七年級數(shù)學(xué)垂線1

5.1相交線(5.1.2垂線)在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)α=90°時,a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.當(dāng)α≠90°時,a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況觀察思考〕αabbbbb〕α1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，那么記為：a⊥b或b⊥a,假設(shè)要強(qiáng)調(diào)垂足，那么記為：a⊥b,垂足為O.

日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?生活中的垂直生活中的垂直ABCDO書寫形式：

如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O?！摺螦OD=90°〔〕∴AB⊥CD〔垂直的定義〕書寫形式：反之，假設(shè)直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的書寫形式：∵AB⊥CD〔〕∴∠AOD=90°〔垂直的定義〕應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°練習(xí)：1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數(shù).ACEBDO1〕2、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,假設(shè)∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O點(diǎn)12ABCDO）)〔〕∵∠ABC=90°()∠1=60°〔〕∴∠ABO=30°解：〔〕∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°〔互余的定義〕〔互余的定義〕〔垂直的定義〕又∵∠2=∠1∴∠2=60°〔等量代換〕1．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有___個

[

](1)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，那么這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1選擇題穩(wěn)固練習(xí)A2．兩條直線相交所成的四個角中，以下條件中能判定兩條直線垂直的是[

]A．有兩個角相等B．有兩對角相等C．有三個角相等D．有四對鄰補(bǔ)角3．兩個角的平分線相互垂直的有

[

]A．兩角互補(bǔ)；B．兩角互為對頂角；C．兩角都是直角；D．兩角為鄰補(bǔ)角穩(wěn)固練習(xí)選擇題CD看誰做得快1.假設(shè)直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，那么__________。2.假設(shè)直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補(bǔ)角為______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162二、垂線的畫法問題：怎么樣畫垂線？1.垂線的畫法：問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無數(shù)條1.垂線的畫法：lA如圖，直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與直線重合;3移:移動三角板到點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;那么所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.1.垂線的畫法：lA如圖，直線l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與直線重合;3移:移動三角板到點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;那么所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.請同學(xué)們畫一下結(jié)論:過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過直線l和l上(或外)的一點(diǎn)A,作l的垂線,可以作幾條?注意:過一點(diǎn)畫線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.上海自動化儀表廠是上海自動化儀表是上海上自儀股份控股的子公司，是向國內(nèi)發(fā)行A股，向國外發(fā)行B股的上市公司，是國家大型一級企業(yè)，上海自動化儀表廠DCS公司上海自動化儀表廠DCS公司“中國500家最大工業(yè)企業(yè)”和“全國工業(yè)企業(yè)技術(shù)開發(fā)實力百強(qiáng)”之一，是上海高新技術(shù)企業(yè)，連續(xù)多年被上海市人民政府和原機(jī)械工業(yè)部授予“優(yōu)秀企業(yè)”稱號性有發(fā)作了。“不就是些不要的瓶瓶罐罐嗎，有什么好驚嘆的?！避岳驘o奈的扭過頭去，一副我不認(rèn)識你的樣子?！安?，不，不，小茉莉，你的思想太簡單了。”慕容凌娢指著那些廢舊器具說道，“也許現(xiàn)在看來，它們就是一群破銅爛鐵，但只要回到21世紀(jì)，它們就能變成不折不扣的金山銀山?！薄安辉S叫小茉莉！”茉莉不知為何突然緊張起來，她有些語無倫次的說道，“我……我明明比你大的。”“什么啊，原來茉莉你也是個傲嬌……”慕容凌娢裝作假設(shè)無其事的搖了搖頭，“所以說你帶我來這里干什么？”“百蝶說讓你肉償……”“來真的??！怎么可以！”慕容凌娢大聲叫道，引來了不少正在干活的女工的注意。面對這么多人好奇的眼神，慕容凌娢第一次覺得有些不好意思?！斑@些群眾的眼神還真是犀利啊……哈哈哈……”慕容凌娢心虛的想要轉(zhuǎn)移話題?！懊髅骶褪悄闾沉??！避岳蛞呀?jīng)恢復(fù)了往常那種陰冷的表情?！翱词裁纯矗s快干活，還想不想吃晚飯了！”一個嚴(yán)厲的女聲響起。“喲，這不是茉莉姑娘嗎？怎么，不呆在百蝶樓主身邊，來這種臟亂的地方干什么?！边@女子一臉討好的沖著茉莉笑道。這個女子應(yīng)該就是這里管事的人了，慕容凌娢上下打量眼前這個人，穿著灰色的布衣，頭發(fā)干練的盤在頭頂用一枝木簪固定住，雖然衣著樸素，但由內(nèi)而外散發(fā)出一種凌厲的氣勢。一看就是那種不好惹的人，還是先套近乎好了。慕容凌娢想到這兒便也是滿臉堆笑?！澳€，我叫白綾。”既然百蝶在人前都這樣稱呼自己，她也就只好接受了這個化名。“初來乍到，還請……”“她惹百蝶生氣了，所以被罰到這里打雜?！避岳蚶淅涞卮驍嗔四饺萘鑺蔚脑?，“你隨便給她點(diǎn)活干干就好了?！薄笆鞘鞘牵岳蚬媚锓叫?，我一定會好好管教她的。”那女子連連點(diǎn)頭，但看慕容凌娢的眼神已經(jīng)完全不同了，多了幾分不屑和僥幸。這也太勢利了吧，茉莉還沒離開就已經(jīng)暴露本性了，如果茉莉離開，那自己還不得被她給……慕容凌娢打了一個冷顫，輕輕拽了拽茉莉的袖子，用可憐兮兮的眼神看著茉莉，想要向她求助。然而茉莉就像什么都沒有看見一樣，極其冷淡地甩開了慕容凌娢的手?！澳撬蜌w你了，一視同仁就好了。百蝶那邊還有事，我先回去了?！避岳蚰坏目戳四饺萘鑺我谎郏戕D(zhuǎn)身離去了。