2023屆天津一中市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為

90元，則得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（-a2）3=a6

C.（a+1）2=a2+lD.8ab2+（-2ab）=-4b

3.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）

-3-2-10I2J

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

4.已知二次函數(shù)y=（x+m）2Tl的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=——的圖象可能是（）

6.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%,預(yù)計(jì)“五一”期間全固

有望接待國內(nèi)游客1.49億人次，實(shí)現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.8xl07B.880xl08C.8.8xl09D.8.8xlO10

7.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)最少是

A.4B.5C.6D.7

8.如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）

9.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長為（）

A.11B.16C.17D.16或17

10.如圖，已知E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,NA=/D,添加以下條件之一，仍不能證明ABCgDEF

的是（）

A.4=/ABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

11.把多項(xiàng)式x?+ax+b分解因式，得(x+l)(x-3),貝!]a、b的值分別是()

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D,a=2,b=-3

12.如圖，將木條a,b與c釘在一起，Nl=70。，Z2=50°,要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A.10°B.20°C.50°D.70°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為,

14.現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長為2的小正方形，則

每個(gè)小矩形的面積是

15.如圖，李明從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為a,再沿直線前進(jìn)5米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向

左旋轉(zhuǎn)a角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度a為

16.如圖，在RtAAOB中，NAOB=90。，OA=2,OB=1,將RSAOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分的面積是一.

17.若關(guān)于X的一元二次方程皿2—2x—1=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)>=如+/〃的圖象不經(jīng)過第象限.

18.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

NMBC=30。，則警示牌的高CD為米（結(jié)果保留根號(hào)）.

B

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售.某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元,

已知該樓盤每套房面積均為120米工

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價(jià)8%,另外每套房贈(zèng)送“元裝修基金；降價(jià)10%,沒有

其他贈(zèng)送.請(qǐng)寫出售價(jià)y（元/米2）與樓層x（10E23,x取整數(shù)）之間的函數(shù)表達(dá)式；老王要購買第十六層的一套房，若他

一次性付清所有房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

20.（6分）九（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)

查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表學(xué)生所選項(xiàng)目人敷扇形統(tǒng)計(jì)圖

項(xiàng)目男生人數(shù)女生人數(shù)

機(jī)器人79

3D打印m4

航模22

其他5

根據(jù)以上信息解決下列問題:機(jī)=,〃=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)

為°；從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）

求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

21.（6分）如圖所示，在AABC中，BO,CO是角平分線.ZABC=50°,ZACB=60°,求NBOC的度數(shù)，并說明

理由.題(1)中，如將“NABC=50。，NACB=60。”改為“NA=70。”，求NBOC的度數(shù).若NA=n。，求NBOC的

22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩

坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).

⑴已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1),①在點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是

②若點(diǎn)B在x軸上，且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)直線1：y=x-3,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,

①M(fèi)為線段CD上一點(diǎn)，若在直線x=n上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；

②M為直線I上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以(m,0)為圓心，血為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫出

m的取值范圍.

23.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角，得到矩形A，BCD',

B'C與AD交于點(diǎn)E,AD的延長線與A'D，交于點(diǎn)F.

(1)如圖①，當(dāng)a=60。時(shí)，連接DD)求DD，和A，F(xiàn)的長；

(2)如圖②，當(dāng)矩形A4TCD，的頂點(diǎn)A，落在CD的延長線上時(shí)，求EF的長;

(3)如圖③，當(dāng)AE=EF時(shí)，連接AC,CF,求AOCF的值.

24.(10分)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF±AM,垂足為F,交AD的延長線于

點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.

DE

AABM^AEFA；若AB=12,BM=5,求DE的長.

25.（10分）先化簡，再求值：丁-其中m=2.

IinJ

26.（12分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個(gè)，B種品牌的足球30個(gè),

共花費(fèi)4600元，已知購買4個(gè)B種品牌的足球與購買5個(gè)A種品牌的足球費(fèi)用相同.

（1）求購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元.

（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共42個(gè)，正好趕上商場對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行

調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、

B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的80%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個(gè)，則這次學(xué)校有哪

幾種購買方案？

（3）請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要多少資金？

27.（12分）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡.

已知：如圖，線段a,h.

求作：AABC,使AB=AC,且NBAC=,Na,高AD=h.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

試題分析：設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元,

可得：0.8x-10=90

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

2、D

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、原式=2a?,不符合題意；

B、原式=唱6,不符合題意；

C、原式=a?+2ab+b2,不符合題意；

D、原式=-4b,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3^C

【解析】

解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是返孤<2,8的算術(shù)平方根是2&，2<20<3,8的立方根是

2,

故根據(jù)數(shù)軸可知，

故選C

4、C

【解析】

試題解析：觀察二次函數(shù)圖象可知：m(0,n)0,

iriyi

...一次函數(shù)尸，"X+"的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=—的圖象在第二、四象限.

x

故選D.

5、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不正確；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不正確；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí).

6、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中￡回＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

880億=8800000OOOO=8.8xlO10,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、C

【解析】

試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個(gè)小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)

所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.

8、C

【解析】

試題分析：???該幾何體上下部分均為圓柱體，,其左視圖為矩形，故選C.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

9、D

【解析】

試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6,可以分情況討論其邊長為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.

故選項(xiàng)D正確.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想

10、B

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明

AABC^ADEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明AABC^^DEF了.

【詳解】

A.添加/E=/ABC,根據(jù)AAS能證明_ABCg_DEF,故A選項(xiàng)不符合題意.

B.添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明一ABC絲DEF,故B選項(xiàng)符合題意；

C.添加AB//DE,可得NE=/ABC,根據(jù)AAS能證明ABC^DEF,故C選項(xiàng)不符合題意；

D.添加DF//AC,可得/DFE=/ACB,根據(jù)AAS能證明_ABCg_DEF,故D選項(xiàng)不符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

的夾角.

11、B

【解析】

分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.

詳解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12、B

【解析】

要使木條a與5平行，那么N1=N2,從而可求出木條。至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【詳解】

解：,??要使木條a與b平行，

.*.Z1=Z2,

.,.當(dāng)N1需變?yōu)?0。，

木條a至少旋轉(zhuǎn)：70。-50。=20。.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)

角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

過點(diǎn)O作OMJ_EF于點(diǎn)M,反向延長OM交BC于點(diǎn)N,連接OF,設(shè)OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的長即可.

【詳解】

過點(diǎn)O作OM_LEF于點(diǎn)M,反向延長OM交BC于點(diǎn)N,連接OF,

設(shè)OF=x,貝！|OM=80-r,MF=40,在RtAOMF中,

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得：r=lcm.

故答案為1.

14、1.

【解析】

設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.

【詳解】

解：設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則可列出方程組,

3x=5y卜=10

C.C，解得

[2y-x=2[y=6

則小矩形的面積為6x10=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

15、40°.

【解析】

根據(jù)共走了45米，每次前進(jìn)5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計(jì)算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計(jì)算左轉(zhuǎn)的角度.

【詳解】

連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：45+5=9,

則左轉(zhuǎn)的角度是36()°+9=40。.

故答案是：40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的外角計(jì)算，正確理解多邊形的外角和是360。是關(guān)鍵.

【解析】

作DH_LAE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=AADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖

作DH_LAE于H,

ZAOB=90",OA=2,OB=1,AB=yjo^+OB2=石，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=亞,

可得△DHEgZXBOA,

DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

10-萬

故答案:

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的計(jì)算公式，正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m/)且△=(-2)2-4mx(-1)<0,所以mV-L然后根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.

【詳解】

2

?.?關(guān)于X的一元二次方程mx-2X-l=0無實(shí)數(shù)根，

m^O5.A=（-2）2-4mx（-1）<0,

m<-l,

???一次函數(shù)丫=??+1?的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.

故答案為一.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）的根與A=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>（）時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

18、4百一4

【解析】

分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形再用正切函數(shù)，利用M8求CM,作差可求。C.

【詳解】

因?yàn)镹MW=45。,AM=4,所以MD=4,

因?yàn)锳5=8,所以MB=12,

因?yàn)镹MBC=30。，所以CM=MBtan3（F=4G.

所以C〃=4G-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

[30^+3760（1<%<8,x為整數(shù)）

19、（1）>=<““八八小”.盼胡、；（2）當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合算;

[50x+3600（9<x<23,x為整數(shù)）

當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案二合

算.

【解析】

解：（D當(dāng)KxW8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：

y=4000-（8-x）x30="30x+3760"（元/平方米）

當(dāng)把xS23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：

y=4000+（x-8）x50=50x+3600（元/平方米）.

30^+3760(1<x<8,x為整數(shù))

-50x+3600(94xW23,x為整數(shù))

(2)第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：50x16+3600=4400(元/平方米)，

按照方案一所交房款為：Wi=4400xl20x(1-8%)-a=485760-a(元)，

按照方案二所交房款為：W2=4400X120X(1-10%)=475200(元)，

當(dāng)Wi>W2時(shí)，即485760-a>475200,

解得：OVaV10560,

當(dāng)W1VW2時(shí)，即485760-aV47520(),

解得：a>10560,

.,.當(dāng)0VaV10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a>10560時(shí)，方案一合算.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

2

20、(1)8,3；(2)144;(3)

3

【解析】

試題分析：(1)利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n.(2)小組所占圓心角=落|蹩坨不；(3)列表格求概

率.

試題解析：(1)〃：=*1；=3；

⑵M4；

⑶將選航模項(xiàng)目的二名男生編上號(hào)碼:二，將一名女生編上號(hào)碼7.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

由表格可知，共有，種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“：名男生、：名女生”有、種可能.戶(1名男

e2

生、1名女生)=2=二.(如用樹狀圖，酌情相應(yīng)給分)

123

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用.

21、(1)125°；(2)125°；(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【解析】

如圖，由BO、CO是角平分線得NABC=2N1,NACB=2N2,再利用三角形內(nèi)角和得到NABC+NACB+NA=180。,

則2N1+2N2+NA=18O。，接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到N1+N2+NBOC=180。，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得

ZBOC=90°+-ZA,然后根據(jù)此結(jié)論分別解決(1)、(2)、(3).

2

【詳解】

???BO、CO是角平分線，

AZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

VZABC+ZACB+ZA=180°,

.?.2Z1+2Z2+ZA=18O°,

VZ1+Z2+ZBOC=18()°,

.".2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

/.2ZBOC-ZA=180°,

.,.ZBOC=90°+-ZA,

2

(1)VZABC=50o,ZACB=60°,

J.ZA=180°-50°-60°=70°,

1

ZBOC=90o+-x70°=125°；

2

(2)ZBOC=90°+-ZA=125°；

2

(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)

角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

22、(1)①R,S;②(-4,0)或(4,0)；(2)①一3W3;②"吆一1或膽N1.

【解析】

(1)I,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—2,1),

.,.2+1=4,

點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2,-2)中，

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

.?.點(diǎn)4的同族點(diǎn)的是R,S；

故答案為K,S；

②?.,點(diǎn)8在x軸上，

二點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為0,

設(shè)B(x,0),

貝！l|x|=4,

:.x=±4,

.?.8(-4,0)或(4,0)；

故答案為(-4,0)或(4,0)；

(2)①由題意，直線y=x-3與X軸交于C(2,0),與y軸交于0(0,-3).

點(diǎn)M在線段CZ）上，設(shè)其坐標(biāo)為（x,y）,則有：

%>0,y40,S.y=x-3.

點(diǎn)M到x軸的距離為|y|,點(diǎn)"到y(tǒng)軸的距離為國，

則|x|+H=x-y=3.

...點(diǎn)M的同族點(diǎn)N滿足橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為2.

即點(diǎn)N在右圖中所示的正方形CDEF上.

?.?點(diǎn)E的坐標(biāo)為（一3,0）,點(diǎn)N在直線X=/7上，

：.-3<n<3.

②如圖，設(shè)尸（叫0）為圓心，72為半徑的圓與直線尸x-2相切,

PN=V2,NPCN=NCPN=45"

：.PC=2,

：.OP=1,

觀察圖形可知，當(dāng)機(jī)21時(shí)，若以(叫0)為圓心，夜為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱性可知,

"吆-1也滿足條件，

二滿足條件的m的范圍：，脛一1或，論1

【解析】

(1)①如圖①中，???矩形45。繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角，得到矩形A'BCTT,只要證明△是等邊三角形

即可解決問題；

②如圖①中，連接CF,在R3CQN中，求出尸。即可解決問題；

(2)由△A7)尸S2\A，O，C,可推出。尸的長，同理可得△CQEs^c/A，，可求出OE的長，即可解決問題；

(1)如圖③中，作尸G_LCB，于G,由SAACF=L?AC?CF=L?AF?CZ),把問題轉(zhuǎn)化為求ARC。，只要證明NACF=90。，

22

證明ACAOs△以c,即可解決問題；

【詳解】

解：(1)①如圖①中，：矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角，得到矩形A'BO,

AA,D,=AD=B,C=BC=4,CD,=CD=A,B,=AB=1ZA,D,C=ZADC=9O".

,.,a=60°,NDCD，=60。，.'.△CDD，是等邊三角形，

.,.DD,=CD=1.

②如圖①中，連接CF.；CD=CD',CF=CF,ZCDF=ZCDT=90°,

.".△CDF^ACDT,.,.ZDCF=ZD,CF=-ZDCDr=10°.

2

*aD'F

在RtACD'F中，VtanZD,CF=-------,

CD'

:.?F=W),.?.A'F=A'D'-DT=4-石?

(2)如圖②中，在R3A，CD，中，,.?ND，=90。,

.?.A'C2=A'D'2+CD'2,：.AC=5,A'D=2.NDA'F=NCA'D',NA'DF=ND'=90°,

?A,D_DF.2DF

.?.△A'DFSZ^A'D'C,>?—―-----

"A'D'~~CD'43

.3

.?.DF=-

2

.CDED.3ED

同理可得ACDE^ACB-AS2?一二-------

A'B'43

915

:.ED=一，AEF=ED+DF=—.

44

(1)如圖③中，作FGJLCB，于G.?.,四邊形A，BO是矩形，/.GF=CD,=CD=1.

VSACEF=-?EF?DC=-?CE?FG,

22

.*.CE=EF,,；AE=EF,/.AE=EF=CE,/.ZACF=90°.

.ACAD

VZADC=ZACF,ZCAD=ZFAC,/.△CAD^AFAC,

''~AF~~AC

.,.AC2=AD?AF,.".AF=—.

4

I1

VSAACF=-?AC?CF=->AF.CD,

22

24、(1)見解析:(2)4.1

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,NB=10。，AD/7BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs^EFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長.

試題解析：(DI?四邊形ABCD是正方形，

，AB=AD,ZB=10°,AD/7BC,

NAMB=NEAF,

又TEFJLAM,