2022年黑龍江省綏化市廂白第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年黑龍江省綏化市廂白第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以橢圓+=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程是（）A．B．C．或D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，橢圓的頂點(diǎn)為（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；則雙曲線的頂點(diǎn)有兩種情況，即在x軸上，為（4，0）、（﹣4，0）；和在y軸上，為（0，3）、（0，﹣3）；分兩種情況分別討論，計(jì)算可得a、b的值，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的頂點(diǎn)為（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；故分兩種情況討論，①雙曲線的頂點(diǎn)為（4，0）、（﹣4，0），焦點(diǎn)在x軸上；即a=4，由e=2，可得c=8，b2=64﹣16=48；此時(shí)，雙曲線的方程為；②雙曲線的頂點(diǎn)為（0，3）、（0，﹣3），焦點(diǎn)在y軸上；即a=3，由e=2，可得c=6，b2=36﹣9=27；此時(shí)，雙曲線的方程為；綜合可得，雙曲線的方程為或；故選C2.平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，滿足(－)·(－)＝0，則三角形ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B3.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用c=，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由于橢圓，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）與（0，﹣3）．故答案為：D．4.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；從而化函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值為△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；從而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．5.已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組：,消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【專題】反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)

線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

(A)

(B)3

(C)

(D)4

參考答案：B略8.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B9.二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知平面向量，且，則m的值為(

)

A．1

B．-1

C．4

D．-4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)該為

．參考答案：1+++…+＜

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第n個(gè)不等式應(yīng)該為1+++…+＜故答案為：1+++…+＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.與曲線共焦點(diǎn)并且與曲線共漸近線的雙曲線方程為

.參考答案：13.設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有＋＋＝1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個(gè)面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有________．參考答案：略14.關(guān)于的不等式恒成立，則的范圍是

。參考答案：略15.在平面中，若一個(gè)三角形的高被平行底邊的線段分為1:2兩段，則截得的小三角形與原三角形的面積比為1:9；類似地：在空間中，若一個(gè)三棱錐的高被平行于底面的截面分成的比為1:2，則截得的小棱錐與原三棱錐的體積比為_________參考答案：1:2716.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為,,，則三角形的面積等于根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分是,,，則四面體的體積______________.參考答案：略17.若命題：，，則： __；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計(jì)算出結(jié)果.（1）高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法？（3）有八個(gè)質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？參考答案：解析：（1）①是排列問題，共通了封信；②是組合問題，共握手次。（2）①是排列問題，共有種選法；②是組合問題，共有種選法。（3）①是排列問題，共有個(gè)商；②是組合問題，共有個(gè)積。19.某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù)y（十）萬5781119（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；（3）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）以年份為x軸，人口數(shù)為y軸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算系數(shù)、，即可得到線性回歸方程；（3）利用線性回歸方程，可估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．【解答】解：（1）散點(diǎn)圖如圖；（2）∵0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30∴==3.2，=3.6；∴線性回歸方程為y=3.2x+3.6；（3）令x=5，則y=16+3.6=19.6，故估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)為19.6（十）萬．20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（Ⅰ）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是，若，求的最小值；（Ⅱ）對(duì)實(shí)數(shù)的值，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）

（3分）因s，t互相獨(dú)立，故只要分別求的最小值即可當(dāng)s=-1，t=0時(shí)，的最小值為-11

（6分）（2）等價(jià)于討論的實(shí)根的個(gè)數(shù)0-0+0--4（10分），一解；，二解；,三解.（13分）略21.已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)，A(3，0)的距離之比為.（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；（2）在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得對(duì)于軌跡C上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)．若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．參考答案：略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點(diǎn)，求四棱錐M﹣ABCD的體積．（3）在（2）的條件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理先證明AD⊥平面PQB即可．（2）連接QC，作MH⊥QC與H，根據(jù)棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．（3）根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，得到∠POQ即為二面角P﹣AB﹣D的平面角，利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】證明：（1）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB；（2）連接QC，作MH⊥QC與H∵PQ⊥AD，PQ?平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴平面PAD⊥平面ABCD∴PQ⊥平面ABCD，又QC?平面ABCD，PQ⊥QC，∴