山東省青島市青島第五十八中學(xué)2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期階段性調(diào)研測(cè)試

高三數(shù)學(xué)試卷

2023.10

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分.第I卷為選擇題，共60分；第n卷為非選擇題，共90

分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.第I卷共x頁，每小題有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將選出的答案標(biāo)號(hào)（A、B、C、D）涂在答題

卡上.第H卷共x頁，將答案用黑色簽字筆（0.5mm）寫在答題紙上.

3.試卷卷面分5分，如不規(guī)范，分等級(jí)（5、3、1分）扣除.

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合4=｛印—>0｝,*｛小2+2>3<。｝,則4B=（）

A.（0,3）B.（0,1）C.3,+oo）D.（-l,+oo）

2.若z（l-3i）=2—i,貝（）

11.?11.

A.—I—iB.-----i

2222

C1+iD.1-i

3.已知等差數(shù)列｛4｝的前5項(xiàng)和Ss=35,且滿足%=13%,則等差數(shù)列｛”“｝的公差為（）

A.-3B.-1C.1D.3

4.2023年5月10日21時(shí)22分，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射

場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并進(jìn)入預(yù)定軌道.已知火箭的最大速度v

（單位：km/s）與燃料質(zhì)量M（單位：kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量〃？（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系為

v=21n（l+，）.若已知火箭的質(zhì)量為3100kg,火箭的最大速度為llkm/s,則火箭需要加注的燃料質(zhì)

量為（）

（參考數(shù)值：In2Ho.69,In244.69a5.50,結(jié)果精確到O.Olt,It=1000kg）

A.890.23tB.755.44t

C.244.69tD.243.69t

5.已知sin[■TH-j--則cosf——2無

)

I12j4

77

A.B.D.

8888

6.已知x>0,y>0,且x+2y=l,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.W的最大值是，

B.2"+4'’的最小值是2

8

12

C.一+一的最小值是9D.Y+4y2的最小值是g

7.設(shè)函數(shù)/(x)=sin|<yx+二在區(qū)間（0,兀）恰有三條對(duì)稱軸，則①取值范圍是()

3J

51351911381319

A.B.C.D.

3'TT'3

ee*

8.已知C>d,———=1.01,(1—c)e0=(l—d)e"=0.99,貝i]()

。+1b+\

A.a+b<0B.c+d>0c.Q+a>oD.b+c>0

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法正確是（）

A.函數(shù)y=優(yōu)+2-2x（a>0,a豐1）的圖象恒過定點(diǎn)A（-2,4）

B.設(shè)xeR,貝廣上一1|>1”是“x>3”的必要而不充分條件

2

C.命題“土?目0,1],片+/21”的否定為“\笈€[0,1],x+x<V,

函數(shù)y=j2'+21

D.+一/-的最小值為2

V2x+2

10.設(shè)等差數(shù)列他“｝的前〃項(xiàng)和是s“，已知S”>0,S|5<0,則下列選項(xiàng)正確的有（）

A.?|>0,d<0B.%+。8>。

C.$6與S,均為S”最大值D.4<0

（兀兀）

11.已知函數(shù)/（X）=Asin（s+0）[4>0,。>0,一萬<9<5）的部分圖象如圖所示，貝I]（）

A./(x)的最小正周期為兀

B.當(dāng)xe一時(shí)，/(x)的值域?yàn)?/p>

C.將函數(shù)/(x)的圖象向右平移今個(gè)單位長度可得函數(shù)g(x)=sin2x的圖象

D.將函數(shù)/(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)

(5n八

—，o對(duì)稱

(6)

12.已知函數(shù)￡(幻=5""％+32"%(〃€]\*),記力(X)的最小值為％,數(shù)列｛6,｝的前〃項(xiàng)和為S”,

下列說法正確的是()

〃1

c.Zln(l+q)<2D.若數(shù)列也｝滿足勿==-------，則

/=11-10g2an

〃1

Z姐+也+2<7

i=]4

第n卷

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.定義域?yàn)镽的函數(shù)/(力滿足：當(dāng)xe[(M)時(shí)，/(x)=3x-l,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有

/(x)+/(x+l)=L則/(log34)=.

14.已知數(shù)列僅“｝的前n項(xiàng)和5“=3+2”,則數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式為.

15.濕地公園是國家濕地保護(hù)體系的重要組成部分，某市計(jì)劃在如圖所示的四邊形ABCD區(qū)域建一處濕地

公園.已知ND4B=90°,ZDBA=45°,NA4C=30。，NO3c=60°,4B=2拉千米，則8=

千米.

D

C

AB

16.機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能和計(jì)算機(jī)科學(xué)的分支，專注于使用數(shù)據(jù)和算法來模仿人類學(xué)習(xí)的方式.在研究時(shí)

需要估算不同樣本之間的相似性，通常采用的方法是計(jì)算樣本間的“距離”，閔氏距離是常見的一種距離

形式.兩點(diǎn)4&/),3(生%)的閔氏距離為2，(48)=佃—々「+回一乃『/，其中P為非零常

數(shù).如果點(diǎn)M在曲線y=e，上，點(diǎn)N在直線y=上，則。(M,N)的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在」4BC中，角4民。所對(duì)的邊分別為,已知。cos5+〃cosA=2ccosC.

(1)求C；

(2)若。=1,求ABC面積的取值范圍.

18.已知等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前"項(xiàng)和為S,,,且3q,a.,5%成等差數(shù)列，

$4+5=5。3.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)勿=4?log34+1,求數(shù)列｛?！保那啊?xiàng)和T?.

k

19.已知函數(shù)〃x)=ln(l+x)-x+5x2(%20).

(1)當(dāng)攵=2時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(11(功處切線方程；

(2)討論/(力的單調(diào)性.

20.如圖，直角AA8C中，點(diǎn)M,N在斜邊BC上(M,N異于B,C,且N在M,C之間).

(1)若AM是角A的平分線，AM^3,且=求三角形ABC的面積;

L71

(2)已知A8=3,AC=36/MAN=—,設(shè)zLB4M=8.

①若sin6='----，求MN的長;

7

②求AAMN面積的最小值.

21.已知首項(xiàng)不為0的等差數(shù)列｛4｝,公差。#0,4=0"為給定常數(shù)），S“為數(shù)列｛%｝前〃項(xiàng)和，且

與=S,也（町＜?）,也｝為加2一班所有可能取值由小到大組成的數(shù)列.

（1）求瓦；

2〃+1

(2)設(shè)，=(T)"，（,為數(shù)列｛&｝的前〃項(xiàng)和，證明:

出用+1)3,+1)

22.已知函數(shù)/（0=疝比+@,g（x）=2xe'-lnx-x-ln2.

X

（i）若直線y=x是曲線y=/（x）的一條切線，求。的值；

（2）若對(duì)于任意的王e（O,+8）,都存在％?0，+8）,使/（西）“（々）成立，求。的取值范圍.

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期階段性調(diào)研測(cè)試

高三數(shù)學(xué)試卷

2023.10

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分.第I卷為選擇題，共60分；第n卷為非選擇題，共90

分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.第I卷共x頁，每小題有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將選出的答案標(biāo)號(hào)（A、B、C、D）涂在答題

卡上.第H卷共x頁，將答案用黑色簽字筆（0.5mm）寫在答題紙上.

3.試卷卷面分5分，如不規(guī)范，分等級(jí)（5、3、1分）扣除.

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答