

則一個因式為【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確合并同類項是解題關鍵.2、B【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】解：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公約數4；故①和④是最簡分式．故選：B【點睛】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個分式是否為最簡分式，關鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．3、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可得解．【詳解】平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形是軸對稱圖形，菱形是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形，正方形是軸對稱圖形，所以，軸對稱圖形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4個.故選D.【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關鍵在于掌握其定義.4、A【解析】

分別寫出四個命題的逆命題，逆命題是真命題的就是逆定理，不成立的就是假命題，就不是逆定理.【詳解】A對頂角相等的逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，逆命題是假命題，故沒有逆定理；B同位角相等，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同位角相等，是逆定理；C直角三角形兩銳角互余的逆命題是：兩銳角互余的三角形是直角三角形，是逆定理；D直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方的逆定理是：兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，因此答案選擇A.【點睛】本題考查的知識點是定理與逆定理，如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.5、A【解析】

勾股定理的逆定理：若一個三角形的兩邊長的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形的直角三角形.【詳解】∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作為直角三角形的三邊長．故選A．【點睛】本題屬于基礎應用題，只需熟練掌握勾股定理的逆定理，即可完成.6、A【解析】

由點A的坐標，利用待定系數法可求出一次函數解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數圖象上即可得出結論．【詳解】將A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函數的解析式為y=32x．

當x=1時，y=32×1=32，

∴點（1，32）在函數y=32的圖象上；

當x=2時，y=32×2=3，

∴點（2，-3）不在函數y=32的圖象上；

當x=4時，y=32×4=6，

點（4，5）不在函數y=32的圖象上；

當x=-2時，y=32×（-2）=-3，

點（【點睛】考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數圖象上是解題的關鍵．7、C【解析】

根據中心對稱的性質進行解答即可.【詳解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標為Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C選項不正確，故選C.【點睛】本題考查了極坐標的定義，中心對稱，正確理解極坐標的定義、熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵.8、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關鍵．9、A【解析】

先根據勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形,再利用面積法代入求解即可．【詳解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面積為:．故選A．【點睛】本題考查勾股定理逆定理的應用,關鍵在于熟悉常用的勾股數．10、C【解析】

13，12，5正好是一組勾股數，根據勾股定理的逆定理即可判斷△ABC是直角三角形，從而求解．【詳解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形．對于常見的勾股數如：3，4，5或5，12，13等要注意記憶．11、D【解析】

設點M（a，0），N（0，b），然后可表示出點A、B、C的坐標，根據的面積為1可求出ab＝2，根據的面積為4列方程整理，可求出k．【詳解】解：設點M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點A在反比例函數的圖象上，∴點A的坐標為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積計算等，解答本題的關鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．12、D【解析】

設CE=x，由矩形的性質得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長度，進而求出DC`的長度；然后在Rt△DEC`中根據勾股定理列出關于x的方程，即可解決問題．【詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關鍵在于利用勾股定理進行計算二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】

已知數據0，1，2，2，x，3的平均數是2，由平均數的公式計算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根據方差的公式可得，這組數據的方差=[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．14、32【解析】

根據方差公式可知這組數據的樣本容量和平均數，即可求出這組數據的總和．【詳解】∵數據方差的計算公式是，∴樣本容量為8，平均數為4，∴該組數據的總和為8×4=32，故答案為：32【點睛】本題考查方差及平均數的意義，一般地，設n個數據，x1、x2、…xn的平均數為x，則方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．15、x1＜x1【解析】

由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1【點睛】本題考查的是一次函數，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.16、【解析】∵一次函數y=?2x+m的圖象經過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據待定系數法求得一次函數的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．17、13.1．【解析】

根據加權平均數的計算公式計算可得．【詳解】解：該校籃球隊隊員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．【點睛】本題主要考查加權平均數的計算方法，解題的關鍵是掌握平均數的定義和計算公式．18、3（x+）（x﹣）【解析】

先提取公因式3，然后把2寫成2，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可．【詳解】3x2-6，=3（x2-2），=3（x2-2），=3（x+）（x-）．故答案為：3（x+）（x-）．【點睛】本題考查了實數范圍內分解因式，注意把2寫成2的形式繼續(xù)進行因式分解．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】

首先根據平行線的性質可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據全等三角形的性質可得BE=DF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可.【詳解】證明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形【點睛】本題考查平行四邊形的判定.20、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解析】

（1）由條件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根據直角三角形的性質和中垂線的性質BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的運動速度；

②先由條件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面積公式就可以求出其解析式；

（3）延長QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四邊形BDCQ為平行四邊形，再由勾股定理和中垂線的性質就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【詳解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵MQ⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，

∴∠PMB=∠QMN．

∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，

∴∠B=∠MNQ，

∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，

∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，

∵MN垂直平分BC，

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°，

∴MN=CM=4cm．

①設Q點的運動速度為v（cm/s）．

∵△PBM∽△QNM．

∴，

∴，

∴v=1，

答：Q點的運動速度為1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，

∴AP=4-t，AQ=4+t，

∴S=AP?AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）

當t＞4時，AP=-t+4=（4-t）．

則△APQ的面積為：S=AP?AQ=（-t+4）（4+t）=t1-8（3）PQ1=CQ1+BP1．

理由：延長QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，

∵M是BC邊的中點，

∴BM=CM，

∴四邊形BDCQ是平行四邊形，

∴BD∥CQ，BD=CQ．

∴∠BAC+∠ABD=180°．

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD=90°，

在Rt△PBD中，由勾股定理得：

PD1=BP1+BD1，

∴PD1=BP1+CQ1．

∵MQ⊥MP，MQ=MD，

∴PQ=PD，

∴PQ1=BP1+CQ1．【點睛】本題是一道相似形的綜合試題，考查了相似三角形的判定與性質的運用，三角形的面積公式的運用，平行四邊形的判定與性質的運用，中垂線的判定與性質的運用，解題時求出△PBM∽△QNM是關鍵．正確作出輔助線是難點．21、（1）y=x+3；（2）a=4；

【解析】

（1）把A、B兩點坐標代入y=kx+b中得到關于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數解析式；

（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征，把（a，6）代入一次函數解析式中可求出a的值；【詳解】（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得，解得．

所以一次函數解析式為y=x+3；

（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；【點睛】此題考查待定系數法求一次函數解析式，解題關鍵在于先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．22、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，結合AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根據“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．【點睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關鍵，掌握直角三角形的性質和勾股定理，是求OE長的關鍵.23、【解析】分析：根據二次根式的運算法則即可求出答案．詳解：原式==點睛：本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．24、（1）證明見解析；（2）能，10；（3）t=或t=12，理由見解析．【解析】

（1）利用矩形的性質和直角三角形中所對應的直角邊是斜邊的一半進行作答；（2）證明平行四邊形是菱形，分情況進行討論，得到等式；（3）分別討論若四邊形AEOF是平行四邊形時，則①∠OFE=90?或②∠OEF=90?，分情況討論列