江西省贛州市長龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江西省贛州市長龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對任意實(shí)數(shù)x,若不等式恒成立,則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列四個(gè)不等式：①；②；③，④恒成立的是(

).A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B3.若復(fù)數(shù)z=1+i,i為虛數(shù)單位,則(1+z)·z=()A.1+3i B.3+3i C.3-i D.3參考答案：A略4.下列推理不屬于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電C.兩條直線平行，同位角相等，若與是兩條平行直線的同位角，則D.在數(shù)列{an}中，，，猜想{an}的通項(xiàng)公式參考答案：C5.拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，三角形的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，該圓的面積為36，則的值為(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D6.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（

）A、角度和它的正弦值

B、人的右手一柞長和身高C、正方體的棱長和表面積

D、真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間參考答案：B略7.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D8.復(fù)數(shù)Z與點(diǎn)Z對應(yīng)，為兩個(gè)給定的復(fù)數(shù)，，則決定的Z的軌跡是（

）A過的直線

B.線段的中垂線C.雙曲線的一支

D.以Z為端點(diǎn)的圓參考答案：B9.不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A.或 B. C. D.以上均不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是______參考答案：10略12..已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為____________.參考答案：【分析】設(shè)向量與的夾角為，由得出，結(jié)合關(guān)系式以及數(shù)量積的定義和運(yùn)算律得出的值，于此得出的值.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，，，即，得，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直等價(jià)條件的應(yīng)用，考查數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，解題時(shí)注意向量垂直的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題。13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，則b=

.參考答案：2略14.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為__________．參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為，，焦半徑為，設(shè)，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當(dāng)時(shí)成立等號，故結(jié)果為．15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．16.已知直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則直線的方程為_______________.參考答案：17.設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．（填具體數(shù)字）參考答案：【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用；進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，通過反證法，通過得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論．【解答】解：假設(shè)a、b、c都大于，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．假設(shè)a、b、c都小于，則a+b+c＜1，這與已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題，命題,若是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：略19.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理并化簡得，又，所以，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以.（Ⅱ）將已知條件代入余弦定理得ac=3，所以.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得將上式代入已知即即∵∵∵為三角形的內(nèi)角，∴.（Ⅱ）將代入余弦定理得，∴∴.20.通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生女生合計(jì)挑同桌304070不挑同桌201030總計(jì)5050100

(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪，求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)見解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率值；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算觀測值，對照臨界值表得出結(jié)論．解析：(Ⅰ)根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5的樣本，挑同桌有3人，記為A、B、C，不挑同桌有2人，記為d、e；從這5人中隨機(jī)選取3人，基本事件為共10種；這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的事件為概率為，共7種；故所求的概率為；(Ⅱ)根據(jù)以上列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值表知，有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)．21.（B卷）某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80％，二等品率為20％，乙產(chǎn)品的一等品率為90％，二等品率為10％，生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤6萬元，若是二等品，則虧損2萬元，設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立，（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。參考答案：(B卷）（1）由題可知，X的可能值為10,5,2，-3，,所以X的分布列為：X1052-3P0.720.180.080.02(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n(n,且n)件，則二等品有（4-n)件，由題知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4

22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，點(diǎn)E是C1D1的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明DE⊥平面BCE．（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大?。窘獯稹浚?）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），∴=（0，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，0），∵=0，=0，∴DE⊥BE，DE⊥BC，∵BE?平面B