2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

20222023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.計(jì)算G的結(jié)果是（

C.±3

2.如圖，口ABCD中，48=25°,則44=(

A.50°

B.65°

C.115°

D.155°

3.點(diǎn)P（l,3）在正比例函數(shù)y=/c%（/cH0）的圖象上，則攵的值為（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.>J~~2+V-8=V10B.2V-2—2=2C.y]~2xV-8=4D.V-8+V-2=4

5.在中，“，￡B,〃的對邊分別是mb,c.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A.乙4+=90°B.Z.A：乙B：/.C=3：4：5

C.a：b：c=3：4：5D.a=b=1,c=y/~2

6.某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百強(qiáng)”評選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價(jià)值、創(chuàng)新影響三項(xiàng)得分分別為8分，9分，7

分，若將三項(xiàng)得分依次按5：3：2的比例計(jì)算總成績，則該企業(yè)的總成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.8分B.8.1分C.8.2分D.8.3分

7.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形

是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.如果圖弦（c）

中勾a=3,弦c=5,則小正方形的面積為（）/

8.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：

①三角形的高一定，三角形的面積y與底邊長x；

②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與放水時(shí)間x；

③一艘觀光船沿直線從碼頭勻速行駛到某景區(qū)，觀光船與景區(qū)間的距離y與

行駛時(shí)間久.

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.若，X-5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.

10.將直線y=3x向上平移2個(gè)單位，得到的直線為______.

11.已知點(diǎn)P（-2,%）,Q（l,y2）在一次函數(shù)y=kx+l（/cJ0）的圖象上,且為>丫2，則左的值可以是______

（寫出一個(gè)即可）.

12.如圖，矩形A8C。的對角線AC,BO相交于點(diǎn)0,再添加一個(gè)條件,使得四邊形ABC。

是正方形，這個(gè)條件可以是______（寫出一個(gè)條件即可）.舊

AB

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0），中，己知點(diǎn)4（2,3）,以點(diǎn)。為圓心，OA長為半徑畫y.

弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)8,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為______.

14.如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為邊8的

Un

中點(diǎn)，連接0E.若4c=2c,BD=2,則OE的長為______.

B

15.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí),兩指尖的距離稱為指距.某項(xiàng)研究表明，一c

cm）是指距單位：cm）的一次函數(shù)，現(xiàn)測得指距x與nA\\\

般情況下人的身高y（單位：

自高”的口幺日如?府宿.

指距x/cm16182022

身高y/cm133151169187

小明的身高是160c//?,一般情況下,他的指距約是______cm.'

16.2023年4月，北京市每日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

八最高氣溫/9

30--------------------；.:1::二

----------------------------------------。---------

???????

1（］------'----------------------------------------------------------

J玄6|31』才4；5力》向b2b?加

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列三個(gè)結(jié)論：

①若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位；

②4月7日到4月8日氣溫上升幅度最大；

③若記4月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為受，中旬（11日至20日）的最高氣溫的方差為赍，下旬（21

日至30日）的最高氣溫的方差為封，則$<s多<sg.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

17.計(jì)算：V-6xV50+V-3.

18.計(jì)算：（，7^）。+|一

19.已知a=A/-54-1.求代數(shù)式a2-2a的值.

20.已知一次函數(shù)y=kx+b（k羊0）的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)4（-1,0）,8（0,3）.求該一次函數(shù)的解析式.

21.下面是證明平行四邊形判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的兩種思路，選擇其中

一種，完成證明.

己知：如圖1,四邊形ABCD中，AB//CD,AB=CD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

思路一：條件中已有4B〃CD,只需證明思路二：條件中已有4B=CD,只需證明

BC〃AD即可.BC=4。即可.

證明：如圖2,連接4C.證明：如圖3,連接4c.

22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C,。均在格點(diǎn)上.

（1）判斷△4CD的形狀，并說明理由；

（2）求四邊形A8C。的面積.

23.如圖，在。A8CQ中，對角線AC,8。交于點(diǎn)0,0A=0B.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若4D=2,NCAB=30°,作NDCB的平分線CE交A8于點(diǎn)E,求AE的長.

24.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的

過程.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)yi=2x與丫2=-久+6進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充

完整：

(1)繪制函數(shù)圖象

①列表：下表是X與為，丫2的幾組對應(yīng)值；

???

X???01

???

yi???02

???

yz???b5

其中，b=；

②描點(diǎn)、連線：在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(%乃)，(%,y2),并畫出函

數(shù)月,及的圖象；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，探究函數(shù)性質(zhì)；

y的二元一次方程組學(xué)二合f6的解是

①函數(shù)乃，％的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于X,

②過點(diǎn)M(?n,0)作垂直于x軸的直線與函數(shù)月,的圖象分別交于點(diǎn)尸，Q，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)。下方時(shí)，〃?的

取值范圍是.

yM

25.為了了解學(xué)生對黨的二十大精神的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)情況，某校團(tuán)委從七，八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測

試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為4組：60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<

x<100)

b.八年級學(xué)生成績在80<x<90這一組的是：81838484848689

c.七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七83.18889

八83.5m84

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中m的值；

(2)七年級學(xué)生小亮和八年級學(xué)生小宇的成績都是86分，這兩名學(xué)生在本年級成績排名更靠前的是(

填“小亮”或“小宇”)，理由是;

(3)成績不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，假設(shè)該校八年級300名學(xué)生都參加測試，估計(jì)八年級獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)

的學(xué)生人數(shù).

八頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))

7

6

5

2-

o,

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(a,?n)和點(diǎn)N(a+2,n)在一次函數(shù)y=k.

(1)若a=0,m=4,n=2,求該一次函數(shù)的解析式；

(2)已知點(diǎn)4(1,2),將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)8.

①求點(diǎn)B的坐標(biāo);

②若m-n=4,一次函數(shù)丫=/^+8出于0)的圖象與線段48有公共點(diǎn)，求人的取值范圍.

27.如圖，菱形4BC。中，4ABe=120。，E為邊A3上一點(diǎn).點(diǎn)F在。2的延長線上，￡尸=5。.作點(diǎn)尸關(guān)于

直線AB的對稱點(diǎn)G,連接EG.

(1)依題意補(bǔ)全圖形，并證明乙4OE=4FEB；

(2)用等式表示AE,CG,。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知點(diǎn)4(0,2),B(2,2),對于直線/和點(diǎn)P,給出如下定義：若在線段AB上

存在點(diǎn)。，使得點(diǎn)尸，。關(guān)于直線/對稱，則稱直線/為點(diǎn)尸的關(guān)聯(lián)直線，點(diǎn)P是直線/的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

(1)已知直線，1：y=-x,在點(diǎn)Pi(—2,1),P2(-2,-l),P3(2,0)中，直線，i的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是；

(2)若在x軸上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸為直線%：y=-x+b的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求6的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)N(n,-71),若存在直線G：y=?nx是點(diǎn)N的關(guān)聯(lián)直線，直接寫出，?的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：V-32=|3|=3.

故選：A.

直接根據(jù)，■溟=|a|化簡即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：I淳=|a|.

2.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

.-.AD//BC,

Z.A+Z.B=180°,

???乙B=25°,

乙4=155",

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：將P的坐標(biāo)代入，得：3=%

解得：k=3.

故選：C.

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可求得k的值即可.

本題主要考查一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中計(jì)算是關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：A、，2+/天=。+2，1=3，2，故A不符合題意；

B、2，五與-2不能合并，故8不符合題意；

C、x\T8==4>故C符合題意；

D、門+/2=，7=2,故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：A、???N4+NB=90。，

???ZC=180°-（乙4+乙B）=90",

???△ABC是直角三角形，

故A不符合題意；

B、vZ.A：ZB：ZC=3：4：5,Z.A+Z.B+Z.C=180°,

ZC=180°x-4^=75°,

3+4+5

.?.△ABC不是直角三角形，

故8符合題意；

C、,：a：b：c=3：4：5,

***l^ct3/c?b—4k,c=5k,

:,a2+b2=(3fc)2+(4k)2=25k2.c2=(5fc)2=25k2,

a2+b2=c2.

.?.△ABC是直角三角形，

故C不符合題意；

D、”a2+b2=I2+I2=2,c2-(_y/~2')2-2>

a2+b2=c2,

??.△ABC是直角三角形，

故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理

是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：該企業(yè)的總成績?yōu)椋?*號(hào)=+9乂孱鼻+7乂狂急=8.1(分)，

故選：B.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出該企業(yè)的總成績即可.

本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

7.【答案】4

【解析】解：由圖可得，

b—Vc2—a2—752—32—4,

???小正方形的邊長為4-3=1,

???小正方形的面積為1x1=1,

故選：A.

根據(jù)勾股定理可以求得b的值，再根據(jù)圖形可知小正方形的邊長為b-a,然后正方形的面積=邊長x邊長計(jì)

算即可.

本題考查勾股定理的證明、勾股定理、正方形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出6的值.

8.【答案】B

【解析】解：①中設(shè)高為力，則y=2九x,由：九>0,得①不符圖象所示；

②中泳池放水時(shí)剩余水量），隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②符合圖象所示；

③中觀光船從碼頭駛到景區(qū)，觀光船與景區(qū)間的距離），隨行駛時(shí)間x的增大而減小，故③符合圖象所示;

故選：B.

依題意列出函數(shù)關(guān)系式，可判斷①的正確性，依據(jù)函數(shù)y與自變量x的增減關(guān)系可判斷②和③的正確性.

本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關(guān)鍵.

9.【答案】x>5

【解析】解：式子，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-520,

故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x>5.

故答案為：x>5.

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10.【答案】y=3x+2

【解析】解：將一次函數(shù)y=3%向上平移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為：

y=3%4-2

故答案為：y=3%+2.

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律填空.

本題考查了一次函數(shù)圖象與兒何變換.直線平移變換的規(guī)律：對直線y=kx而言：上下移動(dòng)，上加下減;

左右移動(dòng)，左加右減.

11.【答案】一2（答案不唯一）

【解析】解：?.?點(diǎn)p（-2,%）,（2（1,力）在一次函數(shù)y=憶％+1（々Ko）的圖象上，且%>y2,

???k<0,

??.k可以是—2（答案不唯一），

故答案為：一2（答案不唯一）.

由勺<%2時(shí)，%>丫2,根據(jù)一次函數(shù)的增減性,得到k<0,即可得到答案.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】AB=4。（答案不唯一）

【解析】解：這個(gè)條件可以是48=力。（答案不唯一），

理由：???四邊形48CO是矩形，AB=AD,

四邊形A8CQ是正方形，

故答案為：力B=4。（答案不唯一）.

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】<13

【解析】解：???點(diǎn)4坐標(biāo)為(2,3),

0A=V22+32=V13，

???點(diǎn)4、B均在以點(diǎn)0為圓心，以0A為半徑的圓弧上，

OB=0A=713,

,?,點(diǎn)B在x軸的正半軸上，

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為QN，

故答案為：V13.

根據(jù)勾股定理求出04的長，即可解決問題.

本題考查的是勾股定理以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是“，b,斜邊長為c,

22

那么+b=c.

14.【答案】1

【解析】解：?.?四邊形ABCD是菱形，

AC1BD,OD=\BD,OC=^AC,

"AC=2<3>BD=2,

OD=1,OC=

CD=yjOC2+OD2=2.

???點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，

1

OE=《CD=1.

故答案為：1.

由菱形的性質(zhì)得到4cLBD,0D=；BD=1,。。=^AC=y/~l,由勾股定理求出CO=VOC2+OD2=2,

由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求出0E的長.

本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，勾股定理，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)，勾股定理求出C。的長,

由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求出0E長.

15.【答案】19

【解析】解：根據(jù)已知設(shè)y=kx+b,

將表格任意兩組數(shù)據(jù)(16,133)(18,151),

.(16k+b=133

','(18fc+b=151,

???y=9%—11,

當(dāng)y=160cm時(shí)，

160=9x-11,

解得：x=19,

故答案為：19.

根據(jù)己知條件身高是指距的一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)解析式，代入兩組數(shù)據(jù)即可求得解析式，將身高等160

厘米時(shí)代入解析式即可求得指距.

本題考查利用待定系數(shù)法，求一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)解析式解決實(shí)際問題.

16.【答案】①③

【解析】解：①由圖可知，4月4日的最高氣溫在4月是最低的，所以若按每日最高氣溫由高到低排序，4

月4日排在第30位.故本結(jié)論正確，符合題意；

②由圖可知，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度約為當(dāng)言x100%=33.3%,4月24日到4月25日氣

溫上升幅度約為烏浮x100%x46.7%,所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度不是最大.故本結(jié)論錯(cuò)誤，

不符合題意；

③由圖可知，4月上旬（1日至10日）的最高氣溫在11℃至27℃徘徊，中旬（11日至20日）的最高氣溫在19℃至

28℃徘徊，下旬（21日至30日）的最高氣溫在15℃至26℃徘徊，所以上旬氣溫波動(dòng)最大，中旬氣溫波動(dòng)最小，

下旬氣溫波動(dòng)在上旬與中旬之間，所以受<s/<s工故本結(jié)論正確，符合題意；

故答案為：①③.

①根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)作答即可；

②根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)作答即可；

③根據(jù)方差的意義作答即可.

本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖和方差.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.折線統(tǒng)計(jì)

圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，

則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

17.【答案】解：V-6xV50+3

二76x50+3

=V100

=10.

【解析】根據(jù)二次根式乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論.

本題考查了二次根式的乘除法，其中熟練掌握二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（「^）。+|_/2|—「百+（，'1）2

=1+「-+2

3-2yT2.

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)幕，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：a2—2a=(a—I)2—1,

當(dāng)a=5+1時(shí)，

原式=(C+1-l)2-1

=5-1

=4.

【解析】將a的值代入a?—2a=(a-l)2-1計(jì)算可得.

本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公

式.

20.【答案】解:根據(jù)已知條件：

將點(diǎn)4(—1,0),B(0,3)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b中，

得方程組.”6=0,

解方程組得：

脛=3,

逅=3,

故一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3x+3.

【解析】根據(jù)已知條件運(yùn)用待定系數(shù)法將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b列方程組求得％和〃的值即可.

本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法，求一次函數(shù)的解析式，將已知點(diǎn)代入列方程組，求得k和6的值即得答案.

21.【答案】思路一：證明：

如圖2,連接AC,

-AB//CD,

???Z.BAC=Z.DCA,

在△ABC和△GM中，

AB=CD

乙BAC=Z-DCA>

AC=CA

???△4BC^CZM(S4S),

???乙BCA=Z.DAC,

???BC//AD,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

思路二：證明：如圖3,連接AC,

,:AB"CD,

???乙BAC=Z.DCA,

在△4BC和△GM中,

AB=CD

Z.BAC=4DCA,

AC=CA

???△/BCgZkC￡M(S4S),

??.BC=DA,

??.四邊形ABCD是平行四邊形.

【解析】思路一：連接AC,由AB〃CD,得NBAC=WCA,即可根據(jù)全等三角形的判定定理“S4S”證明

△ABC絲△CD4得4Ba4=4D2C,則BC〃/ID,即可根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形ABCD是平行四

邊形；

思路二：連接AC,可證明△ABC絲△CZX4,fW=DA,而4B=CD,即可根據(jù)“兩組對邊分別相等的四

邊形是平行四邊形”證明四邊形ABCC是平行四邊形.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的定義和判定定理，適當(dāng)選擇平行四邊形的定義或判定定理證明四邊形A8CO是

平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)A4CD為直角三角形，

理由：由題意得：/1C2=32+32=18,

CD2=22+22=8,

AD2=I2+52=26,

AC2+CD2=AD2,

.??△ACD為直角三角形，

???Z.ACD=90°；

(2)在Rt△力BC中，AB=AC=3,4ABe=90。，

119

*e,SREABC=248,BC=-x3x3=―；

在RtZkACD中，AC=36，CD=2，~L

11

x

???SRt^ACD=-^AC-CD=23A/~~2X2A/~~2=6

921

=+6=

S四邊形ABCD~SRtAABC+SRtAACDJT*

???四邊形ABC。的面積為今

【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得：S四邊形ABCLSRUBC+SRUCD,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：???四邊形4BCC是平行四邊形，

AC=2AO,BD=2BO.

vAO=BO,

???AC=BD,

二平行四邊形ABC。為矩形：

(2)解:如圖,

???四邊形A3C。是矩形，

???乙DCB=/.ABC=90°,BC=AD=2.

???CE為4DC8的平分線,

1

???乙ECB二立乙DCB=45°.

v/.ABC=90°,LCAB=30°,BC=2,

??.4C=2BC=4,

???AB=VAC2-BC2=V42-22=2G

vZ-CBE=90°,Z-ECB=45°,

???BE=BC=2,

■■■AE=AB-BE=20-2.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC=24。，B。=2B0.根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NDCB=NABC=90°,BC=AD=2,根據(jù)角平分線的定義得到"CB=

l^DCB=45。.根據(jù)勾股定理得到AB=VAC2-BC2=V42-22=2/至根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到

結(jié)論.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

24.【答案】6(2,4)］；［：m<2

【解析】解：(1)①當(dāng)％=0時(shí)，丫2=6=匕.

故答案為：6.

②如圖1：

y八yi=2x

(2)①由圖象1得：函數(shù)yi，力的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

則方程組的解為：

故答案為：(2,4)；

②畫出函數(shù)月，力的圖象如圖2：

如圖2,顯然當(dāng)尸。在4左側(cè)時(shí)P在Q的下方，

又A(2,4),

:.m<2.

故答案為：m<2.

(1)①依據(jù)題意，通過解析式代入可以得解；②依據(jù)題意，結(jié)合①可以得解；(2)①借助圖象可得交點(diǎn)坐標(biāo),

再結(jié)合方程組的解即對應(yīng)交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得解；②依據(jù)題意畫出圖象分析即可得解.

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與二元一次方程，解題時(shí)要熟練掌握并理解.

25.【答案】小宇小亮的成績?yōu)?6分低于七年級學(xué)生成績的中位數(shù)88分，故小亮的成績低于七年級一半的

學(xué)生成績；小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于八年級一半的學(xué)生

成績，所以學(xué)生小宇的成績在本年級排名更靠前

【解析】解：(1)八年級一共有20名同學(xué)，中位數(shù)是成績數(shù)據(jù)由小到大排列后第10,11個(gè)數(shù)據(jù)分別為83、

84,

；?中位數(shù)m=83^84=83.5；

(2)小宇；

理由：小亮的成績?yōu)?6分低于七年級學(xué)生成績的中位數(shù)88分，故小亮的成績低于七年級一半的學(xué)生成績；

小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于八年級一半的學(xué)生成績，所以

學(xué)生小宇的成績在本年級排名更靠前；

故答案為：小宇，小亮的成績?yōu)?6分低于七年級學(xué)生成績的中位數(shù)88分，故小亮的成績低于七年級一半

的學(xué)生成績；小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于八年級一半的學(xué)

生成績，所以學(xué)生小宇的成績在本年級排名更靠前；

⑶券r17X300=105(人)，

答：估計(jì)八年級獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有105人.

(1)結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義，比較七、八年級的中位數(shù)即可得出答案；

(3)先算出樣本中成績不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義和用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確理解這些概念是解題的

關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)當(dāng)a=0,m=4,n=2時(shí)，點(diǎn)M(0,4)和點(diǎn)N(2,2)在一次函數(shù)y=依+b上，

.[b=4,

"{2k+b=2,

解得d

???一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x4-4.

(2)①???點(diǎn)4(1,2),

???將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)8(-2,2)；

②把點(diǎn)和點(diǎn)N(a+2,n)代入y=fcx+b(kR0)中,

得m=ka+b,n=k(a+2)+b.

vm—n=4,

???k(a+2)+b—(fca+b)=4,

解得k=-2,

???一次函數(shù)y=fcx+b的解析式為y=-2x+b.

當(dāng)直線y=-2x+b經(jīng)過點(diǎn)A(l,2)時(shí)，-2+b=2,

解得b=4.

當(dāng)直線y=-2x+b經(jīng)過點(diǎn)8(-2,2)時(shí)，一2x(-2)+b=2,

解得b=-2.

綜上所述，b的取值范圍是一2Wb44.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得即可；

(2)①根據(jù)平移的規(guī)律即可求得；

②把點(diǎn)和點(diǎn)N(a+2,n)代入y=fcx+b得到m=ka+b,n=fc(a+2)+b.由m—n=4,得到k(a4-

2)+b—(kQ+b)=4,解得攵=一2,然后分別代入點(diǎn)A、8求得人的值，即可求得匕的取值范圍.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖

形的變化-平移，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示；

證明：???四邊形A8CD是菱形

???Z.ADC=(ABC=120°,

???^.ADB=^Z.ADC=60°,

乙ABD==CABC=60°,

，Z-ADE+乙BDE=60°,

乙FEB+乙BFE=60°.

ED=EF,

：?(BDE=乙BFE,

???Z.ADE=乙FEB.

(2)/E,CG,。產(chǎn)之間的數(shù)量關(guān)系：DF=CG^-2AE.

證明：如圖，連接DG.

???四邊形ABC。是菱形，AABC=120