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文檔簡介
2023年12月6日高中數(shù)學(xué)練習(xí)
12月6日
學(xué)校:姓名:____班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.若平面a的一個(gè)法向量為%=(—3,y,2),平面夕的一個(gè)法向量為4=(6,-2,z),且a〃夕,則y+z的
值是(
A.-3B.-4C.3D.4
r22
2.設(shè)P是橢圓工+臺(tái)=1上一點(diǎn),P到兩焦點(diǎn)的,鳥的距離之差為2,貝片工是(
16
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.等腰直角三角形
22
3.已知雙曲線c:二—==1(?!?/〉0)的兩個(gè)頂點(diǎn)為4,4,雙曲線c上任意一點(diǎn)p(與4,4不重合)
ab
都滿足利時(shí)的斜率之積為9則雙曲線。的離心率為(
934J5
A.-B.-C.-D.以
4232
4.直線/:'=左1一0)與曲線/—丁=i(x〉0)相交于A、B兩點(diǎn),則直線/傾斜角的取值范圍是()
7T7T713?c萬萬71n3萬
B.c。萬卜丁D.
萬2J,T
5.三棱柱ABC—。防中,G為棱的中點(diǎn),若BA=a,BC=b,BD=。,則CG=()
A.—〃+/?一。B.——a+b+c
111-71一
C.—uH—7bcD.la—b-\—c
2222
6.在正方體ABC?!狝4G。中,",乂?。分別為。2,4。,。。1,£。的中點(diǎn),則異面直線"N與p。
所成的角大小等于()
A.60B.45C.30D.90
7.已知橢圓二+與=1的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為歹2,過右焦點(diǎn)作X軸垂線交橢圓于民C兩點(diǎn),連結(jié)30并
ab
延長交AC于點(diǎn)M,若河為AC的中點(diǎn),則橢圓的離心率為()
A.-B.正C.-D.立
2232
8.已知是圓G:x2+V=l上的動(dòng)點(diǎn),48=6,P是圓。2:(%-3)2+"-4>=1上的動(dòng)點(diǎn),則
|PA+P@的取值范圍為()
"713"1
A.B.[3,6]C.[7,13]D,[6,12]
二、多選題
9.已知空間向量”1,1),>=(3,4,5),則下列結(jié)論正確的是()
A.(2a+Z?)//a
B.5a卜向b
C.a_L(5a+6b)
(321、
D.d在方上的投影向量為[一記,一寸一萬J
10.如圖,在棱長均相等的正四棱錐尸-A5CD中,M、N分別為側(cè)棱PA、網(wǎng)的中點(diǎn),。是底面四邊形
ABCD對角線的交點(diǎn),下列結(jié)論正確的有()
A.PC//平面OMNB.平面PCD//平面OMN
C.OM±PAD.PDJ_平面OAW
11.以下四個(gè)命題表述錯(cuò)誤的是()
A.直線(加一l)x+(2"z-l)y=m-3(meR)恒過定點(diǎn)(5,-2)
B.圓好+y2=2上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線l:x-y+l=Q的距離都等于受
-2
C.曲線G:必+V+2X=0與:必+V-4x-8y+根=0恰有四條公切線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
4<m<20
D.已知圓。:爐+丁=2,P為直線x+y+2石=0上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)尸向圓C引條切線Q4,其中A為切
點(diǎn),則Q4的最小值為J5
22
12.已知曲線C:L—二=1(加〃/0),則下列命題中為真命題的是()
mn
A.若%+〃=0,則。是圓
B.若加且m+〃。0,則。是橢圓
C.若加〃>0,則。是雙曲線,且漸近線方程為y=±J'x
Vm
D.若0<根1,則。是橢圓,其離心率為Ji+烏
Vm
三、填空題
13.2023年10月國慶節(jié)旅游黃金周期間,自駕游愛好者甲、乙、丁3家組團(tuán)自駕去杭州旅游,3家人分別乘坐3
輛車,滬昆高速杭州入口有A,B,C共3個(gè)不同的窗口,則每個(gè)窗口恰好都有一位該團(tuán)的自駕車在等候的概率
為.
22
14.已知橢圓C:工+匕=1的左、右焦點(diǎn)分別為用右,點(diǎn)4(1,1),若點(diǎn)尸為橢圓C上一點(diǎn),則歸引+|網(wǎng)
1612
的最大值為.
15.(1+X)3+(1+X)4++(1+%)8的展開式中x3的系數(shù)是.
22
16.已知用,工分別是雙曲線+忘=1的左右焦點(diǎn),若即=5,則附|=.
四、解答題
17.已知空間三點(diǎn)A(—2,0,1,1,2),C(—3,0,4),設(shè)AB=a,AC=b.
(1)求a與匕的夾角。的余弦值;
(2)若向量姐+匕與履—2人互相垂直,求左的值.
18.已知雙曲線C:二-4=l(a>0)>0)的一條漸近線與直線x+2y=0垂直,且右頂點(diǎn)A到該條漸近線
ab
的距離為2叵.
5
(1)求雙曲線。的方程;
(2)若直線/與雙曲線。交于兩點(diǎn),線段A5的中點(diǎn)為河(3,2),求直線/的方程.
19.已知點(diǎn)4(—2,—1)、6(6,3).
(1)求線段A3的垂直平分線的直線方程;
(2)若點(diǎn)到直線/:。%+丁+1=0的距離相等,求實(shí)數(shù)。的值.
20.某醫(yī)療小組有4名男性,2名女性共6名醫(yī)護(hù)人員,醫(yī)護(hù)人員甲是其中一名.
(1)若從中任選2人參加A,5兩項(xiàng)救護(hù)活動(dòng),每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng),每項(xiàng)活動(dòng)都要有人參加,求醫(yī)
護(hù)人員甲不參加A項(xiàng)救護(hù)活動(dòng)的選法種數(shù);
(2)這6名醫(yī)護(hù)人員將去3個(gè)不同的地方參與醫(yī)療支援,每人只能去一地,每地有2人前往,若2名女性不
能去往同一個(gè)地方,求不同的分配方案種數(shù).
21.如圖,四棱錐尸―A5CD中,四邊形A3C。為梯形,其中A3〃
CD,NBCD=60,AB=2BC=2CD=4,AD±PB.
(1)證明:平面。8。,平面ABC。;
(2)若PB=PD,點(diǎn)、E滿足PE=2EC,且三棱錐石—ABD的體積為逑,求平面R4D與平面3DE
3
的夾角的余弦值.
453
22.在平面直角坐標(biāo)系X0V中,動(dòng)圓尸與圓G:f+y2+2x—彳=0內(nèi)切,且與圓。②:必+產(chǎn)―2工+工=0
外切,記動(dòng)圓尸的圓心的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)過橢圓C右焦點(diǎn)的直線/交橢圓于A8兩點(diǎn),交直線尤=4于點(diǎn)。.且。,設(shè)直線QAQAQB
ktk
的斜率分別為左,1&,&,若&/0,證明:士」為定值.
23.在4ABe中,角A,8,C所對的邊分別為"c,且acos5=2ocosC-/?cosA.
(1)求C的值;
(2)若c=4,a+b=2幣,求,ABC的面積.
24.已知正方形A3CD的邊長為24尸乂8為等邊三角形(如圖1所示).沿著A5折起,點(diǎn)尸'折起到點(diǎn)P的位
置,使得側(cè)面上48,底面ABCD"是棱AD的中點(diǎn)(如圖2所示).
圖1圖2
(1)求證:PCLBM-,
(2)求點(diǎn)C與平面的距離.
25.已知拋物線C:/=2°x經(jīng)過點(diǎn)P(l,2).過點(diǎn)。(0,1)的直線/與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且直
線厚交y軸于M,直線尸3交y軸于N.
(1)求直線/的斜率的取值范圍;
__._.11
(2)設(shè)。為原點(diǎn),QAf=4QO,QN=〃QO,求證:丁+一為定值.
A〃
2023年12月6日高中數(shù)學(xué)練習(xí)答案
一、單選題
1.【答案】A【詳解】?!ɑ??.4〃電,故存在實(shí)數(shù)X,使得處="2,
62=-3r
/、/、y=1
即(—3,y,2)=4(6,—2,z),故,2X=y,解得1y+z=1—4=—3.故選:A
Az=2"
2.【答案】B【詳解】試題分析:兩焦點(diǎn)分別為:(2,0),(—2,0).
根據(jù)橢圓的定義:P到兩焦點(diǎn)耳,B的距離之和等于4x2=8,
又因?yàn)镻到兩焦點(diǎn)心的距離之差為2,可求得,P到兩焦點(diǎn)距離分別為5,3.
所以三角形邊長分別為3,4,5.所以是直角三角形選B.
3.【答案】B【詳解】設(shè)P(x,y),由4(—0),4(。,0),
2222廿4=5
由=所以可得女心關(guān)網(wǎng)yy
x+ax-ax2-a2a24
所以5a2=4/=4(C2_/),即9a2=42,所以£.=?,所以離心率e=£=3.故選:B
v7a-4a2
4.【答案】B【詳解】由"卜一2)可得爐—左2(%—0了=](x〉o),
x2-y2=1(%>0)
整理得到(1一/)V+2yflk-x—242—1=0在(0,+8)上有兩個(gè)不同的根,
-Ik2
>0
\-k~
故(8左4+4(1-用(242+1)〉。,解得左<—1或左>1,故直線的傾斜角的范圍為:
-2y/2k2
>0
故選:B
5.【答案】D
【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算法則與空間向量基本定理,求解即可.
【詳解】CG=CA+AG=CA+-AD=^BA-BC)+-(BD-BA^=^a-b)+-(c-a)=-a-b+-c.
22222
故選:D.
6.【答案】A【詳解】取CD的中點(diǎn)E,連接ME,NE,CD「
因?yàn)槭?P,Q分別為DR,CD,CQ,QC的中點(diǎn),
所以ME〃C2,PQ〃所以PQ〃ME,故"ME為異面直線MN與P。所成的角,
在正方體ABCD-4與G。中,由V,N,E分別為DDX,AD,CD的中點(diǎn),
則MN=ME=NE,即肱VE為等邊三角形,所以NNME=60,即異面直線"N與尸。所成的角大小
等于60.
故選:A
22h2
7.【答案】A【詳解】當(dāng)x=c時(shí),c二v+4=1,二'=士幺,
a2b2a
(/八(.2\
所以A(—a,0),Bc,—,Cc,-----,0(0,0),則
、a)a)
c-ab2^.(c-(b2}
M—,OM=—c,一
2aJI2ka)
c—ab2(Z?2i1
則OM//OB,則---------7^c=0,「.〃=2c,/.e=二.故選:A
8.【答案】C【詳解】由題意可得G是圓心為(0,0)半徑為1的圓,。2是圓心為(3,4)半徑為1的圓,設(shè)
1991
AB中點(diǎn)為M,AB=6,由垂徑定理得OM=10個(gè)一由“2—,:.A/在圓O:x+y=—
2-4
上,又|/>A+P叫=|2「叫=29,由圖可知
22
(PM)min=OC2-l--=V3+4--=L,(PM)max=OC,+1+-=—,
、/minz2,22,'mdxz22
.?.|巳4+0目的范圍為[7,13].
故選:C
二、多選題
—127
9.【答案】BCD【詳解】易知2a+b=(-L,2,7),顯然一w—w—,故A錯(cuò)誤;
-2-11
易知:同=J(—2)2+(—1)2+仔=",W=J32+42+52=5&=>5同=石W,故3正確;
易知5〃+6b=(8/9,35)na-(5a+6b)=-2x8+(-l)xl9+lx35=0,故C正確;
〃在人上的投影向量2—"L7rx(3,4,5)=|,故£>正確.故選:BCD
|b|50I1052J
10.【答案】ABC【詳解】因?yàn)?。為底面四邊形ABC。對角線的交點(diǎn),
所以。為AC的中點(diǎn),由M是Q4的中點(diǎn),可得PC〃MO,
因?yàn)镻C<Z在平面OMN,OMu平面OMN,所以PC〃平面OMN,A正確;
同理可推得PD〃平面OMN,而PCcPD=P,所以平面PCD〃平面OMN,B正確;
因?yàn)镻Du平面P。,故尸。不可能垂直平面。MN,D錯(cuò)誤;
設(shè)該正四棱錐的棱長為。,則24=「。=凡4。=應(yīng)4,所以
因?yàn)镻C〃河O,所以。MLPAC正確.故選ABC.
x+2y-l=0
【分析】A選項(xiàng),變形后得到《。八,求出定點(diǎn);B選項(xiàng),求出圓心到直線的距離,結(jié)合圓心和半
_%_,+3=0
徑,數(shù)形結(jié)合得到有且僅有3個(gè)點(diǎn)符合題意;C選項(xiàng),根據(jù)公切線條數(shù)得到兩圓的位置關(guān)系,結(jié)合圓心距列
出不等式,求出答案;D選項(xiàng),數(shù)形結(jié)合得到當(dāng)O尸取得最小值時(shí),Q4取得最小值,利用點(diǎn)到直線距離公
式得到答案.
【詳解】A選項(xiàng),(加一l)x+(2加一l)y=加一3(加eR)變形得到7”(1+2y-1)一%-丁+3=。,故
x+2y-l=0x-5
。C,解得《y——2,所以恒過定點(diǎn)(5,—2),A表述正確;
-x-y+3=0
B選項(xiàng),圓必+>2=2的圓心(0,0)到直線/:%—y+l=0的距離[=12^”1=4
A/1+I2
因?yàn)閳A爐+y2=2的半徑為J5,
故圓/+>2=2上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線/:%-y+1=0的距離都等于變,B表述錯(cuò)誤;
-2
c選項(xiàng),曲線G與02恰有四條公切線,故圓G與圓02相離,
其中V+y2+2x=0變形為(x+l)2+V=1,圓心為(—1,0),半徑為1,
產(chǎn)+丁―4x—8y+m=0變形為(x—2)2+(y—4)2=20—根,圓心為(2,4),半徑為同二,
故20—加>0,解得機(jī)<20,
故圓心距為[(2+1)2+42=5,所以5〉J20-7〃+1,
解得m>4,
則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為4<加<20,C表述正確;
D選項(xiàng),圓。:/+丁2=2的圓心為0(0,0),半徑為④,
圓心到直線x+y+2退=0的距離為」^=逐>J5,
V1+1
故過點(diǎn)尸向圓C引條切線Q4,有PA2+(0y=op2,
所以當(dāng)OP取得最小值時(shí),PA取得最小值,
OP的最小值為卡,故Q4最小值為J(府_布)2=2,D表述錯(cuò)誤.
故選:BD
22
12.【答案】BC【詳解】解:對于A:若加=—1,則〃=1,原方程為工-乙=1,此時(shí)曲線C不存在,
-11
故A不正確;
2222
對于8:由已知得匕+匕=1,又加>0,〃<0,且加+〃,0,所以匕+匕=1表示橢圓,故8正確;
m-nm-n
對于C:若mn>0,則。是雙曲線,但漸近線方程為y=±J'x,故C正確;
\m
22
對于。:由已知得匕+匕=1,又0<機(jī)<1,〃<—1,所以—“>1,則曲線c是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,所以
m-n
a=-n,b=m,c2=a1-b1=-n-m,其離心率為e='—二=Jl+',故D不正確,故選:BC.
J-nxn
三、填空題
2
13.【答案】-【詳解】該團(tuán)的3輛自駕車在3個(gè)窗口等候的基本事件總數(shù)為33,
3個(gè)窗口各有1輛車在等候的事件含有A;個(gè)基本事件,
392
所以每個(gè)窗口恰好都有一位該團(tuán)的自駕車在等候的概率為P=2A=.故答案為:-
3399
___22
14.【答案】8+J記【詳解】如圖所示,由橢圓方程為C:不+旨=1,則耳(—2,0),乙(2,0),又點(diǎn)
117
4(1,1),滿足上+上=,<1,所以點(diǎn)A在橢圓內(nèi),
'/161248
由橢圓定義可知|「耳|+|尸閭=2=8,即|尸閭=8—|尸耳
所以|尸閭+|尸山=8+盧川一|尸耳歸8+|4周=8+)(1+2)2+12=8+次,故答案為:8+A/W.
15.【答案】126
【分析】根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式表示出各部分中V的系數(shù),然后利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.
rr
【詳解】因?yàn)?1+x)"的展開式的通項(xiàng)公式為(+1=C:xV-xx=C'nx/,
所以(l+x)3+(l+x)4++(l+x)8的展開式中/的系數(shù)為:
C:+C;+C;+C:+C+C;=C:+C;+C;+C:+C;+C;=Cg=126.
故答案為:126.
22
16.【答案】9【詳解】根據(jù)雙曲線方程土—2L=1可得2a=4,c=4,
412
再由雙曲線定義可得IIPKI-|P£ll=2a=4,解得|尸閭=9或戶閭=1,
又因?yàn)殁疃詂—a=2,所以可得|尸局=9.故答案為:9
四、解答題
17.【詳解】(1)AB=a=(1,1,0),AC=&=(-1,0,2)-cos^=i1^i=-j--^=^-.
(2)fez+Z?=Zr(l,1,0)+(-1,0,2)=(k-l,k,2),ka-2b=k(l,1,0)-2(-1,0,2)=(k+2,k,^).
因?yàn)橄蛄咳?Z?與kz—2Z?互相垂直,所以(左一1)(%+2)+左之—8=。,即2左?+左一10=0,解得左=—萬
或左=2.
18.【詳解】(1)因?yàn)殡p曲線C的一條漸近線與直線x+2y=0垂直,且直線x+2y=0的斜率為-;,且
b1bb
雙曲線C的漸近線為y=±—X,則------=-1,可得一=2,
a2aa
所以,雙曲線C的漸近線方程為丁=±2X,即2x±y=0,
因?yàn)橛翼旤c(diǎn)(a,0)到該條漸近線的距離為孚,所以;|=¥
解得。=1,所以》=2,所以雙曲線C的方程為必—二=1.
4
(2)若直線軸,則關(guān)于無軸對稱,此時(shí),線段AB的中點(diǎn)在無軸上,不合乎題意,
乂2>;_]
玉-----1
設(shè)4(%,%)、5(羽,%),設(shè)直線/的斜率為左,貝葉t,
kA
則(片_4)_才;£=0,所以國+%)?_.5+=0,化簡得心乎=
因?yàn)榫€段A3的中點(diǎn)為人(3,2),所以西+々=6,%+%=4,
4
所以—.左=4,解得左=6,雙曲線漸近線為丁=±2%,直線斜率大于漸近線斜率,
6
故過點(diǎn)“(3,2)的直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn).所以直線/的方程為6x—y—16=0.
—1—31
19.【詳解】(1)解:線段AB的中點(diǎn)為。(2,1)/48=3又=5,
故線段AB的中垂線的方程為y—1=—2(x—2),即2九+y—5=0.
(2)解:由條件線段A5的中點(diǎn)為C(2,l)在直線上或線段A5所在直線與直線平行,
若線段A3的中點(diǎn)為。(2,1)在直線/上,則2a+l+l=2a+2=0,解得。=—1;
線段A3所在直線與直線/平行,則—a=(w=g,解得a=-g.綜上所述,a=—1或一;.
20.【詳解】(1)分兩類:①甲參加8項(xiàng)救護(hù)活動(dòng),再從其余5人中選一人參加A,選法數(shù)為C;=5,
②甲不參加救護(hù)活動(dòng),則從其余5人中任選兩人參加救護(hù)活動(dòng),選法數(shù)為A;=20,所以共有選法種數(shù)為
20+5=25;
(2)分三步:第一步先安排兩名女性醫(yī)護(hù)人員有:A1,第二步:安排兩名女醫(yī)護(hù)人員同去的男醫(yī)護(hù)人員
有:A;,第三步:剩余兩名男性醫(yī)護(hù)人員去另外一地有:Cl,所以共有不同的分配方案數(shù)為:
A;A;C;=72.
21.【詳解】(1).NBCD=6。,BC=CD=2,:.BCD為等邊三角形,:.AB=2BD=4,
又四邊形A3CD為梯形,AB//DC,則/AB。=60,根據(jù)余弦定理可知,在,43。中,
AD2=AB2+BD2-2AB-BDcosNABD=42+22-2x4x2x-=12根據(jù)勾股定理可知,
2一
AD2+BD2=AB2>即
包工「民依心即二尻?民^少匚平面;^^二人少,平面0瓦),又,A£)u平面ABC。,,平面
P5D,平面ABC。;
(2)。為BD中點(diǎn)、,PB=PD,:.PO±BD,
由(1)可知,平面。平面ABCZ),
又平面PBDc平面ABCD=8。,P。u平面PBD,
..尸。,平面ABC。,
連接OC,則OCLM,且OCu平面ABCD,
故POLOCPOLBD,所以兩兩垂直.
以。為原點(diǎn),以08為無軸正方向,以oc為》軸正方向,以O(shè)P為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,
則川-1,-2"0),3(1,0,0),C(0,石,0),。1,0,0),
設(shè)P(0,0,。且。>0,PE=;PC,則E0,孚彳,由三棱錐E—ABD的體積為逑得:
3I33
—X—x2x2石X——《若,所以/=6,
3233
PE=-PC,:.EO,*,2,DE=1,*,2,DB=(2,0,0),DC=(1,A0),DP=(1,0,6),
3I3JI3)
D4=2CO=(0,-20,0),
m-DP=a+6c=0
設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為加=(。,4c),則<l,令c=l,則6=0,。=一6,故
m-DA=-2\3b=0
772=(-6,0,1),
n-DB=2%=0
設(shè)平面3DE的一個(gè)法向量為力=(尤,yz),貝卜2J3,令y=G,則
nDE=x+^—y+2z=G
3
x—0,z——1,
故〃=(0,6,—1).
m-n1
所以平面。AD與平面BDE的夾角余弦值為:|cos〈m,〃〉|=j
〃短〃IJ(—61+174
22.【詳解】(1)由已知圓G可化為標(biāo)準(zhǔn)方程:5+1)2+/=(£|,即圓心G(—1,0),半徑4=:,
圓。2可化為標(biāo)準(zhǔn)方程:(X—l)2+y2=(;],即圓心G(1,0),半徑弓=g<
6,|GQ|=2,經(jīng)分析可得,
7
\PC\=r-R=--R
7ll
R<n,貝山氏一彳=萬一R.由題意可知,兩式相加得,
\PC2\=R+r2=R+-
|PC1|+|PC2|=4>|C1C2|=2,所以,點(diǎn)尸的軌跡為以C,C2為焦點(diǎn)的橢圓,可設(shè)方程為
2*422
「+二=1(4〉人〉0),則2a=4,a=2,2c=2,c=l,b=a-c=3>所以,軌跡E的方程為
ab
x2y2
——+—=1.
43
(2)由題意直線AB的斜率一定存在,由(1)知,c=l,則橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
弘—3
設(shè)直線方程為:y=%(x—1),。坐標(biāo)為(4,3人).所以決一5_1,
K-)——K
-4-12
設(shè)4(%,%),5(%,%),將直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立得
(3+4k2)x2-8k2x+4k2—12=0.A=(—8左?了-4(4Z;2+3)(4左?一12)=144(左?+1>0,恒成立,
_842
%+尤2
-3+4左2
由韋達(dá)定理知〈且%=左(七一1),%=左(七一1),
442—12
X]X,=
3+4k~
t1+上,(1一1+Q一『1.2」
則%+左3%+%2—2
——
%—1%21%—1%212_(/+X,)+1
8k2
3.374P
24左2—128左2
--------------5-------------------T+1
3+4k23+4左2
匕+左32k—1.
故心二工(定值).
—K,
【點(diǎn)睛】圓錐曲線中取值范圍或者定值問題的求解策略:
(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值或者范圍;
(2)利用已知參數(shù)的范圍,求新的參數(shù)的范圍,解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系;
(3)利用隱含的關(guān)系建立不等式或者方程,從而求出參數(shù)的取值或者范圍;
(4)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù),求其值域,從而確定參數(shù)的取值范圍.
23.【詳解】(1)因?yàn)閍cos5+灰x)sA=2ccosC,
由正弦定理得,sinAcosB+sinBcosA=2sinCbosC,
又sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,所以sinC=2sinCbosC,
又Ce(O,?),所以sinC/0,故cosCn^,所以C=§.
(2)由余弦定理得c?=4+Z?2-2a0cosC=(a+/?)2-3aZ?=28-3aZ?=16,所以"=4,
故SABC=—“加inC=y/3.
24.【詳解】
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