山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣慈林鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣慈林鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)，直線(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．(0,1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)參考答案：D略2.更相減損術(shù)是出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=153，b=119，則輸出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：第一次循環(huán)得：a=153﹣119=34；第二次循環(huán)得：b=119﹣34=85；第三次循環(huán)得：b=85﹣34=51；同理，第四次循環(huán)b=51﹣34=17；第五次循環(huán)a=34﹣17=17，此時(shí)a=b，輸出a=17，故選：B．3.已知點(diǎn)、在半徑為的球表面上運(yùn)動(dòng)，且，過(guò)作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分別為圓、圓，則（

）A．長(zhǎng)度的最小值是2

B．的長(zhǎng)度是定值C．圓面積的最小值是

D．圓、的面積和是定值參考答案：B4.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A

B

C

D

參考答案：B

6.設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為（

）A．4 B．

C．9 D．16參考答案：D略7.命題：“”的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想等于()A、

B、

C、

D、參考答案：B9.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，那么a2011的值是

()A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D10.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a參考答案：D解析把10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，平均數(shù)a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a<b<c.答案D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)一共是

項(xiàng)．參考答案：2展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r+1=,若展開(kāi)式中含的正整數(shù)指數(shù)冪，即∈N*,且0≤r≤10,r∈N,所以或．12.已知數(shù)列的首項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：13.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域?yàn)?，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合為

.參考答案：14.已知直線(xiàn)若與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的方程為_(kāi)_________;若與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的方程為_(kāi)________;若與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的方程為_(kāi)__________;參考答案：

15.橢圓的焦距是

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：，和

16.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是．（I）求邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程；（II）求邊的垂直平分線(xiàn)的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5）.又A（4，0），所以直線(xiàn)AE的方程為，即BC邊上中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC邊所在的直線(xiàn)的斜率，所以BC邊的垂直平分線(xiàn)的斜率為，由（Ⅰ）得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5），所以BC邊的垂直平分線(xiàn)的方程是，即.

…….13分略17.甲乙兩名選手進(jìn)行一場(chǎng)羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則q－p取得最大值時(shí)p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點(diǎn).【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時(shí)需要注意函數(shù)的定義域.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1方程為ρ=2sinθ；C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線(xiàn)C2距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化求出C1的直角坐標(biāo)方程，C2的普通方程．（II）求出C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，利用圓心距推出距離的最值得到范圍即可．【解答】（本小題滿(mǎn)分10分）解：（I）曲線(xiàn)C1方程為ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐標(biāo)方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t可得：C2的普通方程：．…（II）由（I）知，C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，C1的圓心（0，1）到C2的距離為，則C1與C2相交，P到曲線(xiàn)C2距離最小值為0，最大值為，則點(diǎn)P到曲線(xiàn)C2距離的取值范圍為．…19.設(shè)x=﹣2與x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）求常數(shù)a、b；（2）判斷x=﹣2，x=4是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f'（﹣2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．（2）將a，b的值代入導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的政府之間的關(guān)系可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定是極大值還是極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b．由極值點(diǎn)的必要條件可知x=﹣2和x=4是方程f′（x）=0的兩根，則a=﹣3，b=﹣24．（2）f′（x）=3（x+2）（x﹣4），得當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)﹣2＜x＜4時(shí)，f′（x）＜0．∴x=﹣2是f（x）的極大值點(diǎn)．當(dāng)x＞4時(shí)，f′（x）＞0，則x=4是f（x）的極小值點(diǎn)．20.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，﹣1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)l：x﹣y﹣2=0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，﹣1），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）將直線(xiàn)x﹣y﹣2=0代入中，得，x2﹣3x=0．求出點(diǎn)A（0，﹣2），B（3，1），從而|AB|=3，在橢圓C上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最大．設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程為y=x+b．將y=x+b代入，得4x2+6bx+3（b2﹣4）=0，由根的判別式求出點(diǎn)P（﹣3，1）時(shí)，△PAB的面積最大，由此能求出△PAB的最大面積．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴橢圓C的方程為．…（4分）（Ⅱ）將直線(xiàn)x﹣y﹣2=0代入中，消去y得，x2﹣3x=0．解得x=0或x=3．…（5分）∴點(diǎn)A（0，﹣2），B（3，1），∴|AB|==3．…（6分）在橢圓C上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最大．設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程為y=x+b．…（7分）將y=x+b代入，整理得4x2+6bx+3（b2﹣4）=0．…（8分）令△=（6b）2﹣4×4×3（b2﹣4）=0，解得b=±4．…（9分）將b=±4代入方程4x2+6bx+3（b2﹣4）=0，解得x=±3．由題意知當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，1）時(shí)，△PAB的面積最大．…（10分）且點(diǎn)P（﹣3，1）到直線(xiàn)l的距離為d==3．

…（11分）△PAB的最大面積為S==9．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形最大面積的求法，考查橢圓、直線(xiàn)方程、兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．21.如圖，△AOB的頂點(diǎn)A在射線(xiàn)上，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線(xiàn)段AB上有一點(diǎn)M滿(mǎn)足，當(dāng)點(diǎn)A在l上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W.（1）求軌跡W的方程；（2）設(shè)為x軸正半軸上一點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）因?yàn)閮牲c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以邊所在直線(xiàn)與軸平行，設(shè)，由題意，得，，所以，，因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡的方程為（2）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在，所以，所以若，即，則當(dāng)時(shí)，；若，即，則當(dāng)時(shí)，所以，的最小值.