廣東省揭陽市廣太中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市廣太中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,正方體中,,分別為棱,的中點,在平面內(nèi)且與平面平行的直線

（▲）A．有無數(shù)條

B．有2條

C．有1條

D．不存在

參考答案：A2.函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則（+）?等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】令tan（x﹣）=0，0＜x＜4，可得x=2．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）關(guān)于點（2，0）中心對稱，可得x1+x2=4．利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：令tan（x﹣）=0，∵0＜x＜4，∴﹣＜，∴=0，解得x=2．設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）關(guān)于點（2，0）中心對稱，∴x1+x2=4．∴（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=2（x1+x2）=8．故選：D．【點評】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知，，，是空間四點，命題甲：，，，四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.設(shè)，，則滿足條件，的動點P的變化范圍（圖中陰影部分含邊界）是

(

）參考答案：A5.參數(shù)方程表示什么曲線(

)A．一個圓

B．一個半圓

C．一條射線

D．一條直線參考答案：C6.若函數(shù)的圖象與的圖象至少有12個交點，則的取值范圍是（A）(1,14]

（B）[14,+∞) （C）(1,7] （D）[7,+∞)參考答案：D7.直線與橢圓相交于、兩點，橢圓上的點使的面積等于12，這樣的點共有

A.1個 B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B8.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣1，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n﹣1 D．a(chǎn)n=2n﹣1﹣1參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣1，∴n=1時，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），∴an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項為1．∴an=2n﹣1．故選：C．9.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（4，+∞） D．（﹣2，+∞）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可設(shè)函數(shù)g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，由f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（0），由單調(diào)性，即可得到所求解集．【解答】解：可設(shè)函數(shù)g（x）=，g′（x）=，由f′（x）＜f（x），可得g′（x）＜0，即有g(shù)（x）在R上遞減，f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0）=f（4）=1，g（0）==1，由f（x）＜ex即為＜1，可得g（x）＜g（0），由g（x）在R上遞減，可得x＞0．則所求不等式的解集為（0，+∞）．故選：A．10.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+B．當(dāng)x時，sinx+的最小值為4C．當(dāng)x＞0時，≥2D．當(dāng)0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對于A，考慮0＜x＜1即可判斷；對于B，考慮等號成立的條件，即可判斷；對于C，運用基本不等式即可判斷；對于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：對于A，當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，不等式不成立；對于B，當(dāng)xx時，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；對于C，當(dāng)x＞0時，≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1等號成立；對于D，當(dāng)0＜x≤2時，x﹣遞增，當(dāng)x=2時，取得最大值．綜合可得C正確．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，有下面四個命題：

（1）（2）（3）（4）

其中正確的命題的題號為_______.

參考答案：（1）（3）略12.已知直線2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夾角為，則m的值為

．參考答案：或3【考點】兩直線的夾角與到角問題．【專題】直線與圓．【分析】由條件利用兩條直線的夾角公式，求得m的值．【解答】解：由直線2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夾角為，它們的斜率分別為﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案為：或3．【點評】本題主要考查兩條直線的夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.14.已知tanx=2,則=_____________參考答案：15.從拋物線上一點引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點為F，且，則的面積為_________參考答案：略16.集合的子集的個數(shù)為

．

參考答案：1617.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，若的面積為9，則參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，，M為PD的中點，E為AM的中點，點F在線段PB上，且．（1）求證：EF∥平面ABCD；（2）若平面PDC⊥底面ABCD，且，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）（法一）如圖，設(shè)中點為，連接，，，則有，利用線面平行的判定定理，證得平面，進(jìn)而證得平面，從而證得平面平面，即可求得平面.（法二）連接、、，則有，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解?！驹斀狻拷猓海?）證明：（法一）如圖，設(shè)中點為，連接，，，則有，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴平面平面，∴平面.（法二）如圖，設(shè)中點為，為線段上一點，且.連接、、，則有，∵，∴，∴，且，即為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面底面，且，∴底面，如圖，以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)平面的一個法向量為，則，∴，取，可得，又易知平面的一個法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了立體幾何中的線面平行判定和平面與平面所成的角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理。同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19.（本題滿分12分）在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為（）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72.(1)求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：(1)∵＝75，∴＝6×75－70－76－72－70－72＝90，………2分s2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.………4分(2)從5位同學(xué)中隨機選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．…8分選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于(68,75)的取法共有如下4種：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，………10分故所求概率為.………12分20.(14分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項和滿足，且.（1）求{}的通項公式.（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項和，求證：參考答案：（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，又a1＝S1＞1，因此a1＝2.

-------------1分又，

------------------------3分因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去.因此，從而｛an｝是公差為3，首項為2的等差數(shù)列，-----------5分故｛an｝的通項為an＝.

----------------6分（Ⅱ）證明：由可解得

-----------------7分從而

----------8分因此

----------9分令,則

因，故.

---------------------12分特別的。從而，即.

-------------------------14分21.拋物線的焦點在軸正半軸上，過斜率為的直線和軸交于點，且(為坐標(biāo)原點)的面積為,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：設(shè)拋物線方程為

………………1分則焦點坐標(biāo)為，直線的方程為，它與軸的交點為，

……………5分所以的面積為，……………7分解得，所以拋物線方程為．……………9分

略22.已知函數(shù) （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合； （3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域． 【專題】計算題． 【分析】（1）先運用三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期； （2）因為f（x）取最大值時應(yīng)該有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案． （3）將2x﹣看做一個整體，根據(jù)正