2023-2024學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)4月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

第I卷選擇題（60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

I.已知集合彳=[1,*?),集合8={x|0<x<2},則/口8=

A.[1,2)B.(1,2)C.(1,+<?)D.[1,+℃)

TUC/c

/、cos—,x<2/、

2.已知/(x)=4則/(3)=

2/(x-2),x>2

A.--B.—C.y/2D.2V2

22

3.已知,，是不共線的非零向量，則以下向量可以作為基底的是

A.5=6>b=ex-e2B.a=3et—3e2>b-e}—e2

C.a-e^-2e2,b=et+2e2D.a=et-2e2,h=2e,-4e2

4.已知向量：=（2,4）,5=（1,x）,若向量￡,5,則實(shí)數(shù)x的值是（）.

A.—2B.—C.~D.2

22

5.在△月8c中，“sin?Z+sin?8>sit??！笔恰?BC是銳角三角形”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.防疫部門對(duì)某地區(qū)乙型流感爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開(kāi)始累計(jì)時(shí)間，（單位:

天）與病情爆發(fā)系數(shù)/⑺之間，滿足函數(shù)模型：/（，）="*。），當(dāng)/。）=木時(shí)，標(biāo)志著流

感疫情將要局部爆發(fā)，則此時(shí)，約為（參考數(shù)據(jù)：ln9=2.2）

A.10B.20C.30D.40

己知函數(shù)/（x）=cos2x+-

7.l6則

/（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)卜去0）對(duì)稱

A.B./（x）的圖象關(guān)于直線x弋對(duì)稱

/卜+弓）為奇函數(shù)

C.D./（x）為偶函數(shù)

8.已知曲線G：y=cos2x,C2：y=sin[4x+]J,則下面結(jié)論正確的是

A.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移方個(gè)單位長(zhǎng)

度，得到曲線

B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)

度，得到曲線

c.把c上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移卷個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到曲線

D.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到曲線

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.下列三角式中，值為1的是

A.4sinl5°cosl5°

C2tan22.5。

■1-tan222.5°

10.已知。為“8。所在平面內(nèi)的點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是

A.若2萬(wàn)=獲-刀,則尸為的中點(diǎn)

B.若莎+方+定=6，則P為A/BC的重心

C.若越.麗=麗.正,則尸為“8C的垂心

UULULUULO1

D.若PA+2PB+3PC=0,則尸在“8C的中位線上

7

11.已知。e（0,乃），sin9-cose=w，則下列結(jié)論正確的是

（乃、43tan。12

A.一,乃B.cos6=——C.tan0=——

U）54l+tan2025

12.已知「工瓦同=1,滿足:對(duì)任意feR,恒有B-詞2區(qū)-司，則

A.a-e=0B.e\a-e）=0C.ae=\D.e-（5-e）=1

第n卷非選擇題（90分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.如果滿足5=60。,/^C=5,BC=a的A力8C恰有一個(gè)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

14.已知角a（04a42萬(wàn)）的終邊過(guò)點(diǎn)P（sin'cos引，貝ija=.

15.函數(shù)y=：+c°sx的最大值為_(kāi)_______.

2-cosx

16.在&48C中，G滿足基+岳+元=6,過(guò)G的直線與ZC分別交于M,N兩點(diǎn).若

~AM=mAB（m>0）,AN=n~AC[n>0）,則3加+〃的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）已知向量￡與加的夾角。片，且同=3,|同=2五.

（1）求.石，B+陽(yáng)

（2）求Z與Z+5的夾角的余弦值.

（3）若5=（2,2）,求Z在坂上的投影向量.

18.（12分）已知sin（a+/7）=-（,ae（0,5）,夕

12、

⑴若cosb=-值，求sina；

…/小2-tana

⑵若加（"夕）=一屋求高/

19.（12分）在A/8C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別人,b,c.已知21cos8=ccos/f+acosC.

⑴求B；

（2）若a=2,b=瓜,設(shè)。為C8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ZOJ.ZC,求線段8。的長(zhǎng).

20.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，已知四邊形。48c是等腰梯形，/（6,0）,C（l,G）,

點(diǎn)M滿足。點(diǎn)P在線段8C上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）.

（1）求NOCN的余弦值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)2,使（方-7麗）J.由，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)2的取值范圍，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=“(cos2x+sinxcosx)+6.

(1)當(dāng)“>0時(shí)，求/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

TT

(2)當(dāng)"。且0,y時(shí)，"X)的值域是[3,4],求a,b的值.

22.(12分)對(duì)于定義在。上的函數(shù)“X),如果存在實(shí)數(shù)5，使得/(%)=%，那么稱不是函數(shù)/*)

'J.a1

的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)〃x)=1。員。.42_(a_])r-'+-+-.

⑴若a=0,求/(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若函數(shù)/5)恰有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)玉，巧，且0<%<工2,求正數(shù)”的取值范圍.

數(shù)學(xué)試題答案:

1.A2.C3.C4.B5.B6.A7.C8.C

9.ABC10.ABD11.AD12.BC

13.14,與15,316.4+^

17.解：（1）由已知,得〃石二同|可cosO=3x2逐x

卜+可==:\ii-b+b2=護(hù)+2x卜6>(2在了=6;

（2）設(shè)Z與G+5的夾角為二，

Q.(Q+B)_J+Q.B_9-6_y/5

,因此，￡與的夾角的余弦值為李

則Z+5

cosa=I騎+(3^=T

(3)因?yàn)榉?(2,2),

bj2j2j233

所以￡在坂上的投影向量為同cos6.w=3x(--—)x(—

18.解：⑴因?yàn)閏osb=-夕￡惇乃)

所以sin/?=Jl-cos?/?=得.所以5泊《=5出[(1+/7)_￡]

=sin(a+0)cos/?-cos(a+^)sin/?=_|x(-j|)一(一令乂得=!|.

3

(2)因?yàn)閟in(a+￡)=sinacos尸+cosasin4二一j,

2

sin(a-萬(wàn))=sinacos夕-cosasin/?=,

……,八19-1”…tanasinacos_

兩式相加可得，sinacosyff=-----,cosasin/?=一,所以，----------------=T9.

3030tan/?sincosa

19.解：(1)v2/>cos5=ccosJ+acosC,

由正弦定理可得：

2sinBcosB=sinCcos/+sin力cosC=sin(C+A)=sin(九-8)=sin8,

171

?;0<B<兀，sinBw0,cosB=一,B=—；

23

7F

(2)由(1)知N48C=一,

3

a=BC=2,h=CA=&，

BCCA2

???由正弦定理可得,，即sinWC,71，

sinABACsinZABCsin—

3

???sinZBAC=—,ABAC=-^￡BAC=—(舍去),

244

715九

AC=7T--

3412

???ADVAC.

CA

°CACD=CB+BD=

cosZC=---,,4乃、

CDcos(+)

46

2+BD=——=-7=~~7=~7=~=6+2y

,Jl71、717T71.7t

cos(—+—)cos—cos——sin—sin—-------X------------------X—

4646462222

8。=4+26.

20.解：(1)由題意可得方=(6,0),灰=(1,6),兩=；方=(3,0),CM=(2,-5/3),CO=(-1,-^3),

--------Jl

故cosZOCM=cos<CO,CM>=:J=—；

ICOIICWI14

(2)設(shè)尸(，，G),K^\<t<5,AOP=(At,yfiA),

04-WP=(6-2/,-732),CM=(2,-肉,

若（E-2麗）_L而’，貝!1（次一4而）?麗'=0,

即12-2勿+32=0,可得(2f-3)2=12,

3

若，=5,則人不存在，

31233

若，則"

2/-3

12

故幾￡(―8,—12]U[―,+°°).

1+cos2x+a」sin2x+6=叵，

21.解：(1)/(%)=?-sin

222

令2〃萬(wàn)一]?21+?42左左+1,貝IJA乃一半WxWZ乃+(,

3乃77

.?./(X)的單調(diào)遞增區(qū)間k7t-—,k7r+-,kwz；

88_

(2)0<x<—,:.—<2X+—<—9<sinf2x+—<1,

2444