人教A數(shù)學必修二教案第一課時 直線與平面垂直的判定

第一課時直線與平面垂直的判定

(-)教學目標

.1.知識與技能

.(1)使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；

.(2)使學生掌握直線和平面所成的角求法；

(3)培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概

括結論.

.2.過程與方法

.(1)通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；

?(2)探究判定直線與平面垂直的方法.

.3.情態(tài)、態(tài)度與價值觀

,培養(yǎng)學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知.

.(二)教學重點、難點

,重點：(1)直線與平面垂直的定義和判定定理；

..(2)直線和平面所成的角.

.難點：直線與平面垂直判定定理的探究.

,教學過程教學內(nèi)容師生互動設計意圖

問題：直線和平面平行的判師投影問題，學生回答.

新課導入定方法有幾種？.生：可用定義可判斷，也復習鞏固

可依判定定理判斷.

一、直線和平面垂直的定師：日常生活中我們對直

義、畫法線與平面垂直有很多感性認

.如果直線/與平面a內(nèi)的識，如旗桿與地面，橋柱與水

任意一條直線都垂直，我們說直面等，你能舉出更多的例子來

線/與平面a互相垂直，記作/嗎？

La.直線/叫做平面的垂線，.師：在陽光下觀察，直立

培養(yǎng)

平面a叫做直線/的垂面.直線于地面的旗桿及它在地面的影

學生的幾

與平面垂直時，它們惟一的公共子，它們的位置關系如何？

何直觀能

點P叫做垂足.,生：旗桿與地面內(nèi)任意一

力使他們

,畫直線與平面垂直時，通條經(jīng)B的直線垂直.

在直觀感

探索新知常把直線畫成與表不平面的平,師：那么旗桿所在直線與

知，操作確

行四邊形的一邊垂直，如圖.平面內(nèi)不經(jīng)過B點的直線位置

認的基礎

關系如何，依據(jù)是什么？(圖)

J___上學會歸

,生：垂直，依據(jù)是異面直

納概括結

線垂直的定義.

論.

..1,師：你能嘗試給線面垂直

下定義嗎？

.師：能否將任意直線改為

無數(shù)條直線？學生找一反例說

明.

2

二、直線和平面垂直的判定師：下面請同學們準備一

.1.試驗如圖，過△ABC塊三角形的小紙片，我們一起

的頂點A翻折紙片，得到折痕來做一個實驗，（投影問題）.

AD,將翻折，學生動手實驗，然后回答

后的紙片豎問題.

起放置在桌/1、.生：當且僅當折痕AD是

培養(yǎng)

面上（BD、BC邊上的高時，AD所在直線

學生的幾

DC與桌面接觸）.與桌面所在平面a垂直.

何直觀能

（1）折痕A。與桌面垂直.師：此時AD垂直上的一

力使他們

嗎？條直線還是兩條直線？

在直觀感

探索新知.（2）如何翻折才能使折痕,生：AC垂直于桌面兩條直

知，操作確

AD與桌面所在平面a垂直？線，而且這兩條直線相交.

認的基礎

.2.直線與平面垂直的判定,師：怎么證明？

上學會歸

定理：,生:折痕AD1BC,翻折

納概括結

一條直線與一個平面內(nèi)兩之后垂直關系不變，即ADV

論.

條相交直線都垂直，則該直線與CD,ADLBD

此平面垂直.

,思考：能否將直線與平面,師：直線和平面垂直的判

垂直的判定定理中的“兩條相交定定理體現(xiàn)了“直線與平面垂

直線”改為一條直線或兩條平行直”與“直線與直線垂直”互

直線？相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

例1如圖，已知a//b,a師：要證b±a,需證b

±a,求證：bl.a.與a內(nèi)任意一條直線的垂直，

.證明：][又a〃Z?,問題轉(zhuǎn)化為。與面a

在干面a內(nèi)y/內(nèi)任意直線機垂直，這個結論

作兩殺和父顯然成立.鞏固

直線〃?、n.,學生依圖及分析寫出證明所知識培

.因為直線〃，a，根據(jù)直線過程.養(yǎng)學生轉(zhuǎn)

典例剖析

與平面垂直的定義知化化歸能

〃_Lm,a.Ln..師：此結論可以直接利用，力、書寫表

，又因為b〃a,判定直線和平面垂直.達能力.

.所以b_Lm,b.Ln.

，又因為,m、

〃是兩條相交直線，

.bl.a.

二、直線和平面所成的角

,如圖，一條直線PA和一個

平面a相p/

借助

交，但不與這d教師借助多媒體直接講

多媒體講

探索新知個平面垂直.N_z___授，注意直線和平面所成的角

這條直線叫/?授，提高上

是分三種情況定義的.

課效率.

做這個平面的斜線，斜線的平面

的交點A叫做斜足.過斜線上斜

足以外的一點向平面引垂線

3

P0,過垂足。和斜足A的直線

A0叫做斜線在這個平面上的射

影.平面的一條斜線和它在平面

上的射影所成的銳角，叫做這條

直線和這個平面所成的角.

,一條直線垂直于平面，我

們說它們所成的角是直角；一條

直線和平面平行，或在平面內(nèi)，

我們說它們所成的角是0°的

角.

例2如圖,在正方體/IBCD師：此題4是斜足，要求

直線Ai8與平面ABCZ）所成的

-Di_____

中，求AiB角，關鍵在于過B點作出（找

和平面阿到，面48co的垂線，作出（找

A\B\CD所至IJ）了面的垂線，直線

成的角.卜CAiB在平面AiBCZ）內(nèi)的射影就

分析：A知道了，怎樣過B作平面

找出直線Ai8在:平面7D為458的垂線呢？

的射影，就可以求出4B刑1平一生：連結BG即可.

A山CD所成的角.師：能證明嗎？

解:連結8（交SC于點（),學生分析，教師板書，共

連結A。.同完成求解過程.

設正方體/J棱長為a,因;為

點拔關鍵

A\B\A.B\C\,/所以

點，突破難

平面BC（

典例剖析點，示范書

所以43」一8cl.

寫及解題

又因為BGC,所^1BC

步驟.

_L平面AiBCQ

所以4。：旬斜線AiB在一平

面A\B\CD內(nèi)白6射影，ZBA{0

為48與平面ABCD所成的f自.

在RtAAiS。中，

V2

AB=&i,」BO=-a

2

所以BO.=-A.B,

24

NBA。=30°

因此，直線A\B不平而

AiSCQ所成的弁1為30°.

1.如圖，在三棱錐V-4BC學生獨立完成

中，VA=VC,AB=BC,求證：答案：鞏固

隨堂練習

VBLAC.1.略所學知識

2.（1）AB邊的中點；（2）

4

點。是△ABC的外心；（3）點

0是aABC的垂心.

3.不一定平行.

4.ACLBD.

2.過△ABC所在平面a外

一點P,作P01.a,垂足為0,

連接PA,PB,PC.

⑴若PA=PB=PC,ZC

=90°,則點。是A8邊的____心.

（2）若PA=PB=PC,則

點0是△ABC的_____心.

⑶若PA_LPB,PBLPC,

PB1.PA,貝ij點O是AABC

的_」心.

3.兩條直線和一個平面所

成的角相等，這兩條直線一定平

行嗎？

4.如圖，直四棱柱

-ABCD（側棱與底面垂直的棱

柱稱為直棱柱）中，底面四邊形

ABCD滿足什么條件時，

A'CLB'D'2

4,_P'

住

c

1.直線和平面垂直的定義鞏固學習

判定成果，使學

2.直線和平面所成的角定生逐步養(yǎng)

歸納總結義與解答步驟、完善.學生歸納總結教師補充成愛總結，

3.線線垂直.,線面垂直會總結的

習慣和能

力.

強化知識

課后作業(yè)2.7第一課時習案學生獨立完成