山東省濟寧市曲阜一中2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

山東省濟寧市曲阜一中2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價后售價為300元，設這兩次提價的年平均增長率為X,那么下面列出的方程正

確的是（）

A.180（l+x）=300B.180（l+x）2=300

C.180（I-X）=300D.180（I-X）2=300

2.某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為（）

A.10%B.20%C.25%D.40%

3.一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機摸取一個球,

有三種可能性相等的結果，設摸到的紅球的概率為P,則P的值為（）

11Iil1-2

A.-B.-C.-或一D.一或一

323233

4.如圖，太陽在4時測得某樹（垂直于地面）的影長EO=2米，3時又測得該樹的影長CD=8米，若兩次日照的光

線PEJLPc交于點P,則樹的高度為產(chǎn)。為（）

B.4米C.4.2米D.4.8米

5.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則SinA的值為（

4

6.如圖，點A、B、C都在。O上，若NAOC=I40。，則NB的度數(shù)是)

O

C

A

B

A.70oB.80oC.IlOoD.140o

7.如圖,平面直角坐標系中，A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),反比例函數(shù)y=∣的圖象分別與線段AB,BC交于點D,E,

連接。石.若點3關于。石的對稱點恰好在Q4上，則左=()

JA

BE)

D

OX

A.—20B.-16C.-12

8.羽毛球運動是一項非常受人喜歡的體育運動.某運動員在進行羽毛球訓練時，羽毛球飛行的高度Mm)與發(fā)球后球飛

行的時間f(s)滿足關系式〃=-r+2/+1.5,則該運動員發(fā)球后IS時，羽毛球飛行的高度為()

A.1.5mC.2.5mD.3m

若式子去§在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是(

9.)

A.x≥3B.x≤3C.χ>3D.χ<3

10.下列命題正確的是()

長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形

√16的平方根是:t4

。是實數(shù)，點P(∕+l,2)一定在第一象限

兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

11.將二次函數(shù)j=2x2+2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得新函數(shù)圖象的表達式為

()

A.y=2(x-1)2+3B.j=-2(x+3)2+1

C.y=2(X-3)2-1D.y=2(x+3)2+1

12.拋物線y=-(*-；)2-2的頂點坐標是()

B.(-?,2)

A.(—2)(--,-2)D.(一,-2)

29222

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖,點勺(和外),鳥(々，%)，，E,(χ,,,y,J在函數(shù)y=g(χ>O)的圖象上，.4OA，AA4,，.6A2A，片AlA“都

是等腰直角三角形.斜邊OA,A&,,AiA都在X軸上(〃是大于或等于2的正整數(shù)),點Pn的坐標是.

14.如圖，原點O為平行四邊形A.BCD的對角線A.C的中點，頂點A,B,C,D的坐標分別為(4,2),(α,b),

(m,n),(—3,2).貝!](m+n)(α+b)=.

15.若x=2是方程3x+q=0的一個根.則4的值是.

16.如圖，二次函數(shù)y=αx2+bx+c的圖像過點A(3,0),對稱軸為直線x=l,則方程“x2+W+c=0的根為

18.如圖，平面直角坐標系中，等腰放ΔA8C的頂點AB分別在X軸、軸的正半軸，NABC=90,C4_LX軸，點C

在函數(shù)y=%χ>0)的圖象上.若AB=2,則k的值為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知二次函數(shù)y=f+bχ+c的圖像經(jīng)過點A(0,3),B(-1,0).

（1）求該二次函數(shù)的解析式

（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象

6

5

4

3

2

1

-

-6-5-4-3-2I?1-

々

3-

-4

5-

6-

20.（8分）[閱讀理解]對于任意正實數(shù)。、b,

?.?（√a-√?）^≥O,：.a-24ab+b≥Q,

a?vb≥2y[ab（只有當。=b時，a+b≥2?[ab）?

即當α=人時，Q+力取值最小值，且最小值為2癡.

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

4

問題1：若加＞0,當加=時，機+—有最小值為；

m

99

問題2：若函數(shù).V=Q+——則當Q=時，函數(shù)y=q+——（。＞1）有最小值為.

21.（8分）如圖所示，在AAfiC中，點。在邊BC上，聯(lián)結A￡＞,ZADB=NCDE,DE交邊AC于點E，DE交

84延長線于點尸，且AD?=DE-DF?

（1）求證：帖FD^ACAD；

（2）求證：BFDE=AB?AD.

22.（10分）列一元二次方程解應用題

某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進技術，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元.假設該公

司2、3、4月每個月增長的利潤率相同.

（1）求每個月增長的利潤率；

(2)請你預測4月份該公司的純利潤是多少？

23.(10分)如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于

(1)求證：AF=DC5

(2)若AB_LAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.

24.(10分)如圖，43是直徑AB所對的半圓弧，點尸是AB與直徑AB所圍成圖形的外部的一個定點，AB=Scm,

點C是AB上一動點，連接尸C交AB于點O.

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段A。，CD,PD,進行了研究，設A,。兩點間的距離為Xem,C,C兩點間的距離

為弘cm,P,。兩點之間的距離為%cm.

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)%,為隨自變量X的變化而變化的規(guī)律進行了探究?

下面是小明的探究過程，請補充完整：

(2)按照下表中自變量X的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了%,%與X的幾組對應值:

HCm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502.008.00

M/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502.530.00

%/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65

補充表格；(說明：補全表格時，相關數(shù)值保留兩位小數(shù))

(2)在同一平面直角坐標系Xoy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)”的圖象:

(3)結合函數(shù)圖象解決問題：當AD=IPD時，Ao的長度約為.

25.(12分)已知二次函數(shù)y∣=χ2+mx+n的圖象經(jīng)過點P(-3,1),對稱軸是經(jīng)過(-1,0)且平行于y軸的直線.

(1)求m,n的值，

(2)如圖，一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點P,與X軸相交于點A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B,若點B與

點M(-4,6)關于拋物線對稱軸對稱，求一次函數(shù)的表達式.

(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y∣>y2時X的取值范圍.

(1)X2-4x+2=0;

(2)(X-I)(X+2)=4

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】本題可先用X表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示出第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件

得到關于X的方程.

【詳解】當商品第一次提價后，其售價為：180(1+X)；

當商品第二次提價后，其售價為：180(1+x)

Λ180(1+x)'=2.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應用，要根據(jù)題意表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意列出第二次提價后售價

的方程，令其等于2即可.

2、B

【分析】2019年水果產(chǎn)量=2017年水果產(chǎn)量x(l+年平均增長率)2,列出方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

IOo(I+x)2=144

解得玉=0.2,々=一2.2(舍去)

故答案為20%,選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用.

3、D

【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進行計算即可.

【詳解】解：當白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=∣?

當白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=；

12

故摸到的紅球的概率為：-或一

33

故選：D

【點睛】

本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關鍵.

4、B

PDDF

【分析】根據(jù)題意求出△尸。E和ABt)P相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得F=——，然后代入數(shù)據(jù)進行計算

DCFD

即可得解.

【詳解】,JPELPC,

.?.NE+NC=90°,NE+NEP0=9O°,

：.ZEPD=ZC,

又

YNPJDE=NkOP=90°,

：.APDEs4FDP,

.PD_DE

,,DC-FD,

由題意得，DE=2,OC=8,

PD2

???一9

8PD

解得PD=4,

即這顆樹的高度為4米.

故選：B.

【點睛】

本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質在實際生活中的應用.

5、C

【分析】設正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1,連接格點3C,AD,過C作CE_LA5于E,解直角三角形即可得到

結論.

【詳解】解：設正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1,

連接格點5C,AD,過C作CE_LAB于E,

,2222

?*AC^BC=√4+2=2√5?BC=2五,AD=y]AC+CD=3√2>

11

?：SMBC=-AB*CE=-BC?AD,

22

.BC-AD-2√2×3√2-6√5

AB2√55

6√5

.ACE53,

AC2√55

【點睛】

本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形的方法以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

6、C

【解析】分析：作AC對的圓周角NAPC如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質得到NP=40。，然后根據(jù)圓周角定理求NAoC

的度數(shù).

詳解：作AC對的圓周角NAPC,如圖,

11

VNP=—ZAOC=-×140o=70o

22

VZP+ZB=180o,

.?.ZB=180o-70o=110o,

故選：C.

點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

7、C

【解析】根據(jù)A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),可得矩形的長和寬，易知點D的橫坐標，E的縱坐標，由反比例函數(shù)的關系

式,可用含有人的代數(shù)式表示另外一個坐標，由三角形相似和對稱，可用求出AF的長，然后把問題轉化到三角形AZ獷

中，由勾股定理建立方程求出攵的值.

【詳解】過點E作EGLQA,垂足為G,設點8關于OE的對稱點為F,連接DF、EF、BF,如圖所示：

則Δβ0E豈ΔFOE,

BD=FD,BE=FE,NDFE=NDBE=90”

易證ΔADF?NGFE

AFDF

"EG-FE,

4—8,0),8(-8,4),C(0,4),

.-.AB=OC=EG=4,OA=BC=S,

D、E在反比例函數(shù)y=V的圖象上,

X

WQL)

,OG=EC=-K,AD=-K

48

kk

.?.BD=4+-,BE=8+-

84

k

.BD4+8_1DF_AF

--

BE8+k2^FE^EG

4

.?.AF=-EG=2,

2

在Rt^ADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2

即：(-i)+2?=4+1)

解得：k=T2

故選C

【點睛】

此題綜合利用軸對稱的性質，相似三角形的性質，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質等知識，發(fā)現(xiàn)8。與BE的

比是1:2是解題的關鍵.

8、C

【分析】根據(jù)函數(shù)關系式，求出t=l時的h的值即可.

【詳解】〃=—產(chǎn)+21+1.5

t=ls時，h=-l+2+l?5=2.5

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，知道t=l時滿足函數(shù)關系式是解題的關鍵.

9、C

【解析】直接利用二次根式的定義即可得出答案.

1

【詳解】???式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

JX—3

.??x的取值范圍是：x>l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解答本題的關鍵.

10、C

【分析】根據(jù)三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質進行判斷即可.

【詳解】A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯誤；

B.J語的平方根是±2,錯誤；

C.。是實數(shù)，點P(/+1,2)一定在第一象限，正確；

D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質是解題的關鍵.

11、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移法則進行推導即可.

【詳解】解：將二次函數(shù)y=2∕+2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得新函數(shù)圖象的表

達式為y=2(x+3)2+2-1,即y=2(x+3)2+l.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握并靈活運用”上加下減，左加右減”的平移原則是解題的關鍵.

12、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式的特征寫出頂點坐標即可.

【詳解】因為y=-(X-2-2是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(L,-2).

2

故選：D.

【點睛】

此題考查的是求二次函數(shù)的頂點坐標,掌握二次函數(shù)的頂點式中的頂點坐標是解決此題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(Λ∕H+?∣n—1,?∕~n—J/z—1)

【分析】過點Pl作PIE_LX軸于點E,過點P2作PzFLx軸于點F,過點P3作PsG_LX軸于點G,根據(jù)APiOAi,?P2AιA2,

△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出Pl,P2,P3的坐標，從而總結出一般規(guī)律得出點Pn的坐標.

【詳解】解：過點Pl作PlE_LX軸于點E,過點P2作P2F_Lx軸于點F,過點P3作P3GJLx軸于點G,

VaPiOAi是等腰直角三角形，

,

..PiE=OE=A1E=?OA1,

2

設點Pl的坐標為(a,a),(a>0),

將點Pl(a,a)代入y=1,可得a=l,

X

故點Pl的坐標為(1,1),則OAl=2,

設點P2的坐標為(b+2,b),將點P2(b+2,b)代入y=L可得b=√5-l,

X

故點P2的坐標為(夜+1，√2-l)-

則AIF=A2F=血-1,OA2=OAI+A∣A2=2Λ∕2?

設點P3的坐標為(c+2y[i，c),將點P3(c+2λ∕∑,c)代入y=g,

可得c=6-√∑,故點P3的坐標為(百+√5,√3-√2),

綜上可得：Pl的坐標為(1,1),P2的坐標為(√∑+1,√2-l)>P3的坐標為(√∑+1,√2-l)-

總結規(guī)律可得：Pn坐標為(?+。H-I,G-Jn-V)；

故答案為：(Gzn-I,品7n-l).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)等腰三角形的性質結合反比例函數(shù)解析式求出P”P2,P3的坐標，從而總結出一

般規(guī)律是解題的關鍵.

14、-6

【分析】易知點A與點C關于原點O中心對稱，由平行四邊形的性質可知點B和點D關于原點O對稱，根據(jù)關于原

點對稱橫縱坐標都互為相反數(shù)可得點B、點C坐標，求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得點A與點C關于原點O中心對稱，點B和點D關于原點O對稱

A(4,2),0(—3,2)

??.B(3,-2),CM,-2)

a=3,b=—2,m=—4,n=-2

:.(m+n)(a+b)=-6×?=-6

故答案為：-6

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關鍵.

15、2

【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關于q的新方程,通過解該方程即可求得q的值.

【詳解】Vx=2是方程χ2-3x+q=0的一個根，

.?.x=2滿足該方程，

22-3×2+q=0,

解得,q=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即

用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

16、%=3;/=一?

【分析】根據(jù)點A的坐標及拋物線的對稱軸可得拋物線與X軸的兩個交點坐標，從而求得方程的解.

【詳解】解：由二次函數(shù)y="x2+版+c的圖像過點A(3,0),對稱軸為直線x=l可得：

拋物線與X軸交于(3,0)和(-1,0)

即當y=0時，x=3或T

.?.a/+加r+c=o的根為玉=3;/=-1

故答案為：玉=3;馬=一1

【點睛】

本題考查拋物線的對稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對稱性求出拋物線與X軸的交點坐標是本題的解題關鍵.

17、(0,9)

【分析】令χ=0,求出y的值，然后寫出交點坐標即可.

【詳解】解：χ=0時，y=-9,

所以，拋物線與y軸的交點坐標為(0,-9).

故正確答案為：(O,-9).

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求解方法.

18、4

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理求出AC的值，根據(jù)等面積法求出OA的值，OA和AC分別是點C的橫

縱坐標，又點C在反比例函數(shù)圖像上，即可得出答案.

【詳解】???△ABC為等腰直角三角形，AB=2

.?.BC=2,AC=VfiC2+AB2=2√2

-×BC×AB=-×OA×AC

22

Lχ2x2='xQAx2√Σ

22

解得：OA=λ∕2

.?.點C的坐標為(√∑20)

又點C在反比例函數(shù)圖像上

??=√2×2√2=4

故答案為4.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)，解題關鍵是根據(jù)等面積法求出點C的橫坐標.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=x2+4x+3；(2)詳見解析.

【分析】⑴根據(jù)二次函數(shù)y=f+?x+c的圖象經(jīng)過點A(0,3),B(-1,0)可以求得該函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到該函數(shù)經(jīng)過的幾個點，從而可以畫出該函數(shù)的圖象;

J0+0+c=3

【詳解】解:⑴把A(0,3),B(-1,0)分別代入y=χ2+∕+c,得

λx[l-b+C=O

c=3

解得

b=4

所以二次函數(shù)的解析式為：y=f+4χ+3

⑵由⑴得y=(x+2p-1

列表得:

X一4-3一2-IO

y3O—I03

本題考查求拋物線的解析式、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想.

20、(1)2,4；(2)4,1

【分析】(1)根據(jù)題目給的公式去計算最小值和，”的取值；

99

(2)先將函數(shù)寫成y=α-l+=+1,對。-1+——用上面的公式算出最小值，和取最小值時α的值，從而得到函

a-?a-?

數(shù)的最小值.

【詳解】解：(1)m-?--≥2.m?--2Λ∕4=4,

mNm

44

當m=-,即加=2(舍負)時，"2+一取最小值4,

mm

故答案是：2,4；

9

(2)y—CL-?-?-----F19

a-?

99

當。-1=----,0-l=±3,α=4,α=-2(舍去)時，Q-IH-----取最小值6,

Q-Ia-?

o

則函數(shù)y=α+--(?>1)的最小值是1,

Cl-L

故答案是：4,1.

【點睛】

本題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是根據(jù)題目給的公式進行最值的計算.

21、（1）見解析；（2）見解析.

【分析】（1）先根據(jù)已知證明AM>EsAJEz網(wǎng),從而得出NE=NZM￡,再通過等量代換得出NBD9=NaM,從

而結論可證；

BFDFADDF

(2)由A8∕T>sAC4O得出一=—,再由ABFDsAcm得出NB=NC,從而有AB=AC,再加上一=——

ACADDEAD

npΔ∩

則可證明——=——，從而結論可證.

ABDE

【詳解】（1）證明：AD2DE-DF>

ADDF

DE-AD

ZADF=ZEDA,

.?.ΔADFcoΔfΣM.

.-.ZF=ZDAE,

又ZADB=ZCDE,

：.ZADB+ZADF=ZCDE+ZADF,

即NBDF=NCDA,

:.NBFD^?CAD.

(2)?BFD^?CAD,

BFDF

"~AC~~AD,

ADDF

^DE~~?D

BFAD

~λC~~DE

∕?BF4kCAD,

：.N6=∕C,

AB—AC,

BFAD

''~AB~~DE,

.-.BFDE=ABAD.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及性質是解題的關鍵.

22、（1）每個月增長的利潤率為5%.（2）4月份該公司的純利潤為23.1525萬元.

【分析】（D設出平均增長率,根據(jù)題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,

(2)根據(jù)上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求出4月份的純利潤.

【詳解】解：(1)設每個月增長的利潤率為X,

根據(jù)題意得：20×(l+x)2=22.05,

解得：xj=0.05=5%,X2=-2.05(不合題意，舍去).

答：每個月增長的利潤率為5%.

(2)22.05×(1+5%)=23.1525(萬元).

答：4月份該公司的純利潤為23.1525萬元.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的實際應用,屬于簡單題,理解平均增長率的含義是解題關鍵.

23、(1)見解析(2)見解析

【分析】(I)根據(jù)AAS證△AFEgZiDBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】解：(1)證明：?.?AF"BC,

NAFE=NDBE.

TE是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

二AE=DE,BD=CD.

在4AFE和小DBE中，

?.?NAFE=NDBE,NFEA=NBED,AE=DE,

Λ?AFE^?DBE(AAS)

ΛAF=BD.

ΛAF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，證明如下：

VAF/7BC,AF=DC,

.?.四邊形ADCF是平行四邊形.

VAC±AB,AD是斜邊BC的中線，

ΛAD=DC.

.?.平行四邊形ADCF是菱形

24、(2)/?=2.23；(2)見解析；(3)4.3

【分析】(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：當x=5或2時，J2=2.00,然后畫出圖形如圖，可得當AB=5