最近人教版九上總復(fù)習(xí)(知識點+例題)

一、一元二次方程知識點1．一元二次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)：〔1〕方程是整式方程〔2〕只有一個未知數(shù)——〔一元〕〔3〕未知數(shù)的最高次數(shù)是2——〔二次〕三個條件同時滿足的方程就是一元二次方程1、下面關(guān)于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0；④〔x+1〕2=x2-1．一元二次方程的個數(shù)是.2、假設(shè)方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，那么k的取值范圍是_________．3、假設(shè)關(guān)于x的方程是一元二次方程，那么k的取值范圍是_________．4、假設(shè)方程〔m-1〕x|m|+1-2x=4是一元二次方程，那么m=______．知識點2．一元二次方程一般形式及有關(guān)概念一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成一元二次方程的一般形式，是二次項，為二次項系數(shù)，bx是一次項，為一次項系數(shù)，為常數(shù)項。注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號1、將一元二次方程化成一般形式為_____________，其中二次項系數(shù)=________，一次項系數(shù)b=__________，常數(shù)項c=__________知識點3．完全平方式1、說明代數(shù)式總大于2、,求的值.3、假設(shè)x2+mx+9是一個完全平方式，那么m=，假設(shè)x2+6x+m2是一個完全平方式，那么m的值是。假設(shè)是完全平方式，那么=。知識點4．整體運算1、x2+3x+5的值為11，那么代數(shù)式3x2+9x+12的值為2、實數(shù)x滿足那么代數(shù)式的值為____________知識點5．方程的解1、關(guān)于x的方程x2+3x+k2=0的一個根是x=-1，那么k=___．2、求以為兩根的關(guān)于x的一元二次方程。知識點6．方程的解法⑴方法：①直接開方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵關(guān)鍵點：降次1、直接開方解法方程2、用配方法解方程3、用公式法解方程4、用因式分解法解方程5、用十字相乘法解方程知識點7．一元二次方程根的判別式：關(guān)于的一元二次方程.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根2、假設(shè)關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是。3、關(guān)于x的方程有實數(shù)根，那么m的取值范圍是知識點8．韋達定理(a≠0,Δ=b2-4ac≥0)使用的前提：〔1〕不是一般式的要先化成一般式；〔2〕定理成立的條件方程的一個根為x=3,求它的另一個根及m的值。的兩根是x1,x2，利用根于系數(shù)的關(guān)系求以下各式的值3、關(guān)于x的一元二次方程x2－〔m+2〕x+m2－2=0．〔1〕當(dāng)m為何值時，這個方程有兩個的實數(shù)根．〔2〕如果這個方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=18，求m的值．知識點9．一元二次方程與實際問題握手問題〔單循環(huán)問題〕、賀卡問題〔雙循環(huán)問題〕數(shù)字問題3、面積問題：如圖,東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園,矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻,其余三邊用竹籬笆.設(shè)矩形的寬為x,面積為y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;(2)生物園的面積能否到達210平方米?說明理由.4、傳染、分支問題：某養(yǎng)雞場突發(fā)禽流感疫情，某養(yǎng)雞場一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后使雞場共有121只小雞遭感染患病，在每一天的傳染中平均一只小雞傳染了幾只小雞？5、循環(huán)問題：一個小組有假設(shè)干人，新年互送賀年卡一張。全組共送賀年卡169張，求這個小組的人數(shù)。6、增長率問題某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助。2008年，A市在省財政補助的根底上投入600萬元用于“改水工程”，方案以后每年以相同的增長率投資，2010年該市方案投資“改水工程”1176萬元?！?〕求A市投資“改水工程”年平均增長率；〔2〕A市三年共投資“改水工程”多少萬元？7、商品價格問題百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可以多售出2件?！?〕要項平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？〔2〕假設(shè)要使百貨商店平均每天盈利最多，請你幫助設(shè)計方案。二、二次函數(shù)例1：假設(shè)是二次函數(shù)，那么＝______例2：拋物線的開口方向是；頂點為；對稱軸是；最值是；例3：函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，那么m＝________.例4：函數(shù)的圖象與軸有交點，那么的取值范圍是〔〕A、 B、C、D、例5：二次函數(shù)的圖像沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移3個單位，得到的圖像的函數(shù)解析式為，那么b與c分別等于〔〕A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－14例題6：函數(shù)的圖像如下圖，那么a、b、c，，，的符號為_____________________例題7：在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為〔〕。例題8：根據(jù)以下條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式拋物線過〔－1，0〕，〔3，0〕，〔1，－5〕三點.〔2〕當(dāng)x=3時，y最小值=-1，且圖像過〔0，7〕.〔3〕與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是x1=-3，x2=1時，且與y軸交點為〔0，-2〕.拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標(biāo)是〔3，－2〕.〔5)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔－1，0〕，〔3，0〕，且最大值是3.例題9：如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻〔墻的最大可用長度a為10m〕，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．〔1〕求S與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？〔3〕能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．例題10：水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，假設(shè)每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.〔1〕現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？〔2〕假設(shè)該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？例題11：某產(chǎn)品每件本錢10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x〔元〕與產(chǎn)品的日銷售量y〔件〕之間的關(guān)系如下表x(元)152030…y(件)252010…假設(shè)日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)。

〔1〕求出日銷售量y〔件〕與銷售價x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式；

〔2〕要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？例題12：有一座拋物線橋洞，橋下水面離橋拱頂部3m時，水面寬為6m，當(dāng)水位上升0.5m時：〔1〕求水面的寬度為多少米？〔2〕有一艘游船，它左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船能否通過上述橋洞。①假設(shè)游船寬〔船的最大寬度〕為2m，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.8m，問這艘游船能否從橋洞下通過？②假設(shè)從水面到棚頂?shù)母叨葹閙的游船剛好能從橋洞下通過，那么這艘游船的最大寬度是多少米？OOCAEDByx321123-3-2-1例題13：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為〔－2，0〕，連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB.〔1〕求點B的坐標(biāo)；〔2〕求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；〔3〕在〔2〕中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？假設(shè)存在，求出點C的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.〔4〕如果點P是〔2〕中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？假設(shè)有，求出此時P點的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；假設(shè)沒有，請說明理由.BBAOyx三、旋轉(zhuǎn)知識點1．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度1、如圖，D是等腰Rt△ABC內(nèi)一點，BC是斜邊，如果將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD′的位置，答復(fù)以下問題：〔1〕旋轉(zhuǎn)中心為，旋轉(zhuǎn)角度為度〔2〕△ADD′的形狀是。2、16:50的時候，時針和分針的夾角是度知識點2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1、圖形中的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；2、每一對對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；3、每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的夾角為旋轉(zhuǎn)角；4、旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；1、如圖，，可以看作是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的．假設(shè)點在上?！?〕求旋轉(zhuǎn)角大小；〔2〕判斷OB與的位置關(guān)系，并說明理由。AAOB2、將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，那么圖中陰影局部的面積是多ACB少？ACB3、如圖，在△中,.在同一平面內(nèi),將△繞點旋轉(zhuǎn)到△的位置,使得,求的度數(shù)。圖64、如圖6，四邊形是邊長為1的正方形，點、分別在邊和上，是由逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形。圖6〔1〕旋轉(zhuǎn)中心是點__________；〔2〕旋轉(zhuǎn)角是________度，=_________度；〔2〕假設(shè)，求證.并求此時的周長.5、△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ACQ重合，AP＝3.〔1〕求△APQ的面積；〔2〕判斷BQ與CQ的位置關(guān)系，并說明理由。6、如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜測BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．7、如圖，在Rt△ABC中，，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，連接，證明①△≌△②8、如圖〔1〕，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC．〔1〕求∠AEB的大?。弧?〕如圖〔2〕，ΔOAB固定不動，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點O旋轉(zhuǎn)〔ΔOAB和ΔOCD不能重疊)，求∠AEB的大小.知識點3．旋轉(zhuǎn)對稱：一個平面圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度(小于周角)后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心。1、如圖，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點．這個五角星可以由一個根本圖形〔圖中的陰影局部〕繞中心O至少經(jīng)過____________次旋轉(zhuǎn)而得到，每一次旋轉(zhuǎn)_______度．2、如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，問此正六邊形繞正六邊形的中心O旋轉(zhuǎn)______度能與自身重合。3、如圖的圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合,那么旋轉(zhuǎn)的角度可能是__知識點4．中心對稱和中心對稱圖形1、如圖，以下4個數(shù)字有〔〕個是中心對稱圖形．A．1B．2C．3D．42.以下圖形中不是中心對稱圖形的是〔〕A、①③B、②④C、②③D、①④知識點5．作圖1、網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)90°〔注意旋轉(zhuǎn)的方向〕，中心對稱，關(guān)于原點對稱。結(jié)合直角坐標(biāo)系寫出對稱后坐標(biāo)2、找出旋轉(zhuǎn)對稱中心〔兩條對應(yīng)線段垂直平分線的交點〕，中心對稱中心〔兩組對應(yīng)點連線的交點〕1、A〔-1，-1〕，B〔-4，-3〕C〔-4，-1〕(1)作△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于原點O中心對稱；寫出A1，B1，C1點坐標(biāo)；(3)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90o后得到△A3B3C3，畫出△A3B3C3，并寫出A3，B3，C3的坐標(biāo)2、如圖，網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形．〔1〕請你畫出三個圖形關(guān)于點O的中心對稱圖形；將〔1〕中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形的對稱軸有條；這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)度與自身重合知識點6．旋轉(zhuǎn)割補法如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，假設(shè)線段AE=5，求〔提示：將四邊形ABCD割補為正方形〕知識點7．關(guān)于原點對稱填空：⑴點A〔－2，1〕關(guān)于x軸的對稱點為A〔，〕；⑵點B〔1，－3〕與點B〔1，3〕關(guān)于的對稱。⑶C〔－4，－2〕關(guān)于y軸的對稱點為C〔，〕；⑷點D〔5，0〕關(guān)于原點的對稱點為D〔，〕。圓【考點1】和圓有關(guān)的概念〔1〕等弦對等圓心角〔〕〔2〕在同圓或等圓中，等弦對等圓心角〔〕〔3〕等弧對等弦()〔4〕等弦對等弧〔〕〔5〕等弧對等圓心角〔〕(6)直徑是圓的對稱軸〔〕【考點2】垂徑定理及其推論如果一條直線滿足(1)過圓心〔2〕垂直弦〔3〕平分弦(4)平分弧〔優(yōu)弧和劣弧〕〔5〕平分圓心角知之其中兩個條件可以推出三個〔知二求三〕特別：中選擇過圓心和平分弦時，必須強調(diào)該弦不是直徑。(1)平分弦的直徑垂直于弦.〔〕(2)垂直于弦的直徑平分弦.〔〕1、如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．2、如圖，⊙O中，OE⊥弦AB于E，OF⊥弦CD于F，OE=OF，(1)求證：AB＝CD(2)如果AB>CD，那么OEOF3．如下圖，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?4、△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，以C為圓心，CA為半徑畫圓交AB于點D，求AD的長【考點3】弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系：〔舉一反三〕在同圓和等圓中，等弧對等弦對等角〔包括圓心角和圓周角〕1.如圖，在⊙O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．求證：=〔連接MO,NO,利用全等求證∠MOC=∠NOD,等角等弧〕2、如圖15，AB、CD是⊙O的直徑，DE、BF是弦，且DE=BF,求證：∠D=∠B。3．如圖，⊙O中，AB為直徑，弦CD交AB于P，且OP=PC，求證：eq\o(\s\up11(⌒),\s\do4(AD))=3eq\o(\s\up11(⌒),\s\do4(CB))(連接OC、OD，外角，圓心角證弧)4．AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點F．〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，⊙O的半徑為3，求BC的長．【考點4】：直徑所對的圓90°1.△ABC中，AB=AC，AB為⊙O的直徑，BC交⊙O于D，求證：點D為BC中點【考點5】知識點(4)圓內(nèi)接四邊形對角互補1、如圖，AB、AC與⊙O相切于點B、C，∠A=40o，點P是圓上異的一動點，那么∠BPC的度數(shù)是【考點6】外接圓與內(nèi)切圓相關(guān)概念三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等；三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等1、邊長為6的正三角形的內(nèi)切圓半徑是______，外接圓半徑是2、如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點為D、E、F，∠C=90°，AC=3，BC=4，求該內(nèi)切圓的半徑。3、如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點為D、E、F，假設(shè)∠B=50°,∠C=60°，連接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于【考點6】與圓有關(guān)的位置關(guān)系【考點7】切線的性質(zhì)切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑4、如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB。【考點8】切線的證明〔兩種方法〕圓上一點“連半徑，證垂直”沒告訴圓與直線有交點“作垂直，證半徑”。1、如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，DE⊥AC于E，求證：DE是⊙O的切線。2、如圖，AB=AC，OB=OC，AB切⊙O于D，證明⊙O與AC相切【考點9】切線長定理切線長相等，平分切線所成的夾角。圖51、如圖5，、是⊙的切線，點、為切點，AC是⊙的直徑，，圖5圖5〔1〕求的度數(shù)；圖5〔2〕假設(shè)，求的長。3、如圖，AB是⊙O的直徑，BC是一條弦，連結(jié)OC并延長OC至P點，并使PC=BC，∠BOC=60o(1)求證：PB是⊙O的切線。(2)假設(shè)⊙O的半徑長為1，且AB、PB的長是一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根，求b、c的值。4、如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O相切于點A、B，是點C劣弧AB上任一點，過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E假設(shè)PA=10，求△PDE的周長5、如圖〔1〕所示，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C〔m，n〕是第二象限內(nèi)任意一點，以點C為圓心的圓與x軸相切于點E，與直線AB相切于點F。所示，假設(shè)⊙C與y軸相切于點D，求⊙C的半徑r?！究键c10】正多邊形的計算正n邊形的每內(nèi)角=正n邊形的中心角=正n邊形的外角=邊心距r、半徑R、邊長a之間的關(guān)系：正n邊形的周長C=na正n邊形的面積S=nCr/21、如圖，正五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上，P是上一點，那么∠BPC=____________2、如圖，小明在操場上從點O出發(fā)，沿直線前進5米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進5米后，又向左轉(zhuǎn)，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地O點時，一共走了_____米。3、求半徑為6的正六邊形的中心角度數(shù).周長和面積。4⊙O1，⊙O2，⊙O3，尺規(guī)作圖:(1)作出⊙O1的內(nèi)接正三角形;(2)作出⊙O2的內(nèi)接正四邊形;(3)作出⊙O3的內(nèi)接正六邊形弧長計算公式在半徑為R的圓中，因為3600的圓心角所對的弧長就是圓周長，所以的圓心角所對的弧長為：.即弧長計算公式為：..例題：〔1〕.如圖1，⊙的半徑是⊙的直徑，C是⊙上一點，交⊙于點B.假設(shè)⊙的半徑等于5cm，弧AC的長等于⊙周長的，那么弧AB的長是cm.〔2〕.如圖2，PA、PB是⊙的切線，A、B是切點，∠P＝600,PA＝,求AB的長.〔3〕.以線段AB為直徑作半圓,以線段為直徑作半圓，半徑交半圓于D點.試比擬弧AC的長與弧AD的長的大小.2.扇形面積計算扇形面積的大小與組成扇形的圓心角的大小有關(guān)〔圓心角越大，扇形的面積越大〕；扇形大小還與扇形的半徑有關(guān)〔扇形的半徑越長，扇形的面積越大〕如果設(shè)圓心角是的扇形面積為S，圓的半徑為r,那么扇形的面積為：〔1〕如圖，圓心角為600的扇形的半徑為10cm，求這個扇形的面積和周長.變式題：假設(shè)一個扇形的半徑等于一個圓的半徑的3倍，且它們的面積相等，那么這個扇形的圓心角為度.〔2〕如圖，是某工件形狀，圓弧BC的度數(shù)為600，AB=6cm，點B到點C的距離等于AB，∠BAC=300，求工件的面積.〔3〕如圖，⊙O1與⊙O2外切于點A，直線BC與⊙O1切于點B，與⊙O2切于點C，與O1O2的方向延長線交于點P，∠P=300.(1)求⊙O1與⊙O2半徑的比；〔2〕假設(shè)⊙O1半徑為2cm，求圖中陰影局部的面積.3.圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑.圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面圓的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形的面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和.假設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為，那么它的側(cè)面積為1、〔1〕圓錐底面圓的半徑為5cm，母線長為8cm，那么它的側(cè)面積為〔用含的式子表示〕ABC.ABC.O2、〔1〕圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角為.〔2〕亮亮想制作一個圓錐模型，模型的側(cè)面是用一個半徑為9cm，圓心角為2400的扇形鐵皮制作的，再用一塊圓形鐵皮做底，請你幫他計算這塊鐵皮的半徑為cm.3、如圖，一底面半徑為3，母線長為9的圓錐，在地面圓周上有一螞蟻位于A點，它從A點出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點，請你給它指出一條爬行最短的路徑，并求出最短路徑的長.4、如下圖的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高.概率例題1：以下事件中，屬于不確定事件的有〔〕太陽從西邊升起；任意摸一張體育彩票會中