北京育才學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

北京育才學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．2．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，3．國家實(shí)行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后，農(nóng)民收入大幅度增加．某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入（單位：元）情況如下表：年人均收入35003700380039004500村莊個(gè)數(shù)11331該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是（）A．3700元 B．3800元 C．3850元 D．3900元4．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．已知直線l：y=-x+1與x軸交于點(diǎn)P，將l繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l′，則直線l′的解析式為()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-46．若關(guān)于x的方程x2+5x+a＝0有一個(gè)根為﹣2，則a的值是()A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣147．從﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記作a，使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且使直線y＝3x+8a﹣17不經(jīng)過第二象限，則符合條件的所有a的和是（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．18．下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．9．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)C為圓心，以CA為半徑作⊙C，則△ABC斜邊的中點(diǎn)D與⊙C的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)D在⊙C上 B．點(diǎn)D在⊙C內(nèi)C．點(diǎn)D在⊙C外 D．不能確定10．為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．下列說法正確的是（）A．2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體 B．每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C．1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是100011．如圖，線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，ΔEFG由ΔABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D.則∠BDF=A．30° B．45° C．5012．已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a＝﹣2，則+a＝_____．14．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．15．當(dāng)_____時(shí)，分式的值為1．16．分解因式：____________17．為了解宿遷市中小學(xué)生對(duì)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)語言類節(jié)目喜愛的程度，這項(xiàng)調(diào)查采用__________方式調(diào)查較好（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.18．若a4·ay=a19，則y=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。求證:DE=BF20．（8分）（1）解不等式組：（2）解分式方程：.21．（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別在，上，連接.(1)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖1，若，求的長；(2)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖2，若.①求的長；②求四邊形的面積；(3)若點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，問：是否存在以、為對(duì)邊的平行四邊形，若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，，．（1）求的度數(shù)；（2）直接寫出四邊形的面積為．23．（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，四邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且,.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)齊四邊形，并求其面積；（2）判斷是直角嗎？請(qǐng)說明理由24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）設(shè)AB＝1，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的長．26．如圖，在中，于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對(duì)應(yīng)的y值來判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）也不在函數(shù)的圖象上；（2）當(dāng)x＝?2時(shí)，y＝0，所以（?2，1）不在函數(shù)的圖象上，（?2，0）在函數(shù)的圖象上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；選項(xiàng)B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長度；選項(xiàng)C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；選項(xiàng)D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判定三角形是否為直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.3、B【解析】

找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【詳解】根據(jù)圖表可知題目中數(shù)據(jù)共有9個(gè)，

故中位數(shù)是按從小到大排列后第59個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3800元．故選B．【點(diǎn)睛】主要運(yùn)用了求中位數(shù)的方法，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)圖表分析的不準(zhǔn)確，沒有考慮到共有10個(gè)數(shù)據(jù)而不是5個(gè)而錯(cuò)解.4、B【解析】

求出△的值，利用根的判別式與方程根的關(guān)系即可判斷．【詳解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，△=49，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)方程沒有實(shí)數(shù)根．5、D【解析】

首先根據(jù)題意求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)垂直的兩條直線的k互為負(fù)倒數(shù)設(shè)出函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)，折直線l′的解析式為：y=2x+b，將(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直線的解析式為y=2x－4，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)解析式的求法，屬于中等難度的題型．明確垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=-2代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可.【詳解】解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握“有根必代原則”是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

先求出滿足分式方程條件存立時(shí)a的值，再求出使直線y＝3x+8a﹣17不經(jīng)過第二象限時(shí)a的值，進(jìn)而求出同時(shí)滿足條件a的值．【詳解】解：解分式方程得：x＝﹣，∵x是整數(shù)，∴a＝﹣3，﹣2，1，3；∵分式方程有意義，∴x≠0或2，∴a≠﹣3，∴a＝﹣2，1，3，∵直線y＝3x+8a﹣17不經(jīng)過第二象限，∴8a﹣17≤0∴a≤，∴a的值為：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，綜上，a＝﹣2，1，和為﹣2+1＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及分式方程的解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握根的個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系以及分式有意義的條件，此題難度不大．8、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．9、B【解析】根據(jù)勾股定理，由△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根據(jù)直角三角形的的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊長的一半，即CD=5＜AC=6，所以點(diǎn)D在在⊙C內(nèi).故選B.10、D【解析】試題分析：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可：A、2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、每一名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1000名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故本選項(xiàng)正確．故選D．11、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠ABD=45°，

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠BDF=∠ABD=45°；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì).12、B【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝|a|+a＝﹣a+a＝1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)．14、（﹣，1）【解析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣，1），故答案為（，1）．點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).15、．【解析】

分式值為零的條件：分子為零且分母不為零，即且.【詳解】分式的值為1且解得：故答案為．【點(diǎn)睛】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：分式無意義分母為零；分式有意義分母不為零；分式值為零分子為零且分母不為零.16、a(x+5)(x-5)【解析】

先公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】故答案為a(x+5)(x-5).17、抽樣調(diào)查【解析】分析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．詳解：為了解宿遷市中小學(xué)生對(duì)中華古詩詞喜愛的程度，因?yàn)槿藛T多、所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，所以適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．點(diǎn)睛：本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．18、1【解析】

利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，再根據(jù)指數(shù)相同列式求解即可．【詳解】解：a4?ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理（AAS）和性質(zhì)，可得出結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠CBF，

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，

∴∠DEA=∠BFC=90°，

在△AED和△BFC中，

，

∴△AED≌△BFC，

∴BF=DE．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的性質(zhì)與判定,解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用其性質(zhì)．20、（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1），

由①得：x＜1，

由②得：x≥-2，

則不等式組的解集為-2≤x＜1；

（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，

解得：x=-1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解．故答案為：（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21、(1)；(2)①；②；(3)存在，或6.【解析】

（1）先判斷出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判斷出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出四邊形AEMF是菱形，再判斷出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴；(2)①∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，∴，，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，設(shè)，則，，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，，即：，②由①知，，，∴；(3)①如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵與是平行四邊形的對(duì)邊，∴，，由對(duì)稱性知，，，∴，設(shè)，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∴，∴，即：；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，延長交于，同理：，，在中，，∴，∴，∴，即：或6.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，求出AE是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）四邊形的面積為．【解析】

（1）連接AE，得出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，，在△ADE中，，得出∠AED=90°，即可得出結(jié)果；（2）證出△CDE是等腰直角三角形，得出，BC=BE+CE=3，證明四邊形ABCD是直角梯形，由梯形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）連接，如圖所示：，，，，在中，，，，，；（2），，是等腰直角三角形，，，，，，四邊形是直角梯形，四邊形的面積；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面積，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）圖形見解析，四邊形的面積為14.5；（2）是直角，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得出A點(diǎn)位置如圖，然后根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)求面積；（2）根據(jù)勾股定理可分別算出BC、CD和BD的長，再用勾股定理逆定理驗(yàn)證即可.【詳解】（1）補(bǔ)全如下圖：S四邊形ABCD=（4+5）×5÷2－4×2÷2－（1+3）×1÷2－1×4÷2=14.5故四邊形的面積為14.5（2）是直角，理由如下：根據(jù)勾股定理可得：；；；∵；∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°故答案為是直角【點(diǎn)睛】本題考查格點(diǎn)圖中線段長度的算法以及面積的算法，靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理是解題關(guān)鍵24、（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】

（1）①依照題意補(bǔ)全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)E為AN的中點(diǎn)即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；

（2）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線段CF、DF、CN的長度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①依題意補(bǔ)