數(shù)學(xué)探究活動（一）：正方體截面探究 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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正方體截面的探究北師大版選擇性必修一第三章第五節(jié)數(shù)學(xué)探究活動問題導(dǎo)入生活中我們常常需要將一個物體截開用一個平面去截一個幾何體，得到的平面圖形叫截面。

什么是幾何體的“截面”？

截面的邊是平面和幾何體表面的交線.知識講解探究1：請根據(jù)正方體模型和液面，探究隨著正方體旋轉(zhuǎn)不同的角度，液面在正方體內(nèi)的形狀是什么？結(jié)論1：觀察到出現(xiàn)了三角形、四邊形、五邊形、六邊形分組探究正方體的截面有沒有可能是七邊形？為什么？探究2：正方體截面的分類標準？三角形四邊形五邊形六邊形按照截面的邊數(shù)分類結(jié)論2：探究3：當(dāng)截面是三角形時，可以截出幾類不同的三角形？為什么？請同學(xué)們操作模型，猜想可能的情況，并在圖紙上畫出示意圖.探究4：

當(dāng)截面是四邊形時，可以截出幾類不同的四邊形？為什么？探究5：

當(dāng)截面是五邊形時，可以截出幾類不同的五邊形？為什么？探究6：

當(dāng)截面是六邊形時，可以截出幾類不同的六邊形？為什么？探究3：當(dāng)截面是三角形時，可以截出幾類不同的三角形？為什么？能否截出直角三角形？為什么？理性推導(dǎo)結(jié)論3：當(dāng)截面是三角形時，得到銳角三角形等腰三角形一般三角形等邊三角形規(guī)律：截面三角形三邊在有一個公共頂點的三個平面上探究4：當(dāng)截面是四邊形時，可以截出幾類不同的四邊形？為什么？正方體截面是否可以是直角梯形？理性推導(dǎo)結(jié)論4：當(dāng)截面是四邊形時，可以截出正方形，長方形，菱形，一般平行四邊形，等腰梯形，一般梯形規(guī)律：截面與正方體至少有一組平行平面相交，截面四邊形至少一組對邊平行探究5：當(dāng)截面是五邊形時，可以截出幾類不同的五邊形？為什么？規(guī)律：五邊形截面與正方體兩組平行平面相交，五邊形有兩組平行邊結(jié)論5：截面可以是一般的五邊形，但一定不是正五邊形。探究6：當(dāng)截面是六邊形時，可以截出幾類不同的六邊形？為什么？結(jié)論6：截面可以是一般六邊形，還可以是正六邊形規(guī)律：截面與正方體3組平行平面（六個面）相交，有三組對邊平行

CT(computedtomography)是一種醫(yī)學(xué)影像診斷技術(shù)．它的原理是利用精準的X線束、r射線、超聲波等，與靈敏度極高的探測器，繞人體的某一部位做斷層掃描,從而作出診斷.聯(lián)系生活1.本節(jié)課研究的問題：

分類探究正方體的截面

研究的過程：

經(jīng)歷提出問題、動手操作、感性猜想、理性驗證、得出結(jié)論、應(yīng)用拓展六個過程課堂總結(jié)課堂留疑過正方體棱上不共線的三點能否確定正方體的截面？課后作業(yè)：如圖,正方體ABCD-A1B1C1

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