四川省宜賓市蒿壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省宜賓市蒿壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則=（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗(yàn)證結(jié)果的正確性． 【解答】解：推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”． 設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等， 所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r， 則有r=，可求得r即OM=， 所以AO=AM﹣OM=，所以=3 故答案為：3 【點(diǎn)評】本題考查類比推理、幾何體的結(jié)構(gòu)特征、體積法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 2.下列說法正確的是（

）A.一條直線的斜率為，則這條直線的傾斜角是.B.過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的方程為.C.若兩直線平行，則它們的斜率相等.D.若兩直線斜率之積等于－1，則兩直線垂直.參考答案：D略3.設(shè)，則等于（

）A．0

B．5

C．10

D．15參考答案：C4.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C略5.已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要條件的定義可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要條件，則需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2，+∞），故選：C．6.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D7.設(shè)則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A8.定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)滿足，對任意正數(shù)

若，則必有

（

）

B.

C.

D.參考答案：C略9.命題“對任意的”的否定是(

)A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C10.將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移一個單位，得到如圖的的圖象，則

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略12.=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．13.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有____

____種.參考答案：34分3步來計(jì)算，①從7人中，任取4人參加某個座談會，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故答案為34．14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

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.參考答案：略15.假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：20～7：20之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00～8:00之間，則你父親在離開家前能得到報紙的概率是______.參考答案：16.某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉辦一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示(1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是___________參考答案：17.設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和=____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，（1）求AB的值。（2）求的值。參考答案：略19.為了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有54人，18人，36人.(1)求從三個年級的家長委員會分別應(yīng)抽到的家長人數(shù)；(2)若從抽到的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率.參考答案：(1)3，1，2(2)試題分析：（I）由題意知總體個數(shù)是54+18+36，要抽取的個數(shù)是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數(shù)．（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的6個家長中隨機(jī)抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自高三的個數(shù)，再求比值即可試題解析：（1）家長委員會人員總數(shù)為54＋18＋36＝108，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為，故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數(shù)為3,1,2.（2）得A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為從高二抽得的1個家長，C1，C2為從高三抽得的2個家長．則抽取的全部結(jié)果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15種．令X＝“至少有一人是高三學(xué)生家長”，結(jié)果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9種，所以這2人中至少有1人是高三學(xué)生家長的概率是P（X）＝.考點(diǎn)：概率的應(yīng)用20.是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．（1）焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線漸近線方程為；（2）點(diǎn)到雙曲線上動點(diǎn)的距離最小值為．參考答案：解，由（1）知，設(shè)雙曲線為x2-4y2=λ(λ<0)設(shè)P(x0,y0)在雙曲線上，由雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，x0∈RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02雙曲線由：略21.寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向，在市內(nèi)隨機(jī)抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查，他們月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)頻數(shù)6243020155有意向購買中檔轎車人數(shù)212261172

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機(jī)抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.（Ⅱ）根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)？

非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購買中檔轎車人數(shù)40

無意向購買中檔轎車人數(shù)

20

總計(jì)

1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

附：參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握認(rèn)為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式計(jì)算出“至少有名市民有意向購買者中檔轎車”的對立事件“沒有市民愿意購買中檔轎車”的概率，然后利用對立事件的概率公式計(jì)算出所求事件的概率；解法2：將事件“至少有名市民購買中檔轎車”分為兩個基本事件，分別利用古典概型概率公式計(jì)算出這兩個基本事件的概率，再將兩個概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，即可下結(jié)論?！驹斀狻浚á瘢┯洝爸辽儆?名市民有意向購買中檔轎車”為事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列聯(lián)表如下：

非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購買中檔轎車402060無愿向購買中檔轎車202040總計(jì)6040100

，故有90%的把握認(rèn)為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)．如果學(xué)生答案如下也可得分：沒有充分的證據(jù)表明有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)。【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用對立事件的概率來簡化計(jì)算，同時也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22.在四邊形中，已知，，點(diǎn)在軸上，，且對角線．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線，為切點(diǎn)，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，請求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請