廣州市從化區(qū)從化七中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

廣州市從化區(qū)從化七中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在AABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,錯(cuò)誤的結(jié)論是（).

ADAEABACACECADDE

A.-----=B.——二c.---=D.-----=

DB~ECADAB~~DBDB

2.已知關(guān)于x的一元二次方程（。一1）/一21+/一1=0有一個(gè)根為尤=0,則。的值為（）

A.0B.±1C.1D.-1

3.已知。。的半徑為6cm,OP=Scm,則點(diǎn)尸和。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在圓內(nèi)B.點(diǎn)尸在圓上C.點(diǎn)尸在圓外D.無法判斷

4.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一個(gè)根為2,則b的值為（）

A.1B.2C.3D.7

5.如圖，在一張矩形紙片A8CD中，對角線AC=14cm,點(diǎn)瓦廠分別是CD和A3的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，

使點(diǎn)8落在￡尸上的點(diǎn)G處，折痕為AH,若HG的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)O,則點(diǎn)G到對角線AC的距離為（）cm.

B.石C.迪D.基

33

6.如圖，A8是:。的直徑，點(diǎn)C2E在。上，NAE￡>=20"，則N8CO的度數(shù)為（）

A

D

C

A.100B.110°c.120°D.130°

7.若a+b=6,a-b=C，則〃的值為（）

A.6B.273C.V5D.V6

8.如圖是由三個(gè)邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形,若直線A8將它分成面積相等的兩部分,則x的值是（）

A60

A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6

kBF2

9.如圖，四邊形（MB廠中，NOA5=NB=90。,點(diǎn)A在x軸上,雙曲線y=-過點(diǎn)尸，交AB于點(diǎn)E,連接EP.若=

10.如圖，在一幅長80cm,寬50c機(jī)的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個(gè)掛圖的面

積是5400（?1,設(shè)金色紙邊的寬為XC777,那么x滿足的方程是（）

A.x2+130x-1400=0B.f+65x—350=0

C.x2-130x-1400=0D.X2-65X-350=0

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm,水面寬AB=80cm,則水深CD約為cm.

13.如圖，在矩形ABCD中，A3=2,BC=3,點(diǎn)E、F、G、”分別在矩形ABC。的各邊上,

EFHHGHAC,EH//FG//BD,則四邊形瓦G”的周長是

14.一張矩形的紙片ABCD中，AB=10,AD=8.按如圖方式折，使A點(diǎn)剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為

15.如圖，在A3c中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，。。經(jīng)過A、C、E三點(diǎn),交AB于點(diǎn)D,CD是。。的直徑，F(xiàn)

是EC上的一個(gè)點(diǎn)，且ZB=24°,則NAFC=°.

16.把拋物線y=（x+向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線

是_______________________________

17.如圖，在。中若44=40，AO^OC,則NABO=,ZAOB=

A

18.若線段AB=6cm,點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AOBC）,則AC的長為cm（結(jié)果保留根號）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了響應(yīng)市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生

態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)

（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人;

⑵請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“5”所在扇形的圓心角等于_____度;

（4）小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概

率.

20.（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?

（1）3（x-2）=5x（x-2）+l；

（2）（x+l）（x-l）+2（x+3）=13.

21.（6分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同,

將球搖勻.

（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是；

（2）先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅

球的概率.

22.（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能

的.

（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是；

（2）若小芳任意抽取2瓶，請用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.

23.（8分）如圖，拋物線與直線?交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為一3,點(diǎn)8在y軸上，點(diǎn)尸是y軸左

側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為小，過點(diǎn)尸作PCLx軸于C,交直線48于。.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，S四邊形OBDC=2SBPD；

（3）是否存在點(diǎn)P,使4P40是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

24.（8分）如圖，AB是的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E，點(diǎn)A7在）0上，恰好經(jīng)過圓心。，連接MB.

（1）若8=16,BE=4,求。的直徑；

（2）若ZM=ND,求NO的度數(shù).

25.（10分）兩個(gè)相似多邊形的最長邊分別為6c,”和8cm,它們的周長之和為56cm,面積之差為28c,小,求較小相似

多邊形的周長與面積.

26.（10分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個(gè)，藍(lán)

球1個(gè).若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是

4

（1）求口袋里紅球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰

是一黃一藍(lán)的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

（分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.

【詳解】由DE〃BC,可得AADEs/XABC,并可得:

AD_AEAB_ACAC_EC

故A,B,C正確；D錯(cuò)誤;

麗一記’~AD~~AE'耘―麗

故選D.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì).

2、D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將x=0代入原式，即可得到答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程3-1）/一2%+/一1=0有一個(gè)根為工=0,

."2-1=0，a-i^0,

則a的值為：a=—1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.

3、C

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求解.

【詳解】???00的半徑為6cm,OP=Scm,

:,點(diǎn)P到圓心的距離。尸=8c，〃，大于半徑6cm,

二點(diǎn)P在圓外，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：①點(diǎn)P在圓外od>r；②點(diǎn)P

在圓上od=r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)odVr.

4、C

【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可.

［詳解］解：把x=2代入程x^+bx-10=0得4+25-10=0

解得b=l.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

5、B

【分析】設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M,易得EG為ACDH的中位線，所以DG=HG,然后證明△ADG@Z\AHG,可得AD=AH,

NDAG=NHAG,可推出NBAH=NHAG=NDAG=30。，然后設(shè)BH=a,貝UBC=AD=AH=2a,利用勾股定理建立方程

可求出a,然后在Rt^AGM中，求出GM,AG,再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.

【詳解】如圖，設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M,過G作GN_LAC于N,

VE,F分別是CD和AB的中點(diǎn)，

，EF〃BC

；.EG為aCDH的中位線

，DG=HG

由折疊的性質(zhì)可知NAGH=NB=90。

二ZAGD=ZAGH=90°

在4ADG和4人116中，

VDG=HG,NAGD=NAGH,AG=AG

/.△ADG^AAHG(SAS)

.\AD=AH,AG=AB,NDAG=NHAG

由折疊的性質(zhì)可知NHAG=NBAH,

AZBAH=ZHAG=ZDAG=-ZBAD=30°

3

設(shè)BH=a,

在RtZkABH中，NBAH=30。

AH=2a

.".BC=AD=AH=2a,AB=V3a

在RtZ\ABC中，AB2+BC2=AC2

即(氐)2+(2療=142

解得。=2A/7

DH=2GH=2BH=4幣,AG=AB=0x2幣=2用

VCH/7AD

.,.△CHM^AADM

.CM_HM_CHI

**AM-DM-AD-2

2281477

/.AM=-AC=—,HM=-DH=—^―

3333

GM=GH-HM=2x/7---

33

在RtaAGM中，AGGM=AMGN

AGN=A^M=2^X2V7X±=^

AM328

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

求出NBAH=30。，再利用勾股定理求出邊長.

6,B

【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理，分別求出NACB=90。，ZACD=20°,即可求NBCD的度數(shù).

【詳解】連接AC,

B

?；AB為。O的直徑，

AZACB=90°,

VZAED=20°,

ZACD=ZAED=20",

：.ZBCD=ZACB+ZACD=900+20°=110°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理：①直徑所對的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.

7、D

【分析】先利用平方差公式得到/一82=(a+b)(a-b),再把。+人=百，。一〃=0整體代入即可.

【詳解】解：cr-b2=(a+b)(a-b)=W＞乂0=瓜.

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式，把a(bǔ)+b和a-b看成一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】以AB為對角線將圖形補(bǔ)成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3x6=xx(9-x),解得x=3或x=6,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

9、A

BF244

【分析】由于---=—,可以設(shè)F(m,n)則OA=3m,BF=2m,由于SABEF=4,貝?。軧E=—，然后即可求出E(3m,n—)

OA3mm

4

依據(jù)mn=3m(n--)可求mn=l,即求出k的值.

m

【詳解】如圖，過F作FCLOA于C,

BF2

.?*___—_—_9

OA3

.\OA=3OC,BF=2OC

?，?若設(shè)F(m,n)

貝!]OA=3m,BF=2m

VSABEE=4

4

則E(3m,n—)

m

YE在雙曲線丫=上上

X

mn=3m（n—）

in

mn=l

即k=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標(biāo)表示線段長和三角形面積，表示出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)矩形的面積=長＞＜寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個(gè)紙邊的寬度）X（風(fēng)景畫的寬

+2個(gè)紙邊的寬度）=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程.

【詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為xcm,貝!I：

（80+2x）（50+2x）=5400,

整理得出：X2+65X-350=0.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程

是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解析】連接OA,設(shè)CD為x,由于C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CD±AB,根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過

圓心0,即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=-AB=40,在RtAOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502,然后解方程

2

即可.

【詳解】解：連接OA、如圖，設(shè)OO的半徑為R,

YCD為水深，即C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CD±AB,

.?.CD必過圓心O,即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=-AB=40,

2

在RtAOAD中，OA=50,OD=50-x,AD=40,

VOD2+AD2=OA2,

二(50-x)2+402=502,解得x=l,

即水深CD約為為1.

故答案為；1

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可

解決計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題.

12、45°

【分析】首先求得cosa的值，即可求得銳角a的度數(shù).

【詳解】解：五cosa=0，

.一應(yīng)

??cosa=-----，

2

Aa=45°.

故答案是：45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊的三角函數(shù)值，屬于簡單題，熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

13、2713

【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示ER

的長度之和，再根據(jù)四邊形EFG"是平行四邊形，即可得解.

【詳解】解：???矩形ABCD中，AB=2,BC=3,

由勾股定理得：AC=BD={3+AC?=正+3?=屈'

,JEF//AC,

.EFEB

''~AC~~AB'

'：EH//BD,

.EH_AE

"'~BD~~AB'

EFEHEBAE,

?___I____=____I___—]

,■ACBDABAB'

:.EF+EH=AC=屈,

'：EF//HG,EH//FG,

...四邊形EFGH是平行四邊形，

四邊形EFGH的周長=2(EF+EH)=2JFJ,

故答案為：2屈.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

EFEH

—+——=1是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

ACBD

14、25

【分析】根據(jù)折疊利用方程求出AE的長即可

【詳解】設(shè)A￡=x,則Z)E=8-x

?.?折疊

二/SABE^/SFBE

：.AB=BF=10,AE=EF=x

；?RtMCF中,CF7BF?+BC2=6

.?.DF=4

二RfABCF中，D/2+DE2=EF2

(8-x)2+42=x2

解得x=5

S^BEF=^SBEA=ABxAE=~x10x5=25

故答案為25

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊與勾股定理，利用折疊再結(jié)合勾股定理計(jì)算是解題關(guān)鍵。

15、1

【分析】根據(jù)題意得到aBDC是等腰三角形，外角和定理可得NADC也就是要求的NAFC.

【詳解】連接DE,

TCD是。0的直徑，

.,.ZDEC=90°,DE±BC,

?；E是BC的中點(diǎn)，

；.DE是BC的垂直平分線，則BD=CD,

.,.ZDCE=ZB=24°,

:.NADC=ZDCE+ZB=1°,

.,.ZAFC=ZADC=1°,

故填：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強(qiáng)，是中考填空題、選擇題的常

見題型.

16、y—x~—2

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線y=(x+向下平移2個(gè)單位得

y=(x+l)2—2,再向右平移1個(gè)單位，得y=》2—2.

考點(diǎn)：拋物線的平移.

17、400100。

【分析】根據(jù)等邊對等角可得NA5O=NA=40°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NAQB的度數(shù).

【詳解】解：???AOnOC,

:.ZABO=ZA=40°,

A=1800-ZA-ZABO=100°,

故答案為：40°,100°.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、3(75-1)

【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割,

他們的比值(避二1)叫做黃金比.

2

【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AOBC,得：AC=苴二1AB=^4X6=3(石-1).

22

故答案為：3（V5-1）.

三、解答題（共66分）

19、（1）60；（2）見解析；（3）108；（4）!.

4

【分析】（1）用A的人類除以A所占的百分比即可求得答案；

⑵求出c的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

⑶用360度乘以B所占的比例即可得；

（4）畫樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】⑴本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=15+25%=60人，

故答案為60；

（2）60—15—18—9=18（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：

故答案為108；

（4）畫樹狀圖如圖2所示:

共有16個(gè)等可能的結(jié)果,

小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的結(jié)果有4個(gè)，

41

，小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率

164

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的

信息是解題的關(guān)鍵.

20、(1)⑵寸-4,々=2.

'lO-lO

【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可;

(2)按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程即可.

【詳解】(1)3(x-2)=5x(x-2)+l

整理得：5X2-13X+7=0.

■:Q=5,Z?=-13,c=7,

.,.ZJ2-4?C=(-13)2-4X5X7=29,

.13±V29

??x=-----------，

2x5

.13+V2913-V29

11010

(2)(x+l)(x-l)+2(x+3)=13

整理得：x2+2x—8=0?

:.(x+4)(x-2)=0,

/.x+4=0或x-2=0,

解得：玉=-4,x2=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握

并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.

21、(1)—(2)—

26

【解析】試題分析：(1)因?yàn)榭偣灿?個(gè)球，紅球有2個(gè)，因此可直接求得紅球的概率；

(2)根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.

試題解析：解：(1)

(2)用表格列出所有可能的結(jié)果：

第二次

紅球1紅球2白球黑球

第一次

（紅球1,紅球

紅球1（紅球1,白球）（紅球1,黑球）

2）

（紅球2,紅球

紅球2（紅球2,白球）（紅球2,黑球）

1）

白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）

黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能.

21

???P（兩次都摸到紅球）

126

考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)

22、（1）-；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為

42

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D,其中過期牛奶為A,畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果，從所有等可能結(jié)果中

找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是上，故答案為：

44

（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D,其中過期牛奶為A

畫樹狀圖如圖所示，

由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶

中恰好抽到過期牛奶的概率為二=1

122

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、(1)y=x1+4x-l；(1)???m=一彳,或?3時(shí)S四邊形OBDC=1SSABPD

■

【解析】試題分析：(D由x=0時(shí)帶入y=x-l求出y的值求出B的坐標(biāo)，當(dāng)x=-3時(shí)，代入y=x-l求出y的值就可以求

出A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式；

(1)連結(jié)OP,由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m可以表示出P、D的坐標(biāo)，可以表示出S四.OBDC和ISABPD建立方程求出其解即

(3)如圖1,當(dāng)NAPD=90。時(shí)，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以表示出D的坐標(biāo)，由AAPDs2\FCD就可與求出結(jié)論，如

圖3,當(dāng)NPAD=90。時(shí)，作AE_Lx軸于E,就有些=理,可以表示出AD,再由△PADsaFEA由相似三角形的性

CDDF

質(zhì)就可以求出結(jié)論.

試題解析：

Vy=x-1,???x=0時(shí),y=-LAB(0,-1).

當(dāng)x=-3時(shí),y=-4,/.A(?3,-4).

I-J-：.

?；y=xi+bx+c與直線y=x?l交于A、B兩點(diǎn)，，:j.

|一可=出一繁

，??

5=4

，???拋物線的解析式為：y=xU4x?l；

[C=-1

(1)0點(diǎn)橫坐標(biāo)是m(m<0),:.P(m,m]+4m-1),D(m,m-1)

如圖1①，作BE±PC于E,ABE=-m.

CD=l-m,OB=1,OC=-m,CP=l-4m.m\

:.PD=1-4m-in1-1+m=-3m-m1,

Ml+1-叨I、-,q(-3叫一叨:

.,

解得：mi=0(舍去)，m3二一二

如圖1②，作BE_LPC于E,

:.BE=-m.

PD=l-4m-m1+l-m=l-4m-ml,

M1+1-m2)

■,

解得：m=0(舍去)或m=?3,

***m=--9-I,或?3時(shí)S四邊形OBDC=1SABPD;

)如圖1,當(dāng)NAPD=90。時(shí),設(shè)P(a,a1+4a-l),則D(a,a-1),

/.AP=m+4,CD=l-m,OC=-m,CP=l-4m-mI,

:.DP=l-4m-m1-l+m=-3m-ml.

在y=x-l中,當(dāng)y=0時(shí),x=l,

J(1,0),

AOF=LACF=l-m.AF=4,

???PC_Lx軸，

:.ZPCF=90°,

/.ZPCF=ZAPD,

，CF〃AP,

AAAPD^AFCD,

AP_DP.k?4_-3s-nil

CFCD1一加1-w

解得：m=l舍去或m=?l,AP(-1,-5)

如圖3,當(dāng)NPAD=90。時(shí)，作AE_Lx軸于E,

/.ZAEF=90°.CE=-3-m,EF=4,AF=4

PD=l-m-(l^m-m1)=3m+mI.

???PC_Lx軸，?.?PCJ_x軸，

AZDCF=90°,

/.ZDCF=ZAEF,

，AE〃CD.

-冬-叫，發(fā)電

?，?AD=，R(-3-m)

VAPAD^AFEA,

.鏘_融

??嬴=需

3m-_JI(-3-m)

4424

m=-l或m=-3

：.P(-1,-5)或(-3,-4)與點(diǎn)A重合，舍去，

，P(-1,-5).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

24、(1)1；(2)30°

【分析】(1)由CD=16,BE=4,根據(jù)垂徑定理得出CE=DE=8,設(shè)。。的半徑為r,則0￡=「一4,根據(jù)勾股定

理即可求得結(jié)果：

(2)由NM