陜西省三原縣聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

陜西省三原縣聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項(xiàng)式中不能用公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．a(chǎn)2+b2-2ab C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=23．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．如果分式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠-1 B．x=-1 C．x≠1 D．x>15．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．+= B．×= C．÷=3 D．（2）2=86．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，E為BC邊上的一點(diǎn)，∠EBC=30°，則BE的長(zhǎng)為()A．cm B．2cm C．5cm D．10cm7．若菱形的周長(zhǎng)為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶18．某超市銷(xiāo)售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷(xiāo)售情況如圖所示，則這天銷(xiāo)售的礦泉水的平均單價(jià)是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元9．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)邊平行C．對(duì)邊相等 D．對(duì)角線互相平分11．若化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則的取值范圍是()A．一切實(shí)數(shù) B． C． D．12．已知點(diǎn)（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是．14．某鞋店試銷(xiāo)一種新款女鞋，銷(xiāo)售情況如下表所示：型號(hào)

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種型號(hào)的鞋銷(xiāo)量最大．對(duì)他來(lái)說(shuō)，下列統(tǒng)計(jì)量中最重要的是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差15．因式分解：2x2﹣2＝_____．16．表①給出了直線l1上部分（x，y）坐標(biāo)值，表②給出了直線l2上部分點(diǎn)（x，y）坐標(biāo)值，那么直線l1和直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______.17．若，則的值是________18．當(dāng)時(shí)，二次根式的值是______.三、解答題（共78分）19．（8分）某市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶(hù)每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸2元收費(fèi)．如果超過(guò)20噸，未超過(guò)的部分仍按每噸2元收費(fèi)，超過(guò)部分按每噸2.5元收費(fèi)．設(shè)某戶(hù)每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．（1）分別寫(xiě)出當(dāng)每月用水量未超過(guò)20噸和超過(guò)20噸時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶(hù)5月份和6月份共用水45噸，且5月份的用水量不足20噸，兩個(gè)月共交水費(fèi)95元，求該用戶(hù)5月份和6月份分別用水多少?lài)崳?0．（8分）(1)計(jì)算：(1﹣)÷；(2)化簡(jiǎn)求值：(﹣)÷，其中m＝﹣121．（8分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求∠BCD的度數(shù)．22．（10分）隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的力度不斷加大，體育中考已成為初中畢業(yè)升學(xué)考試的重要內(nèi)容之一。為了解某市九年級(jí)學(xué)生中考體育成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分考生的體育成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下圖表：2019年中考體育成績(jī)(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)(人)頻率25≤x<30120.0530≤x<3524b35≤x<40600.2540≤x<45a0.4545≤x<50360.15根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)表中a和b所表示的數(shù)分別為a=______，b=______；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)甲同學(xué)說(shuō)“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)。”請(qǐng)問(wèn)：甲同學(xué)的體育成績(jī)?cè)赺_____分?jǐn)?shù)段內(nèi)?(3)如果把成績(jī)?cè)?0分以上(含40分)定為優(yōu)秀那么該市12000名九年級(jí)考生中考體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名?23．（10分）先化簡(jiǎn)再求值，其中.24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點(diǎn)，AC=EC，延長(zhǎng)CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）25．（12分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．26．如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB＝AF．（1）求證：點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；（2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】【分析】A.B可以用完全平方公式；C.可以用完全平方公式；D.不能用公式進(jìn)行因式分解.【詳解】A.,用完全平方公式；B．，用完全平方公式；C.,用平方差公式；D.不能用公式.故正確選項(xiàng)為D.【點(diǎn)睛】此題主要考核運(yùn)用公式法因式分解.解題的關(guān)鍵在于熟記整式乘法公式，要分析式子所具備的必要條件，包括符號(hào)問(wèn)題.2、D【解析】分析：利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式==2，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．4、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意，得x-1≠0，

解得x≠1，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】，二次根式不能相加，故A計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意，，B計(jì)算正確，不符合題意，，C計(jì)算正確，不符合題意，，D計(jì)算正確，不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟知二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、D【解析】試題解析：設(shè)根據(jù)勾股定理，故選D.7、C【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)AB=2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長(zhǎng)為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【詳解】解：這天銷(xiāo)售的礦泉水的平均單價(jià)是（元），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．9、A【解析】

首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【詳解】解：首先比較平均數(shù):甲=丙＞乙=丁,

∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,

再比較方差：丙＞甲

∴選擇甲參賽,

所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查的是方差，熟練掌握方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)菱形及平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】A、對(duì)角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確；B、對(duì)邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質(zhì)．11、B【解析】

根據(jù)完全平方公式先把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為|1?x|?|x?4|，然后根據(jù)x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【詳解】原式可化簡(jiǎn)為，當(dāng)，時(shí)，可得無(wú)解，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，可得時(shí)，原式；當(dāng)，時(shí)，可得時(shí)，原式；當(dāng)，時(shí)，可得時(shí)，原式.據(jù)以上分析可得當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式等于.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值及二次根式的化簡(jiǎn)，要注意正負(fù)號(hào)的變化，分類(lèi)討論12、B【解析】

先根據(jù)點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根據(jù)正方形的性質(zhì)，BC=OC=1，∠BCO=90°?！嘣赗t△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB=?！郞A=OB=?！唿c(diǎn)A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是。14、B【解析】

根據(jù)題意可得：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號(hào)的鞋銷(xiāo)量最大，即各型號(hào)的鞋的眾數(shù)．【詳解】鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號(hào)的鞋銷(xiāo)量最大，而眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故鞋店經(jīng)理關(guān)心的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故選：B．15、【解析】

首先提公因式2，再利用平方差進(jìn)行二次分解．【詳解】原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案為2（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．16、（2，-1）【解析】【分析】通過(guò)觀察直線l1上和l2上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y的值都是-1，即兩直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），即交點(diǎn)．【詳解】通過(guò)觀察表格可知，直線l1和直線l2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），所以直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，仔細(xì)觀察圖表數(shù)據(jù)，判斷出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17、.【解析】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案為﹣．18、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【詳解】把x=-2代入得【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1噸，6月份用水量為30噸．【解析】

（1）分別根據(jù)：未超過(guò)20噸時(shí)，水費(fèi)y＝2×相應(yīng)噸數(shù)；超過(guò)20噸時(shí)，水費(fèi)y＝2×20+超過(guò)20噸的噸數(shù)×2.5；列出函數(shù)解析式；（2）設(shè)該戶(hù)居民5月份用水x噸，則6月份用水量為（45﹣m）噸，然后依據(jù)兩個(gè)月共交水費(fèi)95元列方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y＝2x；當(dāng)x＞20時(shí)，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）設(shè)該戶(hù)居民5月份用水x噸，則6月份用水量為（45﹣m）噸，．根據(jù)題意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝1．答：該戶(hù)居民5月份用水1噸，6月份用水量為30噸．故答案為（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1噸，6月份用水量為30噸．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用；得到用水量超過(guò)20噸的水費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．20、(1)x+1；(2)m-3，-4.【解析】分析：（1）按照分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先按照分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.詳解：（1）原式===；（2）原式==，當(dāng)m=-1時(shí)，原式=-1-3=-4.點(diǎn)睛：熟記“分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則”是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）∠BCD＝90°．【解析】

（1）利用正方形的面積減去四個(gè)頂點(diǎn)上三角形及小正方形的面積即可；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】.解：（1）S四邊形ABCD＝5×7﹣×1×7﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×6＝；（2）連BD，∵BC＝2，CD＝，BD＝5，BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．22、(1)a=108，b=0.1；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；(2)40≤x<45；(3)優(yōu)秀的約有7200名.【解析】

（1）根據(jù)在25≤x＜30分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查學(xué)生數(shù)，從而可以求得a、b的值，進(jìn)而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該市12000名九年級(jí)考生中考體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名．【詳解】(1)本次抽取的學(xué)生有：12÷0.05=240（人），

a=240×0.45=108，b=24÷240=0.1，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2）由頻數(shù)分布表可知，

中位數(shù)在40≤x＜45這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

∴甲同學(xué)的體育成績(jī)?cè)?0≤x＜45分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

故答案為：40≤x＜45；

（3）12000×（0.45+0.15）=7200（名），

答：該市12000名九年級(jí)考生中考體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有7200名．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、a-b,-1【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則先算括號(hào)里的減法，然后做乘法即可?！驹斀狻拷猓涸疆?dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。24、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）首先連接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易證得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可證得CD為⊙O的切線；（2）根據(jù)題意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的長(zhǎng)，又由S陰影=-，即可求得答案．【詳解】（1）證明：連接OE∵AC=EC,OA=OE∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO∵AC⊥AB，∴∠CAD=90°∴∠CAE+∠EAO=90°∴∠CEA+∠AEO=90°即∠CEA=90°∴OE⊥CD∴CE為⊙O的切線（2）解：∵∠OAF=30°，OF=1∴AO=2∴AF=即AE=∴∵∠AOE=120°,AO=2∴∴S陰影=【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理及其推論，切線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算