江蘇省連云港市東海外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省連云港市東海外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線和平面,若∥b是∥的（

）ks5u

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D2.已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B3.若x>0,y>0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.以下三個(gè)命題

①設(shè)回歸方程為=3﹣3x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；

②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；

③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．

其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用

【解答】解：對于①，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少3個(gè)單位，故錯(cuò)；

對于②，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知，當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值越接近于1，故正確；

對于③，在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，

則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，符合正態(tài)分布的特點(diǎn)，故正確．

故選：C．

【分析】①，利用一次函數(shù)的單調(diào)性判定；

②，利用相關(guān)性系數(shù)r的意義去判斷；

③，利用正態(tài)分布曲線的性質(zhì)判．

5.如果關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，得，而正整數(shù)解是，則．6.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如圖，在棱長為的正方體面對角線上存在一點(diǎn)，使得取得最小值，則此最小值為A．2

B．C．

D．參考答案：C8.己知曲線y=x3在點(diǎn)（a，b）處的切線與直線x+3y+1=0垂直，則a的值是（）A．﹣1 B．±1 C．1 D．±3參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】曲線y=x3在點(diǎn)（a，b）的處的切線的斜率為3，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，可求a的值．【解答】解：由題意，曲線y=x3在點(diǎn)（a，b）的處的切線的斜率為3求導(dǎo)函數(shù)可得y=3x2，所以3a2=3∴a=±1故選B．9.已知圓：，定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B連結(jié)，則=PA，∵+=PA+==6＞，由橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)、為焦點(diǎn)，長軸為6的橢圓

∴2a=6，即a=3，又∵焦點(diǎn)為（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故點(diǎn)P的軌跡C的方程為：故選：B

10.在等差數(shù)列中，若，則有等式（成立。類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有（

）A.B

C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2016=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，則a2016=a3=﹣2．故答案為：﹣2．12.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為_________．參考答案：略13.已知向量，，若，則

．參考答案：

14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：(2,0)15.f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值為M，最小值為m，則M－m＝________.參考答案：略16.對于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的

參考答案：必要不充分條件17.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：小組甲乙丙丁人數(shù)91263

（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個(gè)小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用X表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)答案見解析.試題分析：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，，，，寫出分布列，求出期望。試題解析：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2.的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為：.19.(本題滿分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求證：；（II）求二面角的大小;

（Ⅲ）點(diǎn)P是線段EB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，求BP的長度.參考答案：(本題滿分10分)（I）連結(jié)，則，，，所以，即.又因?yàn)?，所以平面，?

3分方法一（Ⅱ）平面平面，過點(diǎn)向引垂線交于點(diǎn)，連結(jié)，延長DF到點(diǎn)C，使CD=AB，則，，，所以，即為二面角的平面角，在中，，所以．

6分

方法二：（II）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，則EOAD，EO平面ABCDD，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，則，則，所以,，可求得平面的法向量為，平面的一個(gè)法向量為，則二面角的大小為，，即二面角為．

6分

（Ⅲ）設(shè)，（）則

，

同理，，

8分

，

由=0，解得t=或，所以BP=.

10分略20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；（2）證明：不等式lnx≤x﹣1恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），f（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），∴f′（1）=0，f（1）=0，故切線方程是：y=0；（2）證明：由（1）令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，∴f（x）的最大值是f（1）=0，∴f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1恒成立．21.在銳角中，分別是內(nèi)角所對的邊，已知．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，的面積等于，求．參考答案：略22.（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？證明你的結(jié)論．參考答案：解：法一：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為．