2024屆河北省保定市定興縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆河北省保定市定興縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若2y—7x=0,貝!）x：y等于（）

A.2：7B.4：7C.7：2D.7：4

2.如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108。，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒

有滑動(dòng)，則重物上升了（）

A.7tcmB.2ncmC.3ncmD.57rcm

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,-2）是線段A3上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把AA08放大到原來的兩倍，則點(diǎn)

尸對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(2,-4)B.(2,-4)或(-2,4)

D.(-,-1)或(-L1)

C.(—,-1)

222

4.小明利用計(jì)算機(jī)列出表格對(duì)一元二次方程f+2尤_10=0進(jìn)行估根如表:那么方程%2+2%-10=（）的一個(gè)近似根是

()

X-4.1-4.2-4.3-4.4

X2+2X-10-1.39-0.76-0.110.56

A.-4.1B.-4.2C.-4.3D.-4.4

5.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，且AE=1AB,將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在

3

AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q,對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④4PBF是等邊三

角形.其中正確的是（）

C.①③D.①④

6.已知二次函數(shù)y=ar2+/?%+c,當(dāng)x=2時(shí),該函數(shù)取最大值8.設(shè)該函數(shù)圖象與A-軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X,,

若西〉4,則a的取值范圍是（）

A.-3<a<-lB.-2<a<0C.-Ka<lD.2<a<4

7.下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形（）.

至0B°C0DQ

8.已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長(zhǎng)為13。機(jī)，則這個(gè)圓錐的全面積是（）

A.657rcm2B.9。乃cm?C.130/rcm2D.155^cw2

9.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

10.下列一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A.x?+6x+9=0B.x2=x

C.（%+1）2+1=0D.X2+3=2X

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，A是反比例函數(shù)y=&（x>0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B、D在》軸正半軸上，AABD是ACOD關(guān)于點(diǎn)D的位似

X

圖形，且AABZ）與ACOD的位似比是1：3,的面積為1,則上的值為.

3

12.如圖，RtZXABC中，N4C5=90°,BC=3>,tanA=-,將RtaABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F

4

是OE上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)尸為圓心，尸。為半徑作。F,當(dāng)尸。=時(shí)，。尸與RtZXABC的邊相切.

13.點(diǎn)62,-3)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)6的坐標(biāo)是.

14.如圖，點(diǎn)8,E分別在線段AC,DF上，若ADHBEHCF,AB=3,BC^2,￡>E=4.5,則DE的長(zhǎng)為

15.一棵參天大樹，樹干周長(zhǎng)為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少

有一米.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1的函數(shù)表達(dá)式為丁=》，點(diǎn)2的坐標(biāo)為(1,0),以。為圓心，。。為半徑畫圓,

交直線/于點(diǎn)耳，交x軸正半軸于點(diǎn)。2,以儀為圓心，。2。為半徑的畫圓，交直線/于點(diǎn)外，交x軸的正半軸于點(diǎn)

。3,以。3為圓心，。3。為半徑畫圓，交直線/與點(diǎn)A，交X軸的正半軸于點(diǎn)。4,…按此做法進(jìn)行下去，其中弧

17.二次函數(shù)＞=2產(chǎn)+a+/圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.已知扇形半徑為5cm,圓心角為60。，則該扇形的弧長(zhǎng)為cm.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，四邊形48C。是矩形，A8=6,BC=4,點(diǎn)E在邊48上（不與點(diǎn)A、8重合），過點(diǎn)。作O/LOE,

交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

（1）求證：

（2）設(shè)線段AE的長(zhǎng)為x,線段8廠的長(zhǎng)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)四邊形EBFD為軸對(duì)稱圖形時(shí)，則cosNAEO的值為.

20.（6分）孝感商場(chǎng)計(jì)劃在春節(jié)前50天里銷售某品牌麻糖，其進(jìn)價(jià)為18元/盒.設(shè)第X天的銷售價(jià)格為》（元/盒），銷

售量為加（盒）.該商場(chǎng)根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律：①當(dāng)14x430時(shí)，y=38；當(dāng)31WxW50時(shí)，，

與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=36時(shí)，y=37；x=40時(shí)，y=35.②優(yōu)與x的關(guān)系為m=3x+3O.

（1）當(dāng)31WxW50時(shí)，丁與x的關(guān)系式為；

（2）x為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)為多少？

21.（6分）如圖，已知AC與。。交于民C兩點(diǎn)，過圓心。且與。。交于兩點(diǎn)，。8平分NAOC.

(1)求證：AACDs/viBO

(2)作ERLAO交于，若EF//OC,OC=3,求防的值.

22.(8分)計(jì)算：2sin30°-72cos450-tan230°.

23.（8分）有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式x-l,x+l,3.將這三張卡片背面向上洗勻,

從中隨機(jī)抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取另一張.第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的

卡片正面的整式作為分母.

(1)請(qǐng)寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果(用樹狀圖或列表法求解);

(2)試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率.

x-1工+1|3|

24.(8分)在2017年籃球賽進(jìn)校園活動(dòng)中，某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比

賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且乙隊(duì)已

經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)獲勝的概率是多少？(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

25.(10分)如圖，已知拋物線y=ox?+Zzr+c(a#))與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,()),與y軸交于點(diǎn)C,

且OC=OB.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)

P的坐標(biāo).

26.(10分)十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)

典誦讀”、"民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制

了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形

圓心角的度數(shù)為;

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”

分別用A,B,C,。表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇A和。兩項(xiàng)的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】由2y-7x=0可得2y=7x,再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?；2y—7x=0

/.2y=7x

..x：y=2：7

故選A.

【點(diǎn)睛】

比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

2、C

【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式得：-108置5=3ncm,則重

180

物上升了3ncm,故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

3、B

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】點(diǎn)P(1,-2)是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把AAOB放大到原來的兩倍，

則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1x2,-2x2)或(lx(-2),-2x(-2)),即(2,-4)或(-2,4),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,

那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

4、C

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，。與-0.11最接近，故可得其近似根.

【詳解】由表得，o與-0.11最接近，

故其近似根為-4.3

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對(duì)近似根的理解，熟練掌握，即可解題.

5、D

【解析】試題解析：?.,AE=：AB,

ABE=2AE,

由翻折的性質(zhì)得，PE=BE,

:.ZAPE=30°,

/.ZAEP=90o-30o=60°,

AZBEF=—(180。-NAEP)=—(180°-60°)=60°,

22

:.ZEFB=90°-60*30。,

AEF=2BE,故①正確；

VBE=PE,

.\EF=2PE,

VEF>PF,

APF<2PE,故②錯(cuò)誤；

由翻折可知EF±PB,

AZEBQ=ZEFB=30°,

ABE=2EQ,EF=2BE,

AFQ=3EQ,故③錯(cuò)誤；

由翻折的性質(zhì)，ZEFB=ZEFP=30°,

.\ZBFP=30o+30o=60°,

VZPBF=90°-ZEBQ=90°-30°=60°,

/.ZPBF=ZPFB=60°,

???△PBF是等邊三角形，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①④.

故選D.

考點(diǎn)：1.翻折變換(折疊問題)；2.矩形的性質(zhì).

6、B

【分析】利用函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，求出橫坐標(biāo)西，根據(jù)開口方向、以及%〉4列出不等式組，解不等式組即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=a?+樂+。，當(dāng)》=2時(shí)，該函數(shù)取最大值8

y=a(x-2)2+8>a<0,

當(dāng)y=0時(shí)，a(x-2)2+8=0

Aa>-2

/.-2<a<0

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

8、B

【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S=TZT7求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=4x5x13=65)(病，所以這個(gè)圓錐的全面積=65萬+萬、52.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進(jìn)一步分析判斷即可.

【詳解】從上面看第一排是三個(gè)小正方形，第二排右邊是一個(gè)小正方形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)中方程根的判別式的值，找出大于0的選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4x1x9=0,故方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意，

B.方程中，△=(-1)2.4xlx0=l>0,故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意，

C.方程(x+l>+l=0可變形為(x+1)2=-1<0,故方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意，

D.方程f+3=2x中，△=(-2)2-4xlx3=-8V0,故方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#)),根的判別式為△=b2?4ac,當(dāng)A>0時(shí)，方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)AV0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、8

【分析】根據(jù)AABD是ACOD關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形，且AABD與ACOD的位似比是1：3,得出筆=當(dāng)==，進(jìn)而得

CEAE4

出假設(shè)BD=x,AE=4x,D0=3x,AB=y,根據(jù)AABD的面積為1,求出xy=2即可得出答案.

【詳解】過A作AEJ_x軸，

■:AABDMACOD關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形,

KAABD與ACOD的位似是1:3,

.CO1

??=-9

AB3

AOE=AB,

.CQ_DO_3

^~CE~~AE~^9

設(shè)BD=x,AB=y

/.DO=3x,AE=4x,C0=3y,

「△ABD的面積為1,

1

A-xy=l,

.*?xy=2,

AABAE=4xy=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

此題考查位似變換，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

20-14

12、豆或二

【分析】如圖1,當(dāng)。尸與RtAABC的邊AC相切時(shí)，切點(diǎn)為“，連接尸則〃尸_LAC,解直角三角形得到AC=4,

20

AB=5,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NOCE=NAC5=90。，DE=AB^5,CD=AC=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OF=-；

如圖2,當(dāng)。尸與RtAABC的邊AC相切時(shí)，延長(zhǎng)OE交于"，推出點(diǎn)”為切點(diǎn)，O//為。/的直徑，根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】如圖1,當(dāng)。戶與R3A5C的邊AC相切時(shí)，切點(diǎn)為“，

連接尸"，則〃尸"LAC,

A

B

圖1

：.DF=HF,

3

?.?RtA45C中，ZACB=90°,8c=3,tanA=——=

AC4

：.AC=4,AB=5,

將R3A3C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ADEC,

：.NDCE=NACB=9Q。,DE=AB=5,CD=AC=4,

'."FH1.AC,CD±AC,

：.FH//CD,

.FH_EF

**CD-DE*

.DF_5-DF

??=9

45

20

解得：DF=—;

如圖2,當(dāng)。尸與RSA8C的邊AC相切時(shí)，延長(zhǎng)OE交4〃于

綜上所述，當(dāng)尸。=豆或不時(shí)，。尸與RS48C的邊相切，

故答案為：U20或14

95

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13、（2,3）

【分析】根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的特征即可得出答案.

【詳解】點(diǎn)。（2,-3）關(guān)于工軸的對(duì)稱點(diǎn)6的坐標(biāo)是（2,3）,故答案為（2,3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是點(diǎn)的對(duì)稱，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

14、7.1

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】解：AD//BE//CF,

,ABDE34.5

??一,艮P-=,

BCEF2EF

解得，EF=3,

:.DF=DE+EF=1.5,

故答案為：7.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15、25

【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長(zhǎng)度后，再求總長(zhǎng)度.

【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形

?.?繞5圈，藤尖離地面20米

,常春藤每繞1圈，對(duì)應(yīng)的高度為20+5=4米

我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長(zhǎng)度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常

春藤繞樹干一圈的長(zhǎng)度

c

.?.在RtAABC中,BC=5

，常春藤總長(zhǎng)度為：5x5=25米

故答案為：25

【點(diǎn)睛】

本題考查側(cè)面展開圖的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將題干中的樹干展開為如上圖aABC的形式.

16、22°"乃.

【分析】連接片。，PQ,,1。3,易求得垂直于x軸，可得弧匕?！?1為上圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可

4

解題.

=00t,

直線/解析式為丁=%,

zppo,=45°,

.?.△匕。01為等腰直角三角形，即軸,

同理，鳥。“垂直于x軸,

，弧20的為上圓的周長(zhǎng)，

4

以。I為圓心，。。為半徑畫圓，交X軸正半軸于點(diǎn)。2,以。2為圓心，。2。為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)。3,

以此類推，

OOn=2"T,

弧%O,+i=；?2%-OO“=g乃?2"i=*兀,

當(dāng)〃=2019時(shí)，弧Eoi902（）2。=22°%.

故答案為2237%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周長(zhǎng)的計(jì)算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17、（-1,-1）

【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】Vy=2x2+4x+l=2（x2+2x+l）-l=2（x+l）2-l,

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1，一1）.

故本題答案為：（一1，一1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.

5冗

18、—

3

【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式/="四進(jìn)行計(jì)算.

180

【詳解】解：由題意得：/=:等=

1803

故答案是：弓

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)公式，考查了計(jì)算能力，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

35

19>（1）見解析；（2）y=-x+4；（3）—?

213

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)得到NA=NADC=NDCB=90。，ZADE=ZCDF,最后運(yùn)用相似三角形的

判定定理證明即可；

（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解答即可；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得DE=BE,再運(yùn)用勾股定理可求出AE,DE的長(zhǎng)，最后用余弦的定義解答即可.

【詳解】（1）證明???四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC,ZA=ZBCD=ZADC=90",AD=BC=4,AB=CD=6,

AZADE+ZEDC=90°,

'：DF1.DE,

:.NEDC+NCDF=9Q",

：.ZADE=ZCDF,且NA=NOC尸=90°,

:ADAEsADCF；

（2）?：XDAEsRDCF,

.ADAE

".=9

DCCF

4x

*--_-----

?6y-4

3

?'?y=yx+4；

（3）?四邊形E5FZ）為軸對(duì)稱圖形，

：.DE=BE,

'：AD2+AE2=DE2,

：.16+AE2=（6-AE）2,

5

：.AE=~,

3

13

：.DE=BE=—,

3

AE5

:.cosZAED=---=—,

DE13

故答案為：——.

13

【點(diǎn)睛】

本題屬于相似形三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí),

靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20、（1）y=-；x+55;（2）32,2646元.

【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為^=依+。（人工0）,將''當(dāng)x=36時(shí)，y=37；%=40時(shí)，y=35”代入計(jì)算即

可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量分段列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大利潤(rùn)即可.

【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=履+伙女工0）

?..當(dāng)x=36時(shí)，y=37X=4()時(shí)，y=35,

=」

37=36k+bk

即《,解得:2

35=40攵+8

6=55

=1“

y——x+55

(2),W-(y-18)m

...當(dāng)1<XV30時(shí),

W=(38-18)(3x+30)

=60x+600

V60>0

...當(dāng)x=30時(shí)，W最大=2400（元）

當(dāng)31WXW50時(shí)

W=（-L+55—l8）（3%+30）

3，

=--X2+96X+1110

2

3,

=--（X-32）2+2646

.?.當(dāng)x=32時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W最大，為2646元.

2646>2400

故當(dāng)x=32時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W最大，為2646元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟知函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、⑴見解析；（2）EF=6-36

【分析】（1）由題意可得/BOE=，NAOC=ND,且NA=NA,即可證△ACDS/\ABO；

2

（2）由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=3ji，由平行線分線段成比例可得

AEEF口口—分山金

------------9即可求EF的值.

AOOC

【詳解】證明：（1）???08平分NAOC

：.ZB0E=-ZA0C

2

又???CE所對(duì)圓心角是NE0C,所對(duì)的圓周角是/D

：.ZD=-ZE0C

2

:.ND=/BOE

又???NA=NA

:.AACQsAABO

(2)VEFA.AD,

二NOEF=90°

■:EFIIOC,

:.NDOC=NOEF=9N

YOC=OD=3,

:，CD=y/0C2+0D2=372

VAACQS/VUJO

.ADCD

''~AO~~BO

.AE+63V2

??----------=-------，

AE+22

AE=372，

EFIIOC,

：.M￡FsAAOC

.AEEF

''~\O~~0C

.2V2EF

“30+2-彳

EF=6-3y/2

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理，求出AE的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.

1

22、

3

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=2x11

23

故答案為—-.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2

23、（1）見解析；（2）-

【分析】（1）用樹狀圖或列表法把所有的情況表示出來即可;

（2）根據(jù)樹狀圖找到所有的情況數(shù)以及能組成分式的情況數(shù),利用能組成分式的情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可.

【詳解】（1）樹狀圖如下:

第一次x-1X+13

/\/\/\

第二次X+13x-13X+1x-1

x-1x-1X+1x+133

結(jié)果

x+13X-

（2）總共有6種情況，其中能組成分式的有4種，所以

42

P（組成分式）=二=；

63

【點(diǎn)睛】

本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握樹狀圖或列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵.

1

24、-

4

【分析】根據(jù)甲隊(duì)第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有4種情況，確保兩局勝的有I種，所以，吟.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

315

25、(1)y=-x2-2x+3(2)—)(3)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-1,1)或(-1,-2)

24

【詳解】(1)?:拋物線y=依2+法+。(。。0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),

AOB=3,

VOC=OB,

AOC=3,

Ac=3,

。+/7+3=0a=—\

A{”，解得：L0,

n9。―3。+3=0b=—2

，所求拋物線解析式為：y=—Y—2X+3；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EFJ_x軸于點(diǎn)F,設(shè)E(a,-a2-2tz+3)(-3<a<0),

AEF=-6r2-2tz+3>BF=a+3,OF=-a,

S四邊形BOCE=S^BEF+S梯形FOCE=~BF?EF+—(OC+EF)

113)9933,63

?OF=—(Q+3)(-Q02—2Q+3)+—(_Q——2Q+6)(_Q)=——cT——a+—=——(Q+—)2H,

22222228

???當(dāng)a=—7時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為g.

2o

315

此時(shí)，點(diǎn)