因素分析法例題

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二、AHP求解

層次分析法（AnalyticHierarchyProcess）是一種定量與定性相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析法，將決策者的閱歷賜予量化，這在對目標(biāo)（因素）結(jié)構(gòu)簡單且缺乏必要數(shù)據(jù)的狀況下較為有用。

（一）、建立遞階層次結(jié)構(gòu)

目標(biāo)層：最優(yōu)生鮮農(nóng)產(chǎn)品流通模式。

準(zhǔn)則層：方案的影響因素有：c1自然屬性、c2經(jīng)濟(jì)價值、c3基礎(chǔ)設(shè)施、c5政府政策。方案層：設(shè)三個方案分別為：A1農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)地一產(chǎn)地批發(fā)市場一銷地批發(fā)市場一消費者、A2農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)地一產(chǎn)地批發(fā)市場一銷地批發(fā)市場一農(nóng)貿(mào)市場一消費者、A3農(nóng)業(yè)合作社一第三方物流企業(yè)一超市一消費者(本文假設(shè)農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)地和銷地不在同一個地區(qū))。。

目標(biāo)層：

準(zhǔn)則層：

方案層：

圖3—1遞階層次結(jié)構(gòu)

（二）、構(gòu)造推斷(成對比較)矩陣

所謂推斷矩陣昰以矩陣的形式來表述每一層次中各要素相對其上層要素的相對重要程度。為了使各因素之間進(jìn)行兩兩比較得到量化的推斷矩陣，引入1～9的標(biāo)度，見表3—1.

表3—1標(biāo)度值

為了構(gòu)造推斷矩陣，對6個專家進(jìn)行了詢問，依據(jù)專家和的閱歷，四個準(zhǔn)則下的兩兩比較矩陣分別為：

（三）、層次單排序及其全都性檢驗

層次單排序就是把本層全部要素針對上一層某一要素，排出評比的次序，這種次序以相對的數(shù)值大小來表示。

對應(yīng)于推斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。

W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。

能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行全都性檢驗，所謂全都性檢驗是指對A確定不全都的允許范圍。

由于λ連續(xù)的依靠于aij，則λ比n大的越多，A的不全都性越嚴(yán)峻。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不全都程度越大，引起的推斷誤差越大。因而可以用λ―n數(shù)值的大小來衡量A的不全都程度。

用全都性指標(biāo)進(jìn)行檢驗：CI?

?max?n

n?1

。其中?max是比較矩陣的最大特征值，n是比較矩

陣的階數(shù)。CI的值越小，推斷矩陣越接近于完全全都。反之，推斷矩陣偏離完全全都的程度越大。

（四）、層次總排序及其全都性檢驗

3??0.603

?126??列向量歸一化?0.075

??????????

21??0.121

?631???0.201

?0.567???

歸一化?0.056?(0)????????W

?0.104???0.273???1

??A??

?5??8

5

0.4700.5260.667??2.266?

??0.0590.0530.037??按行求和?0.224?

?????????

0.1180.1050.074?0.418??

?0.3530.3160.222???1.092??

?18

?1?

AW(0)??

?2??361?2.354

?(0)max??

4?0.5673??0.567??2.354?????2???0.056??0.225???????

13??0.104??0.422?31????0.273????1.110??0.2250.4221.110??????4.0730.0560.1040.273?

5

?(0)??0.567,0.056,0.104,0.273?T

同理可計算出推斷矩陣

39?29??13??1?1?13?

????????B1??31?,B2??18?,B3??217?，B4??317?

?98?981??971??971?1?????????

對應(yīng)的最大特征值與特征向量依次為：

?(1)max

?(4)max

?0.068??0.640??0.595?

??????

?3.111,?(1)1??0.146?;?(2)max?3.216,?(1)2??0.306?;?(3)max?3.024,?(1)3??0.347?;

?0.786??0.054??0.058????????0.069???

?3.083,?(1)4??0.155?.

?0.776???

?max?n

n?1

，

CR?

CI

RI

用全都性指標(biāo)進(jìn)行檢驗：CI?

（1）對于推斷矩陣A，λmax=4.073，RI=0.90

4.073?4

?0.0244?1CI0.024CR???0.027?0.1

RI0.90CI?

表示A的不全都程度在容許范圍內(nèi)，此時可用A的特征向量代替權(quán)向量。

（2）同理，對于推斷矩陣B1，B2，B3，B4利用上述原理均通過全都性檢驗。

利用層次結(jié)構(gòu)圖繪出從目標(biāo)層到方案層的計算結(jié)果：

目標(biāo)層：

準(zhǔn)則層：