湖南省岳陽市鶴龍湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市鶴龍湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A設(shè)，則由已知有，所以，解得，所以，故，選A.3.已知全集=R，，在右圖中陰影部分表示的集合是（

D）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.不等式的解集是（）

A、B、C、D、參考答案：B5.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．6.某市踐行“干部村村行”活動(dòng)，現(xiàn)有3名干部甲、乙、丙可供選派，下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作，每個(gè)村至少有1名干部，每個(gè)干部至多住3個(gè)村，則干部甲住3個(gè)村的概率為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用排列組合思想求出甲干部住3個(gè)村的排法種數(shù)以及將三名可供選派的干部下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)的排法種數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率?！驹斀狻咳刹咳窟x派下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)，三名干部所住的村的數(shù)目可以分別是2、2、1或3、1、1，排法種數(shù)為，甲住3個(gè)村，則乙、丙各住一個(gè)村，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題以及古典概型概率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵在于將所有的基本事件數(shù)利用排列組合思想求出來，合理利用分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)算原理，考查分析問題和運(yùn)算求解能力，屬于中等題。7.命題“若△ABC有一內(nèi)角為，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A．與原命題同為假命題

B．與原命題的否命題同為假命題C．與原命題的逆否命題同為假命題

D．與原命題同為真命題參考答案：D8.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A

B/

C

D/

參考答案：A9.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則(

) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．專題：計(jì)算題．分析：利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化簡(jiǎn)a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可．解答： 解：因?yàn)閍=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因?yàn)閥=log2x是增函數(shù)，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為：A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在18次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為_________.參考答案：1012.給出下列不等式

①；

②；

③；

④其中一定成立的是

參考答案：③正確略13.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為

．參考答案：1由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算變量S的值并輸出對(duì)應(yīng)的n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，n=7不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，n=5不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，n=3不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，n=1滿足條件S＞15，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故答案為：1．14.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則

.

參考答案：15.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則m=

．參考答案：－5

16.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．17.若函數(shù)，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售回暖。某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬元/臺(tái)．一年后，實(shí)際月銷售量P（臺(tái)）與月次x之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系（4月到12月近似符合二次函數(shù)關(guān)系）．（1）寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每臺(tái)售價(jià)0.15萬元，試求一年中利潤最低的月份，并表示出最低利潤．參考答案：（1）從年初到4月函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)（0,40）和（4,24）所以，此時(shí)的解析式為f(x)=

……………2分從4月到12月函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，頂點(diǎn)（7,15），經(jīng)過點(diǎn)（12,40）、（4,24）設(shè)f(x)=,代入（12,40）則a=1

……………4分所以f(x)的解析式為：

……………6分(2)從圖像中可知，一年中的7月銷售量最低，此時(shí)的利潤也就最低。此時(shí)的利潤=15（0.15=0.75（萬元）

……………10分19.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，他們?cè)谂嘤?xùn)期間8次模擬考試的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?281797895889384乙：9295807583809085（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，并求學(xué)生乙成績(jī)的平均數(shù)和方差；（2）從甲同學(xué)超過80分的6個(gè)成績(jī)中任取兩個(gè)，求這兩個(gè)成績(jī)中至少有一個(gè)超過90分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】綜合題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）將成績(jī)的十位數(shù)作為莖，個(gè)位數(shù)作為葉，可得莖葉圖，計(jì)算乙的平均數(shù)與方差，即可求得結(jié)論，（2）一一列舉出任取兩次成績(jī)，所有基本事件，再找到滿足兩個(gè)成績(jī)中至少有一個(gè)超過90分的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）莖葉圖如下：

…學(xué)生甲成績(jī)中位數(shù)為83，…（2）=85

…S乙2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41

…（3）甲同學(xué)超過80（分）的成績(jī)有828195889384，任取兩次成績(jī)，所有基本事件為：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15個(gè)

…其中至少有一次超過90（分）的基本事件為：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9個(gè)．

…∴這兩次成績(jī)中至少有一次超過90（分）的概率為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，考查概率公式，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題12分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，PA=PB，∠ABC=60O，∠BCA=90O，點(diǎn)，分別在棱上，且

（Ⅰ）求證：DE⊥平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；

參考答案：21.如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF,∠DEF=900。（1）求證：BE//平面ADF；（2）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=3,另一邊BC=2，EF=2，求幾何