山東青島嶗山區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含解析

山東青島嶗山區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某公司一月份繳稅40萬(wàn)元，由于公司的業(yè)績(jī)逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長(zhǎng)率相同，第一季度共繳稅145.6

萬(wàn)元，該公司這季度繳稅的月平均增長(zhǎng)率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長(zhǎng)率為x,則下列所列方程正確的是

（）

A.40（1+x）2=145.6B.40+40（1+%）2=145.6

C.40+40（1+%）=145.6D.40+40（l+x）+40（l+x）2=145.6

2.一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時(shí)，電流I（A）與電阻R（Q）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果

以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A,那么此用電器的可變電阻應(yīng)（）

A.不小于4.8QB.不大于4.8。C.不小于14QD.不大于14Q

3.若a,0（a<8）是方程=加<〃）的兩根，則實(shí)數(shù)〃的大小關(guān)系是（）

A.m<a<b<nB.a<m<b<nC.a<m<n<bD.a<b<m<n

k-\

4.若反比例函數(shù)y=——的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）

x

A.0B.1C.2D.以上都不是

5.如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口A用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型（拋物線所在平面與墻面垂直），如果

拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面3米，則水流下落點(diǎn)3離墻的距離03是（）

A.2.5米B.3米C.3.5米D.4米

6.在校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場(chǎng)共設(shè)1,2,3,4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方

式?jīng)Q定各自的跑道.若小明首先抽簽，則小明抽到1號(hào)跑道的概率是（）

1111

A.—B.—C.-D.一

16432

3

7.如圖，在△A5C中，ZC=90°,cosA=1,A5=10,4c的長(zhǎng)是（）

A.3B.6C.9D.12

8.如圖，菱形中，ZA=60°,邊45=8,E為邊DA的中點(diǎn)，P為邊CD上的一點(diǎn)，連接PE、PB,當(dāng)PE=

EB時(shí)，線段PE的長(zhǎng)為（）

A.4B.8C.40D.4G

9.有一張矩形紙片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將△AED以DE

為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長(zhǎng)為（）

1

2

Q

10.點(diǎn)M（a,2a）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，那么a的值是（）

X

B.C.2D.±2

11.國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬(wàn)人，通過(guò)

社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為X,根

據(jù)題意列方程得（）

A.13（1—2x）=1B.13（1—x）2=1C.13（l+2x）=1D.13（1+x）2=1

12.下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）

A.旭日東升B.刻舟求劍C.拔苗助長(zhǎng)D.守株待兔

二、填空題（每題4分，共24分）

2

13.如圖，矩形EFGH內(nèi)接于AABC,且邊FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=-EH,那么EH的長(zhǎng)為

3

42

15.如圖，過(guò)y軸上任意一點(diǎn)尸，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)），=--&<0）和丁=-*>0）的圖象交于點(diǎn)4

xx

和點(diǎn)3,若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC,BC,貝IJ,A3c的面積是.

16.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，搖

勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是—.

17.如果點(diǎn)A（-1,4）、B（m,4）在拋物線y=a（x-1）2+h±.,那么〃，的值為.

18.如圖，在OABCD中，點(diǎn)E在邊CO上，連接4E并延長(zhǎng)交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若DE=2EC,貝（I

BC:CF=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，觀光旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):

BJILvMdI5A.?

HhDIA.>

>0IL

IMM不a■子n?比

某單位員工去風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用10500元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去風(fēng)景區(qū)旅游？

20.（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與X軸相交于點(diǎn)A（—2,0）,點(diǎn)3（4,0）,與V軸相交于點(diǎn)

（1）求該拋物線的表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AE丄AC交拋物線于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)尸在射線上，若與△鉆C相似，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.（8分）已知二次函數(shù)）=依2+法+。中，函數(shù)與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-10123???

y???105212—

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)y>5時(shí)，x的取值范圍是.

22.（10分）2019年度雙十一在九龍坡區(qū)楊家坪的各大知名商場(chǎng)舉行“國(guó)產(chǎn)家用電器惠民搶購(gòu)日”優(yōu)惠促銷大行動(dòng)，許

多家用電器經(jīng)銷商都利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動(dòng).商社電器某國(guó)產(chǎn)品牌經(jīng)銷商的某款超高清大屏幕Led液晶電視

機(jī)每套成本為4000元，在標(biāo)價(jià)6000元的基礎(chǔ)上打9折銷售.

（1）現(xiàn)在該經(jīng)銷商欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主，問(wèn)最多降價(jià)多少元，才能使利潤(rùn)率不低于30%?

（2）據(jù)媒體爆料，有一些經(jīng)銷商先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷，存在欺詐行為.重百電器另一個(gè)該品牌的經(jīng)銷商也銷

售相同的超高清大屏幕Led液晶電視機(jī)，其成本、標(biāo)價(jià)與商社電器的經(jīng)銷商一致，以前每周可售出20臺(tái)，現(xiàn)重百的經(jīng)

銷商先將標(biāo)價(jià)提高（2m-12）%,再大幅降價(jià)150加元，使得這款電視機(jī)在2019年11月11日那一天賣出的數(shù)量就比

原來(lái)一周賣出的數(shù)量增加了°〃?％,這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到22400元，求機(jī)的值.（利潤(rùn)=售價(jià)一成本）

2

23.（10分）解下列方程

（1）X2+2X=3

(2)3x(x-2)=x-2

24.（10分）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O,

點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF,過(guò)點(diǎn)E作EG丄EF,EG與圓O相交于點(diǎn)G,連接CG.

（1）試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形；

（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，

①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由；

②求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng).

25.（12分）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和不完整的扇形圖（如圖2）,

其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨跡遮蓋了一部分.

（1）求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；

（2）隨后又補(bǔ)査了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)有改變，則最多補(bǔ)

查了一人.

M1網(wǎng)2

26.如圖.已知AB為半圓。的直徑，AC,AD為弦，且AD平分NB4C.

（1）若NABC=28，求NC3。的度數(shù):

(2)若A3=6,AC=2,求AO的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤(rùn)40(1+X)萬(wàn)元，第三月獲得利潤(rùn)40(1+4萬(wàn)元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬(wàn)

元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】設(shè)二、三月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為X,則第二月獲得利潤(rùn)40(l+x)萬(wàn)元，第三月獲得利潤(rùn)40(1+%)2萬(wàn)元，

依題意，得：40+40(1+x)+40(1+x)2=145.6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.求平均變化率的

方法為：若變化前的量為“，變化后的量為匕，平均變化率為%則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

2、A

【分析】先由圖象過(guò)點(diǎn)(1,6),求出U的值.再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A,求出用電器的可

變電阻的取值范圍.

【詳解】解：由物理知識(shí)可知：1=..,其中過(guò)點(diǎn)(1,6),故U=4L當(dāng)IW10時(shí)，由R24.1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)y：的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限;

當(dāng)kVO時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限.

3、A

【分析】設(shè)y=(x-m)("-x),可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a、b則是拋物線與直線

y=2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)草圖即可判斷.

【詳解】設(shè)y=(x—可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a、b則是拋物線與直線

y=2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)草圖如下：

從函數(shù)圖象可以看出：m<a<b<n

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考査的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為y=0時(shí)，一元二次方程的根是關(guān)

鍵.

4、A

k-\

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=——的圖象位于第二、四象限，

x

Ak-1<0,

即k<l.

故選A.

5、B

【分析】由題意可以知道M(1,2),A(0,2.25),用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當(dāng)y=0時(shí)就可以求出

x的值，這樣就可以求出OB的值.

【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2,

把A(0,2.25)代入，得

2.25=a+2,

a=-0.1.

...拋物線的解析式為：y=-0.1(x-1)2+2.

當(dāng)y=0時(shí)，

0=-0.1(x-1)2+2,

解得：X1=-1(舍去)，X2=2.

OB=2米.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考査了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用拋物線的解析式解決實(shí)際問(wèn)題,

解答本題是求出拋物線的解析式.

6、B

【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號(hào)跑道的概率是丄

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率.

7、B

【分析】根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系即可求解.

ACa

【詳解】解：VZC=90°,cosA=——=-,AB=10,

AB5

：.AC=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

Ara

本題主要考查解直角三角形，理解余弦的定義，得到884=嗓=嚏是解題的關(guān)鍵.

AB5

8、D

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=8,且NA=60。，可證AABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形中三線合一，求得

BE丄AD,再利用勾股定理求得EB的長(zhǎng)，根據(jù)PE=EB,即可求解.

【詳解】

AB

解：如上圖，連接BD

?.?四邊形ABCD是菱形，

，AB=AD=8,且NA=60。，

.,?△ABD是等邊三角形，

?.?點(diǎn)E是DA的中點(diǎn)，AD=8

...在Rt^ABE中，利用勾股定理得：EB=JAB?_他2=四_42=46

VPE=EB

，PE=EB=4百，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了菱形的性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長(zhǎng)與圖3中AB的長(zhǎng)，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長(zhǎng),

則由CF=BC-BF即可求得答案.

【詳解】解：如圖2,根據(jù)題意得：BD=AB-AD=2.5-1.5=1,

如圖3,AB=AD-BD=1.5-1=0.5,

?；BC〃DE,

.,.△ABF^AADE,

.ABBF

??~=__9

ADBD

即曳=嗎

1.51.5

.*.BF=0.5,

.,.CF=BC-BF=1.5-0.5=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì).題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10、D

Q

【分析】根據(jù)點(diǎn)2。）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，可得：2〃=8,然后解方程即可求解.

x

Q

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=2的圖象上,可得：

x

2a2=8,

a2=4,

解得：a=±2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.

11、B

【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口x(L下降率產(chǎn)=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為X,

根據(jù)題意得：13(1-X)2=1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小，逐一判斷選項(xiàng)，即可.

【詳解】4、旭日東升是必然事件；

5、刻舟求劍是不可能事件；

C、拔苗助長(zhǎng)是不可能事件；

。、守株待兔是隨機(jī)事件；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的定義，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

,3

13^—

2

【詳解】解：如圖所示：

V四邊形EFGH是矩形，EH〃BC,

.,.△AEH^>AABC,

,,AMEH

：AM丄EH,AD±BC,:.------=——，

ADBC

設(shè)EH=3x,貝!J有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,

2-2x3x13

..---=—,解得：x=—,則EH=K

2322

故答案為三3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考査相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

14、b(a+b)(a-b)

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

【詳解】解：a2b-b3,

=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).

故答案為b(a+b)(a-b).

15、1

【分析】連接OA、OB,如圖，由于AB〃x軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SAOAP=2,SAOBP=L貝！|SAOAB=L

然后利用AB/7OC,根據(jù)三角形面積公式即可得到SACAB=SAOAB=1.

-,-SQAP=gx|K=；x|-4|=2,

s°BP=；x|4=gx|2|=l,

?q-3

??OOAB-J，

AB//OC,

,??°qCAB~_°qOAB~_」??

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=A(kWO)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=A(kWO)圖象上任意一點(diǎn)向X軸和y

XX

軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為lkl.

1

16^一?

2

【解析】試題分析：如圖所示，???共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，.?.兩次摸出小球的數(shù)字和

211

為偶數(shù)的概率=:=7.故答案為；.

422

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

17、1

【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得答案.

【詳解】由點(diǎn)4(-1,4)、B(m,4)在拋物線尸i(x-1)2+/?±,得：(-1,4)與Cm,4)關(guān)于對(duì)稱軸x=l對(duì)稱,

in-1=1-(-1),解得：,"=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出m-1=1-(-1)是解題的關(guān)鍵.

18、2:1

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)而證明?AAE~*FCE,得出線段的比例，即可得

出答案

【詳解】在。A3CD中，

，AD〃BC,ZDAE=ZCFE,ZADE=ZFCE,

/.AADE-AFCE

VDE=2EC,

.,.AD=2CF,

在。ABC。中,

VAD=BC,

等量代換得：BC=2CF

BC:CF=2：1

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游

【分析】設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游，因?yàn)?00xl5=7500V10500,所以員工人數(shù)一定超過(guò)15人.由題意,

得[500-10(x-15)]x=10500;

【詳解】解：設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游

因?yàn)?00xl5=7500<10500,所以員工人數(shù)一定超過(guò)15人.

由題意，得[500-10(x-15)]x=10500,

整理，得X2-65X+1050=0,

解得XI=35,X2=30當(dāng)xi=35時(shí)，500-10(x-15)=300<320,故舍去xi；

當(dāng)X2=30時(shí)，500-10(x-15)=350>320,符合題意

答：該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程應(yīng)用.理解題是關(guān)鍵.

12-x-4,點(diǎn)￡>(1,-3)；(2)點(diǎn)；(3)弓)或(1

20(1)y=-x~

-2

【解析】(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為)，=奴2+加+0(”工0),將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，解出a、b、c的值即可得

到拋物線表達(dá)式，同理采用待定系數(shù)法求岀直線BC解析式，即可求出與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EH丄AB,垂足為H.先證NEAH=NACO,貝(JtanNEAH=tanNACO=丄，設(shè)EH=t,則AH=2t,從

2

而可得到E(-2+2t,t),最后，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可：

(3)先證明/。4/=厶。6,再根據(jù)AAZ)9與AABC相似分兩種情況討論，建立方程求出AF,利用三角函數(shù)即可

求出F點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為>=，標(biāo)+版+c(“#0).

把A(-2,0),8(4,0)和C(0,-4)代入得

1

a=-

4。一2〃+c=02

<16。+4/?+。=0,解得<h=-\

c=-4c=-4

1,

.??拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=1X2-X-4,

.?.拋物線對(duì)稱軸為x=-2=i

2a

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b',

把3(4,0)和C(O,T)代入得

Uk+b'^O任=1

<,解得《

歷=-41"=-4

二直線BC解析式為y=x-4

當(dāng)x=］時(shí)，y=1-4=-3

點(diǎn)0(1,—3).

■:ZEAB+ZBAC=90o,ZBAC+ZACO=90°,

二ZEAH=ZACO.

1

.".tanZEAH=tanZACO=-.

2

設(shè)EH=t,貝!|AH=2t,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2+2t,t).

將(-2+2t,t)代入拋物線的解析式得：12(-2+2t)2-(-2+2t)-4=t,

7

解得：t=不或t=0(舍去)

2

?“可

（3）如圖所示,

QOC=OB,

/OCB=/OBC=45°.

DA=DB,

ZDAB=ZABD=45°,

：.NOCB=NDAB.

由（2）中tan/EAH=tanNACO可知/￡46=NACO,

：.ZDAF^ZACB.

AADF和43c相似，分兩種情況討論：

^ADAF_n372AF

①---=——,即一二二—尸,

CBCA402#）

：.AF=-45,

2

VtanZEAB=-

2

..,1A/5

??sinNEAB=-,-=

VF7275

.?.F點(diǎn)的縱坐標(biāo)=AF-sinZEAB=-V5x—=-

252

AFHn3V2AF

②——=——，即-7==—產(chǎn)，

CACB2640

...AF=?不,

同①可得F點(diǎn)縱坐標(biāo)=AFsinNEAB=—V5x^=—

555

橫坐標(biāo)=AFcosZEAB=—>/5x-2=—

555

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用三角函數(shù)與相似三角形的性質(zhì)，作

出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=(%-2『+1或丫=尤2-4x+5；(2)x<()或x>4

【分析】(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性從表格中得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，任意代入一個(gè)非頂點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.

(2)結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.

【詳解】(1)由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).設(shè)函數(shù)為y=a(x—2『+l.

由題意得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5),

所以5=ax(—2了+1.

所以。=1.

所以兩數(shù)的表達(dá)式為y=(x—2)2+1(或y=f一4x+5)；

(2)由所給數(shù)據(jù)可知當(dāng)x=2時(shí)，丁有最小值1,

，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2.

又由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)y>5時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的范圍為尤<0或x>4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是確定二次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性是關(guān)鍵.

22、(1)最多降價(jià)200元，才能使得利潤(rùn)不低于30%；(2)機(jī)的值為1

【分析】(1)設(shè)降價(jià)X元，才能使利潤(rùn)率不低于30%,根據(jù)售價(jià)-成本=利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,

解之即可得出機(jī)的取值范圍，取其最大值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單套利潤(rùn)X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于機(jī)的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：

(6000x0.9—x)..4000(1+30%)

解得：用,200

答：最多降價(jià)200元，才能使得利潤(rùn)不低于30%.

(2)根據(jù)題意得：

[6000x(100+2機(jī)一12)%-150m-4000]x20x(I+g加%)=22400

整理得：3/w2-8m-640=0

解得：叫=16,=—1(舍去)

答：的值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(D根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一

元一次不等式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

23、(1)玉=1,々=一3；(2)xt=2,X2=^.

【分析】(1)方程變形后，利用因式分解法即可求解；

(2)方程變形后，利用因式分解法即可求解.

【詳解】(1)方程變形得：/+2%一3=0,

分解因式得：(x-l)(x+3)=0,

即：工一1=0或尤+3=0,

:.X]=1，%2=—3；

(2)方程變形得：3x(x-2)-(％-2)=0,

分解因式得：(x-2)(3x-l)=0,

即：％—2=0或3%—1=0,

??2，~~?

【點(diǎn)睛】

本題考査了一元二次方程的解法，靈活運(yùn)用因式分解法是解決本題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)①存在，矩形EFCG的面積最大值為12,最小值為等；②與.

【解析】試題分析：(1)只要證到三個(gè)內(nèi)角等于90。即可.

(2)①易證點(diǎn)D在。O上，根據(jù)圓周角定理可得NFCE=NFDE,從而證到△CFEs4DAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

可得到S矩形ABCDUZSACFE^----.然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍.

4

②根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到NGDC=NFDE=定值，從而得到點(diǎn)G的移動(dòng)的路線是線段，只需找到點(diǎn)G的

起點(diǎn)與終點(diǎn)，求出該線段的長(zhǎng)度即可.

試題解析：解：(1)證明：如圖，

VCE為。O的直徑，:.NCFE=NCGE=90。.

VEG±EF,.?.ZFEG=90°./.ZCFE=ZCGE=ZFEG=90°.

.??四邊形EFCG是矩形.

(2)①存在.

如答圖b連接OD,

V四邊形ABCD是矩形，工ZA=ZADC=90°.

,點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，.，.OD=OC..,.點(diǎn)D在。O上.

S(rfV

VZFCE=ZFDE,NA=NCFE=90°,.,.△CFE^ADAB.A=——.

SADAB10A丿

VAD=1,AB=2,/.BD=5.

22

.c(CF?CCF-1..3CF.<_3CF

??=,3A/)AR=------------------3*4=------???b矩形ABCD=2bACFE-------?

△CF￡[DAJ皿816284

,四邊形EFCG是矩形，；.FC〃EG./.ZFCE=ZCEG.

VZGDC=ZCEG,NFCE=NFDE,AZGDC=ZFDE.

VZFDE+ZCDB=90°,AZGDC+ZCDB=90°./.ZGDB=90°

I,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A(E，)處時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)B(P)處，點(diǎn)G在點(diǎn)D(G，處，如答圖1所示.

此時(shí)，CF=CB=1.

n.當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D(F〃)處時(shí)，直徑F〃G"丄BD,如答圖2所示，此時(shí)。O與射線BD相切，CF=CD=2.

III.當(dāng)CF丄BD時(shí)，CF最小，此時(shí)點(diǎn)F到達(dá)F"。如答圖2所示.SABCD=JBC?CD=：BD?CF"，.

12

；.1X2=5XCF”'????C