江蘇省海安縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末調(diào)研試題含解析

江蘇省海安縣2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的表達(dá)式是y=）,它與兩坐標(biāo)軸分別交于C、。兩點(diǎn)，且

=60",設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（膽，0）,若以A為圓心，2為半徑的。4與直線/相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)MN=20時(shí)，m的

值為（）

A.2V3--V6B.2"且C.或2退+2#D.25亞或26+漁

333333

2.如圖，已知拋物線y=g（x-一2與x軸分別交于。、A兩點(diǎn),將拋物線4向上平移得到4，過點(diǎn)A作，x

軸交拋物線4于點(diǎn)B,如果由拋物線4、右、直線4B及）'軸所圍成的陰影部分的面積為16,則拋物線4的函數(shù)表達(dá)

A.y=1(x-2)2+2

1，

C.y=-(x-2)2+4

3.關(guān)于二次函數(shù)）；=2/+4%-1,下列說法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）B.圖像的對稱軸在），軸的右側(cè)

c.當(dāng)x<o時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-3

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以（3,0）為圓心作。。，?！ㄅcx軸交于A、B,與）'軸交于點(diǎn)C（0,2）,。為

。產(chǎn)上不同于A、B的任意一點(diǎn)，連接QB,過P點(diǎn)分別作PELQ4于E，PELQB于F.設(shè)點(diǎn)。的橫坐

標(biāo)為x,PE2+PF2=y.當(dāng)。點(diǎn)在OP上順時(shí)針從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8的過程中，下列圖象中能表示）'與x的函數(shù)關(guān)系

的部分圖象是（）

5.某汽車行駛時(shí)的速度v（米/秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí),

A.180千米/時(shí)B.144千米/時(shí)C.50千米/時(shí)D.40千米/時(shí)

6.下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

7.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

8.下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:

11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程Y+3x—5=0的一個(gè)近似根是()

B.1.1C.1.2D.1.3

9.已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)y=a(x—l)(x+7)及＞=可》+1)(》-15)的圖象，將二次函數(shù)

y=匕(x+D(x-15)的圖象依下列哪一種平移方式后，會(huì)使得此兩圖象對稱軸重疊()

A.向左平移4個(gè)單位長度B.向右平移4個(gè)單位長度

C.向左平移10個(gè)單位長度D.向右平移10個(gè)單位長度

10.設(shè)色=—,下列變形正確的是（）

b2

/?3cib

A.-=-B.-=-C.3a=2bD.2a=38

a223

AZ）1

11.如圖，在△ABC中，DE//BC,——=一，DE=4cm,則的長為（）

BD2

12.下列各選項(xiàng)的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是(

A.小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈

B.擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”

C.小亮在沿著RtAABC三邊行走他出現(xiàn)在48,AC與8c邊上

D.小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若m是方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根，貝！)6B?-9m+2020的值為.

14.如圖，ABC是。O的內(nèi)接三角形，AD是AABC的高，AE是。O的直徑，且AE=4,若CD=1,AD=3,貝UAB

的長為.

15.在AA3C中，1anA-+乎—cosB=0,則NC的度數(shù)為一.

16.將方程f+5x=7化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1,則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為一.

17.一運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線，點(diǎn)(4,3)為該拋物線的頂點(diǎn)，則該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)

18.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線；=-/+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

三、解答題(共78分)

_13

19.(8分)如圖，已知拋物線yi=-'xZ+^x+Z與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線1是拋物線的對稱軸,

一次函數(shù)y2=kx+b經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，連接AC.

(1)AABC是三角形；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)結(jié)合圖象，寫出滿足yi>y2時(shí)，x的取值范圍.

20.(8分)如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延

(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面積.

21.(8分)如圖，是由兩個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形拼在一起的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖,

(1)在圖①中畫一個(gè)60的角，使點(diǎn)C或點(diǎn)E是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且以CE為這個(gè)角的一邊：

(2)在圖②畫一條直線AP,使得AP//CE.

22.(10分)如圖，直線y=lx+l與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過M作MH_Lx

x

軸于點(diǎn)H,且tanNAHO=L

(1)求H點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；

(1)點(diǎn)P在y軸上，使AAMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)N(a,1)是反比例函數(shù)y=與(x>0)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)Q(m,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MNQ的面積為3

時(shí)，請求出所有滿足條件的m的值.

23.（10分）若xi、X2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根xi、X2和系數(shù)a、b、c有

hc

如下關(guān)系：%+%2=-一，％=一?我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.

aa

如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（xi,0）,B（x2,0）.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得

到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=1%,-x,|=J*1-4X]W=J（~—）2~~=一?"，="J

Naa、a?p|

請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（xi,0）,B（X2,0）,拋物線的頂點(diǎn)為C,顯然AABC為等腰

三角形.

（1）當(dāng)aABC為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出b2-4ac的值；

⑵當(dāng)aABC為等腰三角形，且NACB=120。時(shí)，直接寫出b2-4ac的值；

⑶設(shè)拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,頂點(diǎn)為C,且NACB=90。，試問如何平移此拋物線，才能使

ZACB=120°.

24.（10分）已知，二次三項(xiàng)式-x?+2x+l.

（1）關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+l=-mx2+mx+2（m為整數(shù)）的根為有理數(shù)，求m的值；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+n分別交x,y軸于點(diǎn)A,B,若函數(shù)y=-x?+2|x|+l的圖象與線段AB只有

一個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍.

25.（12分）采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每

袋的銷售價(jià)x（元）與日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如下表：

X（元）152030???

y（袋）252010???

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，試求：

（1）日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元?

26.如圖，點(diǎn)E是矩形A8C。對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E可以與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合），連接8E.已知A8=3c/n,BC=4c"?.設(shè)

A、E兩點(diǎn)間的距離為xcm,8E的長度為

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探窕.

下面是該同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：

x(cm)011.522.533.545

y(cm)3.002.532.422.412.682.943.264.00

說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.

4?

?*

???*

2

O12345*

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時(shí)，AE的長度約為cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)題意先求得8、0C的長，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在直線/的左側(cè)時(shí)，利用勾股定理求得AG,利

用銳角三角函數(shù)求得AC,即可求得答案；②當(dāng)點(diǎn)在直線/的右側(cè)時(shí)，同理可求得答案.

【詳解】令x=(),貝!ly=6,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,6),OD=6,

'：ZOCD=60",

：.oc=

分兩種情況討論:

AM=AN=2,MN=2叵,

AMG=GN=LMN=C,

2

:.AG=7AM2-MG2=^22-(V2)2=6，

在RfAGC中，NACG=60。，

“AGV22V6

AC=______—___=____

**?sin60°y/33，

T

:.OA=OC-AC=2y/3-->/69

3

?**m-2>/3—9

3

②當(dāng)點(diǎn)在直線，的右側(cè)時(shí)：如圖，

過A作46_1_直線/于G,

AM^AN^2,MN=2y/2>

:.MG=GN=>MN=母,

2

???AG=\IAM2-MG2=J22-(V2)2=V2，

在&.AGC中，NACG=60。，

__AG_V2_25/6

??sin60°垂)3,

T

：.OA=OC+AC=2&乙瓜,

3

2

m2\/3H—,

3

綜上：，〃的值為：—或2H—V6.

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構(gòu)建合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面

積可求出AB的長度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線〃的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，有;(x-2)2-2=0,

解得：Xl=0,X2=l,

AOA=1.

?；S陰影=OAXAB=16,

AAB=1,

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=；(x-2)2-2+l=y=；(x—2)2+2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩

形OABC的面積是解題的關(guān)鍵.

3,D

【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

詳解：Vy=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

...當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=-l,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-l時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3,故選項(xiàng)D正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

4、A

【分析】由題意，連接PC、EF,利用勾股定理求出PC=r,然后得到AB的長度，由垂徑定理可得，點(diǎn)E是AQ中

點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，則EF是AQAB的中位線，即歷=為定值，由EF2=PE2+PF?=y,即可得到答

案.

【詳解】解：如圖，連接PC,EF,則

?.?點(diǎn)P為(3,0),點(diǎn)C為(0,2),

PC=d*+號(hào)=屈'

...半徑/?=「€■=后，

二AB=2>/13;

?.?「后人04于七，PELQB于F,

...點(diǎn)E是AQ中點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，

.,.EF是4QAB的中位線，

A￡尸='48=』'2舊=行為定值；

22

TAB為直徑，則NAQB=90°,

???四邊形PFQE是矩形，

：.EF2=PE2+PF2=y=\3,為定值；

二當(dāng)Q點(diǎn)在。P上順時(shí)針從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，y的值不變；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據(jù)

所學(xué)性質(zhì)進(jìn)行求解，正確找到EF-=PE-+PF?=丁=13是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)圖像可知為反比例函數(shù)，圖像過點(diǎn)(3()00,20),代入v=：(kH0),即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求

出牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度即可.

【詳解】設(shè)函數(shù)為V=4(kH0),

k

代入(3000,20),得2°=玉而，得k=60000,

60000

二v=---------,

F

.?.牽引力為120()牛時(shí)，汽車的速度為v=——=50千米/時(shí)，故選C.

1200

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到已知條件求出反比例函數(shù)的解析式.

6,D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、B

【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

8、C

【詳解】解：觀察表格得：方程X2+3X-5=0的一個(gè)近似根為1.2,

故選C

考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根.

9、C

【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個(gè)二次函數(shù)的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及

距離.

【詳解】解：Vy=a(x—l)(x+7)=ax2+6ax-7a,y=b(^x+l)(x—15)=bx2-14bx-15b

.,.二次函數(shù)y=a(x-D(x+7)的對稱軸為直線x=-3,二次函數(shù)＞=。(》+1)(x-15)的對稱軸為直線x=7,

V-3-7=-10,

.??將二次函數(shù)y=A(x+l)(x-15)的圖象向左平移10個(gè)單位長度后，會(huì)使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：由y=二得，2a=3b,

b2

b3.

A,2b=3a,故本選項(xiàng)不符合題意；

a2

/.3a=2b,故本選項(xiàng)不符合題意；

23

C、3a=2b,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、2a=3b,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果￡=三，那么ad=bc.

ba

11、B

A[~)A[~)1

【分析】由平行可得——=—,再由條件可求得——=-,代入可求得8c.

ABBCAB3

【詳解】解：：DE〃BC,

.ADDE

??瓦一記’

AD1

.??____-9

AB2

AD1

??______?_--_-_---_——,

AB3

DE1

??______.____--9

BC3

且DE=4cm,

"__4__1

??一9

BC3

解得：BC=12cm,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.

【詳解】A、?.?交通信號(hào)燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時(shí)間一般不相同，

,它們發(fā)生的概率不相同，

二選項(xiàng)A不正確；

3、?.?圖釘上下不一樣，

二釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，

二選項(xiàng)8不正確；

C、?.?“直角三角形”三邊的長度不相同，

二小亮在沿著RSA3C三邊行走他出現(xiàn)在A3,AC與3C邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，

二選項(xiàng)C不正確；

。、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，

:.選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：2m2-3m-1=0,

2m2-3m=1,

二原式=3(2m2-3m)+2020=3+2020=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14、迎

5

【分析】利用勾股定理求出AC,證明△ABEsaADC,推出二二==,由此即可解決問題.

【詳解】解：：AD是△ABC的高，

AZADC=90",

二AC=ylAEP+CD2=732+12=V10，

???AE是直徑，

AZABE=90",

.*.ZABE=ZADC,

,:ZE=ZC,

/.△ABE^AADC,

.ABAE

??=9

ADAC

._4

3一回'

.3處

5

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

15、90°

【分析】先根據(jù)平方、絕對值的非負(fù)性求得tanA、cosB,再利用銳角三角函數(shù)確定NA、的度數(shù)，最后根據(jù)直

角三角形內(nèi)角和求得NC=90°.

【詳解】解:,.1tanA-6)+-cosB

2

tanA-6=0

--cos8=0

tanA=g

cosB=^

.JZA=60°

?1/3=30。

AZC=90°.

故答案是：90°

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方、絕對值的非負(fù)性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

16、5,-7.

【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】解：方程整理得：/+5%—7=0，

則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為5,-7；

故答案為：5,-7.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為a?+法+c=0(a工0).

17、y=-—(x-4)2+1

32

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求出拋物線的解析式.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)式為y=a(x-4)2+1

把點(diǎn)(0,-)代入得：

2

5

16a+l=—

2

解得a=--,

32

.??拋物線對應(yīng)的函數(shù)式為y=-—(x-4)2+1

32

故答案為：y=-—(x-4)2+l.

32

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式求函數(shù)的方法，同時(shí)還考查了方程的解法等知識(shí)，難度不大.

18、(1,4).

【解析】試題分析：把A(0,3),B(2,3)代入拋物線)=-x：+C可得b=2,c=3,所以

j.=-x：-2--?=即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.

考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).

三、解答題（共78分）

35

19、（1）直角；（2）P（-,-）;（3）0<x<l.

24

【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（-1,0）、（1,0）、（0,2）,則AB2=25,AC2=5,BC2=20,即可求解;

（2）點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,即可求解；

（3）由圖象可得：yi>y2時(shí)，x的取值范圍為：OVxVl.

【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，

yi=0+0+2=2,

當(dāng)y=0時(shí)，

123

——x2+—x+2=0,

22

解得

Xl=-1,X2=l,

.?.點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（-1,0）、（1,0）、（0,2）,

則AB2=25,AC2=5,BC2=20,

故AB2=AC2+BC2,

故答案為：直角；

（2）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得：

4左+。=0

b=0'

解得

k=-L

<2,

b=2

...直線BC的表達(dá)式為：y=-Jx+2,

3

拋物線的對稱軸為直線：x=-（

2

點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,

故點(diǎn)P(j,和

(3)由圖象可得：yi>y2時(shí)，x的取值范圍為：OVxVL

故答案為：OVxVL

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對稱最短的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以

及利用圖像解不等式等知識(shí)，本題難度不大.

20、(1)詳見解析；(2)24

【分析】(D可先證得△AEFgZkDEB,可求得AF=DB,可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性

質(zhì)可求得AD=CD,可證得結(jié)論；

(2)將菱形ADCF的面積轉(zhuǎn)換成AABC的面積，再用SAABC的面積=,AB?AC,結(jié)合條件可求得答案.

2

【詳解】(1)證明：YE是AD的中點(diǎn)

/.AE=DE

VAF//BC

/.ZAFE=ZDBE

NAFE=NDBE

在AAEF和ADEB中，NDEB=NAEF

AE=DE

.,.△AEF^ADEB(AAS)

.*.AF=DB

YD是BC的中點(diǎn)

.,.BDCI>AF

二四邊形ADCF是平行四邊形

VZBAC=90°,

.*.AD=CD=-BC

2

二四邊形ADCF是菱形；

(2)解：設(shè)AF到CD的距離為h,

VAF/7BC,AF=BD=CD,ZBAC=90°,AC=6,AB=8

111/c

sABCF=CD?h=-BC?h=SAABC=-AB*AC=-X6x8=24.

222

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析.

【分析】(1)連接CF,EF,得到AECF為等邊三角形，即可求解：

⑵連接CF,BD,交點(diǎn)即為P點(diǎn)，再連接AP即可.

【詳解】(1)/尸?！昊?尸￡。即為所求；

(2)直線AP即為所求.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查四邊形綜合的復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟知正方形、等邊三角形的性質(zhì).

22、(1)*=4；(1)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(()，6)或(()，1+石)，或(0,1-V5);(2)機(jī)=7或2.

【解析】(1)先求出OA=1,結(jié)合tanNAHO=l可得OH的長，即可得知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線解析式可得點(diǎn)M

坐標(biāo)，代入反比例解析式可得k的值；

(1)分AM=AP和AM=PM兩種情況分別求解可得；

(2)先求出點(diǎn)N(4,1),延長MN交x軸于點(diǎn)C,待定系數(shù)法求出直線MN解析式為y=-x+3.據(jù)此求得OC=3,再

由SAMNQ=SAMQC-SANQC=2知QC=1,再進(jìn)一步求解可得.

【詳解】(1)由y=lx+l可知A(0,1),即。4=1,

VtanZA7/O=l,

：.OH=1,

(1,0),

軸，

???點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,

?.?點(diǎn)M在直線y=lx+l上，

...點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,即4),

k

?.?點(diǎn)用在了=一上，

X

.*.Ar=1x4=4；

(1)①當(dāng)尸時(shí)，

,：A(0,1),M(1,4),

：.AM=V5,

貝!JAP=AM=V5,

此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,1-6)或(0,1+75)?

②若時(shí)，

設(shè)P((),y),

則尸J(_0)2+(4_y)2,

：?V(l-O)2+(4-y)2=亞.

解得y=l(舍)或y=6,

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,6),

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,6)或(0,1+石)，或(0,1-石)；

4

(2);?點(diǎn)N(a,1)在反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上，

X

Aa=4,

...點(diǎn)N(4,1),

延長MN交x軸于點(diǎn)C,

設(shè)直線MN的解析式為y=mx+n,

m+〃=4

則有《

4m+n=l

解得《

n=5

二直線MN的解析式為j=-x+3.

,??點(diǎn)C是直線y=-x+3與x軸的交點(diǎn),

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）,OC=3,

S^MNQ=2,

.113

?.SAMNQ=SAMQC-SANQC=-x℃x4--xQCxl=—QC=2,

：.QC=1,

,:C(3,0),QCm,(D,

."./?=7或2,

故答案為7或2.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性

質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式及三角形的面積計(jì)算.

42

23、（1）4；（2）§；（3）拋物線>=尤2+m￥+5向上平移§個(gè)單位后，向左或向右平移任意個(gè)單位都能使得乙48度數(shù)

由90。變?yōu)?20°.

【分析】（1）根據(jù)上述結(jié)論及直角三角形的性質(zhì)列出等式，計(jì)算出即可；

（2）根據(jù)上述結(jié)論及含120。的等腰三角形的邊角關(guān)系，列出方程，解出方程即可；

（3）根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算出m的值，設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)（2）中結(jié)論，列出等量關(guān)系即可解出.

一h~

【詳解】解：⑴由y=ax2+bx+c(a邦河知頂點(diǎn)CA(4/7-〃。)

2a4a

Vb1—4ac>0，

4/7「一〃21J/-QC

.?.當(dāng)AABC為等腰直角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：|竺—4

化簡得b2—4czc=4

故答案為：4

卜一卜一

⑵由y=ax2+bx+c(a4))可知頂點(diǎn)C(--------------------)

2a4-a

如圖，過點(diǎn)C作CD_LAB交AB于點(diǎn)D,

VZACB=120°,/.ZA=30°

n

Vtan30°=—,

3

,4ac-b2

CD」4.?_V3

即不=F'又因?yàn)閺?4ac>°,

AUyjb'-4ac3

12al

,4

.,?化簡得〃—4ac=-

3

,4

故答案為：—

(3)；ZACB=90°

h2-4ac=4,即■-20=4

tn—±2>/6

因?yàn)橄蜃蠡蛳蛴移揭茣r(shí)ZACB的度數(shù)不變，

所以只需將拋物線y=V±2"x+5向上或向下平移使NACB=120。,然后向左或向右平移任意個(gè)單位即可.

設(shè)向上或向下平移后的拋物線的解析式為:y=/±2j^x+5+n,

平移后NACB=120°,

44?

b2—4ac=—,即24-20-4〃=—,解得n=—

333

2

所以，拋物線y=/+〃a+5向上平移;個(gè)單位后，向左或向右平移任意個(gè)單位都能使得ZACB度數(shù)由90。變?yōu)?20。.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用題，難度適中，關(guān)鍵是能夠根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)列出關(guān)系式.

24、(1)m=7；(2)n<-2Bgl<n<2.

【分析】(1)方程化為(m-1)x2+(2-m)x+l=0,