遼寧省沈陽(yáng)市第六十二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第六十二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓O：；直線過(guò)點(diǎn)（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.給出以下命題：（1）若p：；：，則為真，為假，為真（2）“”是“曲線表示橢圓”的充要條件（3）命題“若，則”的否命題為：“若，則”（4）如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；則正確命題有（

）個(gè)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A由題意，（1）中，顯然p,q均為假，根據(jù)“為真，為假，為真”可得p為假命題,q為真命題.所以是錯(cuò)誤的；（2）中，曲線表示橢圓滿足

，解得或，所以是錯(cuò)誤的；（3）中命題“若，則”的否命題為：“若，則”，所以是錯(cuò)誤的；（4）中，根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，平均數(shù)改變，方差不變；故不正確；所以是錯(cuò)誤的，綜上可知，正確命題的個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D略4.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的機(jī)會(huì)（

）高考

資源網(wǎng)A．不全相等

B.均不相等

C.都相等，且為.

D.都相等，且為.參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，則x的值為（

）A.-1或3

B.0

C.3

D.-1參考答案：D略6.凸邊形有條對(duì)角線，則凸邊形對(duì)角線條數(shù)為（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：略7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（

）A、0,2

B、{0,2}

C、(0,2)

D、{(0,2)}參考答案：B10.如果一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”（如235），任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用枚舉法確定總事件數(shù)，再?gòu)闹写_定奇數(shù)個(gè)數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式得結(jié)果.【詳解】任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40個(gè)，其中奇數(shù)有20個(gè)，∴任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)概率為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處的切線方程為______________參考答案：3x-y-3=0略12.若直線與曲線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

13.已知函數(shù)對(duì)于任意的,有如下條件：①②；③④.其中能使恒成立的條件序號(hào)是_______.參考答案：①④略14.對(duì)于，記，若函數(shù)，其中，則的最小值為

．參考答案：

15.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使不等式成立的x的取值范圍是__________．參考答案：16.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點(diǎn)在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：a>1略17.如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是-----------------------參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知均為銳角，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由而而（2）由（1）可得，而，為銳角，故略19.如圖，在五棱錐S﹣ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°（1）證明：CD∥平面SBE；（2）證明：平面SBC⊥平面SAB．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)BE，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)F，證明BE∥CD，即可證明CD∥平面SBE；（2）利用線面垂直的判定，證明BC⊥平面SAB，即可證明平面SBC⊥平面SAB．解答：證明：（1）連結(jié)BE，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)F，則∠DCF=∠CDF=60°，∴△CDF為正三角形，∴CF=DF又BC=DE，∴BF=EF，因此，△BFE為正三角形，∴∠FBE=∠FCD=60°，∴BE∥CD，∵CD?平面SBE，BE?平面SBE，∴CD∥平面SBE．（2）由題意，△ABE為等腰三角形，∠BAE=120°，∴∠ABE=30°，又∠FBE=60°，∴∠ABC=90°，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC?底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SA∩BA=A，∴BC⊥平面SAB

又BC?平面SBC∴平面SBC⊥平面SAB．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．20.已知命題,命題,若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：對(duì)于命題,得,∴,對(duì)于命題,得,由因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,∴,∴,∴.21.（本小題1０分）已知f(x)是二次函數(shù)，其圖像過(guò)點(diǎn)（0，1），且求f(x)參考答案：略22.等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件：a1+a6=33；a3a4=32．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）若4a2，2a3，a4構(gòu)成等差數(shù)列，求{an}的前6項(xiàng)和S6．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)；（2）由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比為2，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3a4=a1a6，可得a1a6=32，a1+a6=33，解得a1=1，a6=32；或a1=32，a6=1．可得q5=32