河南省信陽市平橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023?2024學(xué)年度八年級上學(xué)期第一次月考質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題

本試卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

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一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.25cm,24cm,7cmB.2cm,5cm,8cm

C.3cm,3cm,6cmD.1cm,2cm,3cm

3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）

第3題圖

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

4.如圖，在△ABC中，點。在C8的延長線上，ZA=70°,ZC=50°,則NABO等于（）

A

DB

第4題圖

A.100°B.120°c.110°D.130°

5.如圖，在△ABC中，ZC=90°,EFAB,Zl=40°,則NB的度數(shù)為（）

第5題圖

A.40°B.60°C.30°D.50°

6.如圖，ZC=ZF=90°,下列條件中，不能判定△ACB與全等的是（)

A.ZA=ZD，AB=DEB.AC=DF,BC=EF

C./4=NO,ZB=/ED.AB=DE,BC=EF

7.如圖，E、8、尸、c四點在一條直線上，EB=FC,ACDb,再添一個條件仍不能證明△ABC也△￡）￡：/

第7題圖

A.ABEDB.DF=ACC.ZA=ZDD.ED=AB

8.數(shù)學(xué)綜合與實踐小組的同學(xué)想測量一個池塘兩端4、8之間的距離，他們設(shè)計了如圖所示的方案，在平地

上選取能夠直接到達點A和點B的一點C；連接3c并延長，使CE=BC；連接4c并延長，使CD=AC,

連接。E并測量其長度，CE的長度就是A、8之間的距離，此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

9.若三角形的兩邊長是2cm和5cm,第三邊長的數(shù)值是奇數(shù)，則這個三角形的周長是（）

A.9cmB.10cmC.12cmD.14cm

10.定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

已知：如圖，NACD是△ABC的外角.求證：ZACD=ZA+ZB.

A

證法1:如圖，

vZA+ZB+ZACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），

又???NAa）+NACB=180°（平角定義），

ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

...NAC0=NA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

vZA=76°,NB=59°,

且NACO=135°（量角器測量所得）

XV135°=76°+59°（計算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代換）.

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.等腰三角形有一個內(nèi)角為50°,那么它的頂角的度數(shù)為.

12.如圖，A。、AE分別是△A5C的角平分線和高，ZB=5O°,ZC=70°,則NZME=

第12題圖

13.若一個〃邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則〃=.

14.如圖，是第四套人民幣1角硬幣，該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)為'

第14題圖

15.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABC。是一個箏形，其中AO=C。，AB=CB,

在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△AB￡）也△CE）；②AC，89；③四邊形48co的面積

=-ACBD.其中正確的結(jié)論有.

2

D

第15題圖

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（9分）用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？

（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

17.（9分）如圖，在△A5C中，ZB=40°,NC=60°,點￡>,E分別在邊BC,AC上，且DEAB,

若/C4￡>=25°,求NADE的度數(shù).

18.（9分）如圖，4c和B。相交于點o,O4=0C,0B=0D.求證：AB=DC.

19.（9分）如圖，2、F、C、E在同一條直線上，NA=ZD=90°,AB=DE,M=CE.求證：ZB=ZE.

20.（9分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35?36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法:

己知：AABC.

求作：△A'3'C,使得△AB'C'gaABC.

作法：（1）畫B'C'=BC；

（2）分別以點3',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A'；

（3）連接線段4笈，AC,則△A'3'C即為所求作的三角形.

BCB'C

請你根據(jù)以上材料完成下列問題：

（1）在作圖過程中創(chuàng)造了什么條件？

（2）依據(jù)作圖過程中產(chǎn)生的條件證明△AB'C^/\ABC.

21.（10分）我們在小學(xué)就了解到了三角形的有關(guān)知識，知道了三角形三個內(nèi)角的和等于180°.現(xiàn)在我們可

以利用所學(xué)知識通過推理的方法去證明這個定理.

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.

已知：如圖，△A3C,求證：Z4+ZB+ZC=180°.

（1）一位同學(xué)通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過添加平行線作為輔助線來完成證明，請你補全他的證明過程.

證明：如圖，過點A作。BC.

（2）善于思考的同學(xué)們一定還能找到與（1）中不一樣的添加輔助線的方法，請你在備用圖中畫出輔助線，并

寫出證明過程.

A

22.（10分）我們通過“三角形全等的判定”的學(xué)習(xí)，可以知道''兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全

等”是一個基本事實，用它可以判定兩個三角形全等；而滿足條件“兩邊和其中一邊所對的角分別相等”的兩

個三角形卻不一定全等.下面請你來探究“兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定全等”.

探究：己知△ABC,求作一個使EF=BC,ZF=ZC,DE=AB（即兩邊和其中一邊所對的

角分別相等）.

A

BC

（1）動手畫圖

請用尺規(guī)作圖的方法完成下面的作圖過程：

①畫所=5C；②在線段EF的上方畫ZF=/C；③畫。石=A8.

（2）觀察

觀察你畫的圖形，你會發(fā)現(xiàn)滿足條件的三角形有個；其中三角形（根據(jù)自己作圖標(biāo)注的字母填三

角形的名稱）與△ABC明顯不全等；

（3）小結(jié)

經(jīng)歷以上探究過程，可得結(jié)論：.

23.（10分）（初步探索）（1）如圖1：在四邊形A8C。中，AB^AD,ZB=ZADC=90°,E、尸分別是

BC、CD上的點，且EF=BE+FD,探究圖中/叢石、ZFAD./E4尸之間的數(shù)量關(guān)系.

小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長產(chǎn)力到點G,使DG=BE.連接AG,先證明△ABE也△ADG,再證

明/也△AGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；

圖1

（靈活運用）（2）如圖2,若在四邊形ABCO中，AB^AD,ZB+Z￡）=180°,E、尸分別是BC、C。上

的點，且EF=BE+FD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

圖2

2023?2024學(xué)年度八年級上學(xué)期第一次月考質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準

一、選擇題

題號12345678910

答案BAABDCDACB

二、填空題

11.50°或80。12.10°13.814.40°15.①②③

三、解答題

16.解：(1)設(shè)底邊長為xcm,則腰長為2xcm.

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm

(2)①如果4cm長的邊是底邊，設(shè)腰長為xcm,則

4+2x=18

解得x=7.

②如果4cm長的邊是腰，設(shè)底邊長為xcm,則

2x4+x=18.

解得x=l().

因為4+4<1(),不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.

綜上，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.

17.解：在△ABC中，4AC+/B+/C=180°,

?..ZB=40°,ZC=60°,

：.ZBAC=180°一ZB—/C=18()°—40°—60°=80°,

VABAD=ABAC-Z.CAD,ZCW=25°,

ZR4D=8()°—25°=55°,

?/DEAB,

：.ZADE-ZBAD,：,ZADE=55°

18.解：在△AQB和△COZ)中

AO=CO

<ZAOB=ZCOD(對頂角相等)

BO=DO

：.△493&△COD(SAS)

AB=CD

19.證明：?；BF=CE,BC=EF,

vZA=ZD=90°,

在RtZXABC和RtADEF中，

AB=DE

BC=EF'

二RtAABCgRtADEF(HL)：.ZB=ZE

20.(1)BC^B'C,AB=A'B',AC=AC

(2)在△ABC和中,

AB=A'B'

<BC=B'C

AC=A'C'

/.△ABC/△A'5'C'(SSS)

21.證明：(1)如圖，過點A作DEBC

'：DEBC

：.ZDAB=AABC,ZEAC=ZACB

???ZDAB+ZBAC+ZEAC=180°

ZABC+ZBAC+ZACB=180°

(2)如圖，過點C作CDAB

?：CDAB

/